《二元一次不等式（组）与平面区域（2）会平（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次不等式（组）与平面区域（2）会平（整理）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 教师课时教案 备课人备课人 授课时间授课时间 课题课题 3 3 13 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域 二元一次不等式 组 与平面区域 2 2 课标要求课标要求 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域 教教 学学 目目 标标 知识目标知识目标 能根据实际问题中的已知条件 找出约束条件 能根据实际问题中的已知条件 找出约束条件 技能技能目标目标 把实际问题抽象为数学问题的过程 体会集合 化归 数形把实际问题抽象为数学问题的过程 体会集合 化归 数形 结合的数学思想 结合的数学思想 情感态度价值观情感态度价值观
2、 结合教学内容 培养学生学习数学的兴趣和 用数学 的意结合教学内容 培养学生学习数学的兴趣和 用数学 的意 识 激励学生创新 识 激励学生创新 重点重点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式 组 所表示的平面区域画出来理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式 组 所表示的平面区域画出来 难点难点 把实际问题抽象化把实际问题抽象化 用二元一次不等式 组 表示平面区 用二元一次不等式 组 表示平面区 教教 学学 过过 程程 及及 方方 法法 问题与情境及教师活动问题与情境及教师活动 学生活动学生活动 一一 复习引入复习引入 二元一次不等式二元一次不等式AxAx ByBy C C 0 0 在
3、平面直角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线 AxAx ByBy C C 0 0 某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括 虚线表示区域不包括 边界直线 边界直线 判断方法 由于对在直线判断方法 由于对在直线AxAx ByBy C C 0 0 同一侧的所有点同一侧的所有点 x x y y 把它的坐标 把它的坐标 x x y y 代入代入AxAx ByBy C C 所得到实数的符号都相同 所 所得到实数的符号都相同 所 以 只 需 在 此 直 线 的 某 一 侧 取 一 特 殊 点以 只 需 在 此 直 线 的 某 一 侧 取 一 特 殊 点 x x0 0
4、y y0 0 从 从AxAx0 0 ByBy0 0 C C的正负即可判断的正负即可判断 AxAx ByBy C C 0 0 表示直线哪表示直线哪一侧的平面区域一侧的平面区域 特 特 殊地 当殊地 当C C 0 0 时 常把原点作为此特殊点 时 常把原点作为此特殊点 随堂练习随堂练习 1 1 1 1 画出不等式 画出不等式 2 2x y y 6 6 0 0 表示的平面区域表示的平面区域 2 2 画出不等式组 画出不等式组 3 0 05 x yx yx 表示的平面表示的平面 区域 区域 学生回答学生回答 1 B 5 2 5 2 C 3 3 A 3 8 x 3 x y 0 x y 5 0 0 6 3
5、x y 学 海 无 涯 教师课时教案 教教 学学 过过 程程 及及 方方 法法 问题与情境及教师活动问题与情境及教师活动 学生活动学生活动 应用举例 应用举例 例例 3 3 某人准备投资某人准备投资 1 2001 200 万兴办一所完全中学 对教万兴办一所完全中学 对教育市场进行调查育市场进行调查 后 他得到了下面的数据表格 以班级为单位 后 他得到了下面的数据表格 以班级为单位 学段学段 班级学生人数班级学生人数 配备教师数配备教师数 硬件建设硬件建设 万元万元 初中初中 4545 2 2 26 26 班班 高中高中 4040 3 3 54 54 班班 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条
6、件 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件 解 设开设初中班解 设开设初中班 x x 个 开设高中班个 开设高中班 y y 个 根据题意 总共招生班数应个 根据题意 总共招生班数应 限 制 在限 制 在2020 3030之 间 所 以 有之 间 所 以 有 2030 xy 考虑到所投资金的限制 得到考虑到所投资金的限制 得到26542 22 31200 xyxy 即即 240 xy 另外 开设的班数不能为负 则另外 开设的班数不能为负 则0 0 xy 把上面的四个不等式合在一起 得到 把上面的四个不等式合在一起 得到 2030 240 0 0 xy xy x y 用图形表示这个限制条件 得到
