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1、学 海 无 涯 圆锥曲线圆锥曲线与方程与方程 1 掌握椭圆的定义 标准方程 简单的几何性质 了解椭圆的参数方程 2 掌握双曲线的定义 标准方程 简单的几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程 简单的几何性质 4 了解圆锥曲线的初步应用 圆锥曲线是高中数学的一个重要内容 它的基本特点是数形兼备 兼容并包 可 与代数 三角 几何知识相沟通 历来是高考的重点内容 纵观近几年高考试题中对圆 锥曲线的考查 基本上是两个客观题 一个主观题 分值 21 分 24 分 占 15 左右 并 且主要体现出以下几个特点 1 圆锥曲线的基本问题 主要考查以下内容 圆锥曲线的两种定义 标准方程及a b c e p五个参
2、数的求解 圆锥曲线的几何性质的应用 2 求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高 此类问题的解决需掌握四种 基本方法 直译法 定义法 相关点法 参数法 3 有关直线与圆锥曲线位置关系问题 是高考的重热点问题 这类问题常涉及圆锥曲 线的性质和直线的基本知识以及线段中点 弦长等 分析这类问题时 往往要利用数形 结合思想和 设而不求 的方法 对称的方法及韦达定理 多以解答题的形式出现 4 求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题 是高考命题的一大热点 这类问题综合 性较大 运算技巧要求较高 尤其是与平面向量 平面几何 函数 不等式的综合 特 别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题 是常考常新的试
3、题 将是今后高考命题 的一个趋势 第一第一课时课时 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 学习目标 学习目标 知识网知识网 络络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 圆 锥 曲 线 椭圆定义 标准方程 几何性质 双曲线定义 标准方程 几何性质 抛物线定义 标准方程 几何性质 第二定义 第二定义 统 一 定 义 直线与圆锥曲线的位置关系 椭圆 双曲线 抛物线 a b c三者 间的关系 学 海 无 涯 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 考纲要求 考纲要求 直线方程为 B 级要求 自主学习自主学习 1 椭圆的定义 1 平面内与
4、两定点 F1 F2的距离的和等于常数 大于 21F F 的点的轨迹叫椭圆 这两个 定点叫做椭圆的 之间的距离叫做焦距 注 当 2a F1F2 时 P 点的轨迹是 当 2a F1F2 时 P 点的轨迹不存在 2 椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 中心在原点的椭圆标准方程是 1 2 2 2 2 b y a x 其中 0 且 2 a 2 焦点在y轴上 中心在原点的椭圆标准方程是1 2 2 2 2 b x a y 其中a b满 足 基础自测 基础自测 1 已知 ABC 的顶点 B C 在椭圆 3 2 x y 2 1 上 顶点 A 是椭圆的一个焦点 且椭圆的另外 一个焦点在 BC 边上 则 ABC 的周
5、长是 2 已知方程 1 2 m x m y 2 2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的取值范围为 3 已知椭圆 1216 22 yx 1 的左 右焦点分别为 F1 F2 M 是椭圆上一点 N 是 MF1的中点 若 ON 1 则 MF1 的长等于 4 若椭圆的对称轴在坐标轴上 短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形 焦点到 椭 圆 上 的 点 的 最 短 距 离 为3 则 这 个 椭 圆 的 方 程 为 典型例析典型例析 例例 1 1求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在 y 轴上 且经过两个点 0 2 和 1 0
6、3 经过 P 23 1 Q 3 2 两点 学 海 无 涯 例例 2 2 根据下列条件求椭圆的标准方程 1 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上 点 P 到两焦点的距离分别为5 3 4 和5 3 2 过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 2 经过两点 A 0 2 和 B 3 2 1 例例 3 3一动圆与已知圆 O1 x 3 2 y2 1 外切 与圆 O 2 x 3 2 y2 81 内切 试求动圆 圆心的轨迹方程 例例 4 4 如图所示 点 P 是椭圆 45 22 xy 1 上的一点 F1和F2是 焦 学 海 无 涯 点 且 F1PF2 30 求 F1PF2的面积 当堂检测当堂检测 1 若椭圆的中心在原点 一个焦点为 0 52 直线 y 3x 2 与它相交所得的中点横 坐标为 2 1 则这个椭圆的方程为 2 椭圆1 312 22 yx 的左 右焦点分别为 F1和 F2 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点在 y 轴上 那么 PF1 是 PF2 的 倍 3 已知椭圆1 25 2 2 2 y a x a 5 的两个焦点为 F1 F2 且 F1F2 8 弦 AB 过点 F1 则 ABF2 的周长为
