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1、第1章 基本实验技术1.1 自动控制系统的模拟所谓自动控制，是指在没有人直接参于的情况下，利用外加设备或装置使生产过程或被控对象中的某一物理量( 或多个物理量 )能准确地按照预期的规律去运行或变化。将这种外加的设备或装置称为控制装置（或校正装置）。简单地看，自动控制系统是由被控对象和控制装置组合而成。控制系统的分析主要是认识系统中的相关参数与系统动态性能的关系，而控制系统的设计则是在前者的基础上，综合出能满足性能指标要求的控制装置。在系统分析阶段通常先借助实验的手段建立被控对象的数学模型，才可能运用理论知识对控制系统运行理论方面的分析、计算。控制系统的设计完成后，应通过实验验证，以检验设计的效
2、果，并为改进设计提供依据。这是一个需要多次反复的过程，只有这样，才能解决理论与实践的差距，使设计工作达到满意的水平。从中可看出，不论是控制系统的分析或设计都离不开相应的实验。其实验技术对研究自动控制系统具有重要的作用。由于实际的被控对象或生产过程五花八门，而且通常过于庞杂，不便于在实验室真实再现，受此约束，常采用模拟方法进行实验研究，模拟就是用某一领域中容易实现的现象去模仿另一领域中我们所研究的现象。特别是当研究的对象比较复杂、模拟更显出其重要性。模拟研究的特点是设计一个与现象或过程相似或类比的模型，通过模型来间接地了解、处理或控制这个现象或过程。模拟也可叫做仿真，通俗地讲就是模仿真实的东西。
3、根据模拟的性质来区分，模拟可以分为物理模拟和数学模拟两大类。物理模拟法是按比例地缩小或放大实际系统，制作出实际系统的物理模型。然后在该模型上直接进行调试和分析。在物理模型与原型中进行的过程，其物理本质完全相同，显然，物理模型是建立在过程相似的基础上。这种方法受到以下条件的制约：制作实际系统的物理模型往往相当困难，特别是复杂的系统，要制作它的实际模型并非容易，花费也十分昂贵。如果实际系统的参数发生改变，模型也要作相应的改变。不是十分重要的场合这种方法一般不采用。在物理模型上进行实验。保证了系统原型的物理本质，因此，它能比较全面地表现被研究过程的物理规律，能观察到数学模型不可能包含的真实过程所具有
4、的现象。数学模拟法是先根据控制的目标和对象的特征，对问题进行必要的、合理的简化，在此基础上分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造对象内各个量间的等式关系或其它数学结构。这些数学关系能反映实际过程的基本进行规律，称为数学模型。例如用线性微分方程或状态方程来描述某一运动过程，该微分方程或状态方程就是被描述的某一运动过程的数学模型。有了数学模型，就可以方便地利用计算机(包括模拟计算机、数字计算机和混合计算机)对系统进行仿真实验。这种实验技术的显著特点是，可以用同装置去模拟各种物理本质截然不同的实际系统。虽然各种物理现象干差万别，其物理本质和参数也各不相同，但它们的变化规律往往具
5、有类似之处，即不同的物理系统可以用若干相同的运算模块构成的数学模型来描述。由于各种运算模块易于标准化，因此数学模拟的通用性很强，能直接避免物理模型中遇到的诸多困难和不便。由于数学模拟具有这些长处，它是研究自动控制系统的重要实验手段。当然，数学模拟只有在系统的数学模型建立之后才有可能实现，而建立一个真实系统的数学模型是一个不断逼近的过程，这是它的不足之处。在事实上，数学模拟与物理模拟是可以互相补充，而不是相互排斥的，很多情况下两者是结合使用的。1.2 实现数学模拟的基本方式实际系统的数学模型是一个或一组微分方程式，用计算机来解这些方程的过程称为仿真实验。在自动控制系统的仿真实验中，可选用的计算工