7、如图的平面区域 阴影部分 用图形表示这个限制条件 得到如图的平面区域 阴影部分 例例 4 4 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产 1 1 车皮甲种肥料的车皮甲种肥料的 主要原料是磷酸盐主要原料是磷酸盐 18t18t 生产 生产 1 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 1t 硝酸盐硝酸盐 15t 15t 现库存磷酸盐现库存磷酸盐 10t10t 硝酸盐 硝酸盐 66t66t 在此基础上生产两种混 在此基础上生产两种混 合肥料 列合肥料 列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 出满足生产条件的数学关系式
8、 并画出相应的平面区域 解 设解 设 x yx y 分别为计划生产甲乙两种混合肥分别为计划生产甲乙两种混合肥 料的车皮数 于是满足以下条件 料的车皮数 于是满足以下条件 410 181566 0 0 xy xy x y 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域 阴影部分 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域 阴影部分 补充例题补充例题 学生完成学生完成 2 学 海 无 涯 教教 学学 过过 程程 及及 方方 法法 问题与情境及教师活动问题与情境及教师活动 学生活动学生活动 例例 1 1 画出下列不等式表示的区域 画出下列不等式表示的区域 1 1 0 1 yxyx 2 2 xyx2 分析 分析 1
9、1 转化为等价的不等式组 转化为等价的不等式组 2 2 注意到不等式的传递性 由注意到不等式的传递性 由 xx2 得 得0 x 又用 又用y 代代y 不等式仍成立 区域关于 不等式仍成立 区域关于x轴对称 轴对称 解 解 1 1 10 01 0 yx yx yx 或或 1 0 yx yx 矛盾无解 故点矛盾无解 故点 yx在一带形区域内 含边界 在一带形区域内 含边界 2 2 由由xx2 得 得0 x 当 当0 y时 有时 有 02 0 yx yx 点点 yx在在 一条形区域内一条形区域内 边界边界 当 当0 y 由对称性得出 由对称性得出 指出 把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于指出
10、 把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解求解 例例 2 2 利用区域求不等式组 利用区域求不等式组 01553 0632 032 yx yx yx 的整数解的整数解 分 析 不 等 式 组 的 实 数 解 集 为 三 条 直 线分 析 不 等 式 组 的 实 数 解 集 为 三 条 直 线032 1 yxl 0632 2 yxl 01553 3 yxl所围成的三角形区域内部所围成的三角形区域内部 不不 含边界含边界 设 设All 21 Bll 31 Cll 32 求得区域内点横 求得区域内点横 坐标范围 取出坐标范围 取出x的所有整数值 再代回原不等式组转化为的所有整数值 再代回原不等
11、式组转化为y的一元不的一元不 等式组得出相应的等式组得出相应的y的整数值 的整数值 解 设解 设032 1 yxl 0632 2 yxl 01553 3 yxl All 21 Bll 31 Cll 32 4 3 8 15 A 3 0 B 19 12 19 75 C 于是看出区域内点的横坐标在 于是看出区域内点的横坐标在 19 75 0 内 内 学生完成学生完成 3 学 海 无 涯 教师课时教案 教教 学学 过过 程程 及及 方方 法法 问题与情境及教师活动问题与情境及教师活动 学生活动学生活动 取取x 1 1 2 2 3 3 当 当x 1 1 时 代入原不等式组有时 代入原不等式组有 5 12
12、 3 4 1 y y y 1 5 12 y 得 得y 2 2 区域内有整点 区域内有整点 1 1 2 2 同理可求得另外 同理可求得另外 三个整点三个整点 2 0 2 0 2 2 1 1 3 3 1 1 指出 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点 它为指出 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点 它为 线性规划中求最优整数解作铺垫 常有两种处理方法 一种是通过打出线性规划中求最优整数解作铺垫 常有两种处理方法 一种是通过打出 网络求整点 另一种是本题解答中所采用的 先确定区域内点的横坐标网络求整点 另一种是本题解答中所采用的 先确定区域内点的横坐标 的范围 确定的范围 确定x
13、的所有整数值 再代回原不等式组 的所有整数值 再代回原不等式组 得出得出y的一元一次的一元一次 不等式组 再确定不等式组 再确定y的所有整数值 即先固定的所有整数值 即先固定x 再用 再用x制约制约y 3 3 随堂练习随堂练习 2 2 1 1 1 xy 2 2 yx 3 3 yx 2 画出不等式组 画出不等式组 5 3 0 06 x y yx yx 表示的平面区域表示的平面区域 3 3 课本第 课本第 9797 页的练习页的练习 4 4 4 4 课时小结课时小结 进一步熟悉用不等式 组 的解集表示的平面区域 进一步熟悉用不等式 组 的解集表示的平面区域 学生独立完学生独立完 成成 教教 学学 小小 结结 课课 后后 反反 思思 4