6、具有模拟计算机、数字计算机和混合计算机，通常把模拟计算机进行的模拟称为模拟仿真，把数字计算机进行的模拟称为数字仿真，而把混合计算机进行的模拟称为数模混合仿真或混合仿真。模拟仿真采用模拟计算机和电子模拟装置进行控制系统的模拟实验。它运算放大器的基本特性(开环增益高，输入阻抗大，输出阻抗小)设置了不同的输入网络和反馈网络，来模拟自动控制系统的各种典型环节，如求和、积分、微分等基本的运算单元，再把各种典型环节按数学模型的要求形式连接起来构成实验系统。如（1-1）式为惯性-阻尼-弹簧的数学模型，它反映的是系统内存在阻尼系数和弹簧系数的条件下，质量块的位移与外力之间的运动关系 （1-1）图1.1就是该数
7、学模型的模拟仿真实验的排题图，可看出，模拟仿真是利用模拟电路解算数学模型的过程，其中的基本运算单元由运算放大器、电阻器、电容器以及晶体管等构成。因此可以说，模拟仿真依靠的是硬件技术。图1.1 惯性-阻尼-弹簧系统的模拟仿真排题图它的优点是：由于模拟仿真可以实现各运算部件的并行运算。所以运算速度很快，因而很容易做到实时甚至超实时模拟，这在工程应用上特别重要。当系统具有非线性、变参数等环节时，可以不必作近似忽略，因而比理论分析更能真实的反映系统的实际情况。它的缺点是：计算的精度较低；没有记忆装置和逻辑判断能力；对于一些特殊的环节，线路较复杂而且精度也较差；数学模型发生改变需要更改相应的接线。数字仿
8、真采用数字计算机进行模拟，整个模拟过程包含在一组模拟程序中，也就是说，数字仿真依靠的主要是软件技术。当今最流行的数字仿真平台是Matlab/Simulink，图1.2表示在Matlab/Simulink平台上编制的惯性阻尼-弹簧系统的数字仿真程序。图1.2 在Matlab/Simulink平台上编制的惯性-阻尼-弹簧系统的数字仿真程序数字仿真的优点是：运算精度高；具有很强的逻辑判断能力和记忆能力；为实验数据的采集和处理提供了完善和便利的条件。解题只需改动软件，因此实验准备的周期短，费用少。主要的缺点是：它的运算是串行的，难以做到实时仿真。特别是对反应较快的控制系统，要做到实时仿真就很困难。模拟
9、仿真和数字仿真是控制系统的常用的实验方法，而建立数学模型的过程中往往需要忽略一些次要因素，从而回避了实际系统中存在的各种复杂的因素。也就是说，设计的控制系统只在一定程度上接近实际的物理系统，在调试中还可能出现各种各样的实际问题。需分析并逐步解决所出现的实际问题，才能进一步完善设计。1.3 对象传递函数的实验测定对象的数学模型是设计自动控制系统首先要解决的基本问题。对象的数学模型通常通过机理分析和实验测定来加以认识。其中实验测定是常用的基本方法，即便是机理分析往往也只能解决模型的大致结构形式，还需实验测试确定其中的待定参数。实验测试对象动态特性常分为时域法、频率法和统计法等几种方法。时域法是通过
10、加入脉冲、阶跃或方波等输入信号，测试对象相应的输出响应，通过获取的实验数据整理出对象数学模型的经验式。频率法是在对被测对象的输入端加入无畸变的正弦激励信号，然后测量对象的输出响应。对于最小相位系统，只须根据记录的稳态量值画出对数幅频曲线，然后用斜率为0dB/dec、20dB/dec、40dB/dec等线段去逼近，即得对数幅频曲线的折线形式（不必作相频曲线）。在折线上定出各段的转折频率，即可写出被测对象的传递函数。图1-3示意了频率特性实验的原理，其中正弦信号源可以是机械、电气和气动等形式，根据对象类型和要求不同，应选用不同的频率范围-。确定最高频率的简单方法是，不断增加输入信号的振荡频率，直到
11、输出量的振幅趋近于零（或减少到当时之幅值的）。这个频率就记作。变换器必须是比例环节，且有相同的传递函数，它将输入、输出信号变换为标准电量信号和，便于记录处理。由于被测对象总有非线性因素，无论时域特性或频率特性的实验都应控制输入信号的幅度。信号幅度过大，易引起系统饱和，稳态输出不再是正弦信号，从而得不到准确的试验数据；如果信号幅度太小，也会由于死区，使稳态输出波形变形严重，导致过大的测量误差。频率特性实验中，在输入信号作用下，需要使被测对象稳定一段时间，才能确保测量的数据满足实验的要求。图1.3 频率特性实验的示意图工程实际中，为便于实验研究，常采用以下几种形式的传递函数来逼近实际对象或过程的动
12、态特性，其中带传递迟延的传递函数也多用于逼近高阶系统。下面简要地介绍其中部分传递函数的实验测定方法。有关的详细内容可参见参考文献。表1.1 工程中常选用的传递函数自平衡对象的传递函数无自平衡对象的传递函数1.3.1 由飞升曲线确定一阶惯性环节的参数所谓飞升曲线是在输入阶跃作用下，对象输出响应的过渡过程。若实验飞升曲线在输入发生阶跃的瞬间，其斜率不为零而为最大值，然后逐渐上升到稳态值，如图1-4所示。则该过程的传递函数可用一阶非周期环节来近似，确定式中未知参数和的方法如下。静态增益。（1-2）将实验飞升曲线改写成标幺化飞升曲线，标幺化飞升曲线的表达式为：由此，只需任选某个时刻，找出的值，就可解出
13、值为，时间常数（1-3）若取，则。由实验飞升曲线求得时间常数后，通常应另选几个值对计算结果进行校对，如用以判断模型的合理性。图1.4 一阶惯性环节的飞升曲线 1.3.2 由飞升曲线确定二阶惯性对象的参数大多数实际象的实验飞升曲线是一条S形曲线，如图1-5所示。在实践中，对于这类形态的飞升曲线，常选用二阶过阻尼对象、带时延的一阶惯性对象或带时延的二阶惯性对象来近似实际对象，这种方法适用于一大类工业生产过程。至于得到了一条S形的实验飞升曲线后，究竟选用哪种象来近似，没有严格的区分方法。在取得实验飞升曲线后，可先观察一下，若在后一段时间内飞升曲线的坐标值接近为0，那么就可用带时延的对象来近似。否则就
14、选用二阶过阻尼对象来近似。也可以将不同的计算结果与实验曲线对比，观察哪个精确度好，就选择哪个。t图1.5 二阶过阻尼对象的飞升曲线对于二阶过阻尼对象的实验飞升曲线，先用（1-2）式和（1-3）式求得静态增益及标幺化飞升曲线。标幺化飞升曲线反映了如下对象的飞升过程， 上式的传递函数中静态增益，只有和两个待定参数，令： 或 （1-4）于是 （1-5）在单位阶跃作用下，输出的飞升曲线为（1-6）令 （1-7）当时，则（1-6）式可表示成（1-8）由此可看出，当时，在半对数坐标上，趋近于一条直线，该直线的斜率及截距分别为，（1-9）因此只要在半对数坐标纸上画出较大时对应的的图形，然后作出渐进线，再求出
15、此直线的斜率及截距，就可算出（1-10）再根据（1-4）、（1-7）二式，即可算出及。若采用常用对数，渐进线的斜率及截距为, （1-11）此时则有,（1-12）表1-2为实验数据处理的示例，表中的数据只须选择响应过程趋于稳定的部分,在半对数坐标 (纵轴为对数刻度标注，横轴为等分刻度标注时间)上描出实验数据及渐进线，如图1-6所示。可得，斜率，将此直线向左边延长，得到与纵轴的交点，该交点即为截距，利用（1-12）、（1-7）和（1-4）三式计算出二阶对象的传递函数为，表1.2 二阶惯性对象飞升实验数据的整理1-60.8631750.136825-0.863980.9451580.054842-1.2009100.9787100.021290-1.6719120.9918850.008115-2.0907140.9969480.003052-2.5154160.9988600.001140-2.9431180.9995760.000424-
