第一章 学案4 运动图象　追及相遇问题（整理）

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1、学 海 无 涯 学案学案 4 运动图象运动图象 追及相遇问题追及相遇问题 一 概念规律题组 1 如图 1 所示为甲 乙两物体的 x t 图象 则 图 1 A 甲 乙两物体都做匀速直线运动 B 若甲 乙两物体在同一直线上运动 则一定会相遇 C t1时刻甲 乙相遇 D t2时刻甲 乙相遇 答案 ABC 2 某物体沿一直线运动 其 v t 图象如图 2 所示 则下列说法中正确的是 图 2 A 第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相反 B 第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相同 C 第 2 s 末速度方向发生变化 D 第 5 s 内速度方向与第 1 s 内方向相同 答案 B 3 如图 3 所示为

2、某质点运动的速度 时间图象 下列有关该质点运动情况的判断正确的 是 图 3 A 0 t1时间内加速度为正 质点做加速运动 B t1 t2时间内加速度为负 质点做减速运动 C t2 t3时间内加速度为负 质点做减速运动 D t3 t4时间内加速度为正 质点做加速运动 答案 AB 解析 由图象可知 在 0 t1时间内加速度为正 速度也为正 加速度方向与速度方向 相同 故质点做加速运动 在 t1 t2时间内加速度为负 速度为正 加速度方向与速度方向 相反 故质点做减速运动 在 t2 t3时间内加速度为负 速度也为负 加速度方向与速度方 向相同 故质点做加速运动 在 t3 t4时间内加速度为正 速度为

3、负 加速度方向与速度方 向相反 质点做减速运动 学 海 无 涯 4 如图 4 所示为一物体做匀变速直线运动的图象 由图象作出的下列判断中正确的是 图 4 A 物体始终沿正方向运动 B 物体先沿负方向运动 在 t 2 s 后沿正方向运动 C 在 t 2 s 前物体位于出发点负方向上 t 2 s 后位于出发点正方向上 D 在 t 2 s 时 物体距出发点最远 答案 BD 解析 物体的运动方向即为速度方向 由图象知 在 t 2 s 前 速度为负 物体沿负方 向运动 2 s 后速度为正 物体沿正方向运动 A 是错的 B 是正确的 物体的位置由起点及运动的位移决定 取起点为原点则位置由位移决定 在 v

4、t 图象中 位移数值是图象与坐标轴所围的面积 由图象可知 t 2 s 时物体的位移为负 t 2 s 时绝对值 最大 t 2 s 后 位移为负位移与正位移的代数和 绝对值减小 所以 t 2 s 时位移绝对值 最大即物体离出发点最远 所以 D 正确 C 错 所以选 B D 二 思想方法题组 5 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0 时刻同时经过公路旁 的同一个路标 在描述两车运动的 v t 图象中 如图 5 所示 直线 a b 分别描述了甲 乙两 车在 0 20 s 的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法中正确的是 图 5 A 在 0 10 s 内两车逐渐靠近 B 在 1

5、0 20 s 内两车逐渐远离 C 在 5 15 s 内两车的位移相等 D 在 t 10 s 时两车在公路上相遇 答案 C 解析 由题图知乙做匀减速直线运动 初速度 v乙 10 m s 加速度大小 a乙 0 5 m s2 甲做匀速直线运动 速度 v甲 5 m s 当 t 10 s 时 v甲 v乙 甲 乙两车距离最大 所以 0 10 s 内两车之间的距离越来越大 10 20 s 内两车之间的距离越来越小 t 20 s 时 两车距 离为零 再次相遇 故 A B D 错误 在 5 15 s 时间内 两图线与时间轴围成的面积相等 因而两车位移相等 故 C 正确 6 一辆警车在平直的公路上以 40 m s

6、 的速度巡逻 突然接到报警 在前方不远处有歹 徒抢劫 该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为 40 m s 有三种行进方式 a 为一直匀速直线运动 b 为先减速再加速 c 为先加速再减速 则 A a 种方式先到达 B b 种方式先到达 C c 种方式先到达 D 条件不足 无法确定 答案 C 学 海 无 涯 解析 作出 v t 图象如右图所示 从出发点到出事地点位移一定 根据 v t 图象的意 义 图线与坐标轴所围的面积相等 则只能 tc ta tb 所以 c 种方式先到达 思维提升 1 x t 图象和 v t 图象都只能反映直线运动的规律 而不能反映曲线运动的规律 2 x t 图象

7、和 v t 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具 图线上每 一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移 也可反映其变化情况 而正负表示了位移或 速度的方向 3 利用图象解决问题要做到 六看 即看轴 看线 看斜率 看面积 看截距 看拐 点 4 解决追及相遇问题要注意 一个条件 和 两个关系 即两者速度相等 时间关系 和位移关系 一 运动图象的分析与运用 运动学图象主要有 x t 图象和 v t 图象 运用运动学图象解题可总结为六看 一看 轴 二看 线 三看 斜率 四看 面积 五看 截距 六看 特殊点 1 一看 轴 先要看清两轴所代表的物理量 即图象是描述哪两个物理量之间的关系 2 二看

8、 线 图象表示研究对象的变化过程和规律 在 v t 图象和 x t 图象中倾斜 的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况 3 三看 斜率 斜率表示纵 横坐标轴上两个物理量的比值 常用一个重要的物理量 与之对应 用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢 x t 图象中斜率表示运 动物体的速度的大小和方向 v t 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向 4 四看 面积 即图象和坐标轴所围的面积 也往往代表一个物理量 这要看两物理 量的乘积有无意义 如 v 和 t 的乘积 vt x 有意义 所以 v t 图与横轴所围 面积 表示 位移 x t 图象与横轴所围面积无意义 5 五看

9、 截距 截距一般表示物理过程的初始情况 如 t 0 时的位移或速度 6 六看 特殊点 如交点 拐点 转折点 等 如 x t 图象的交点表示两质点相遇 但 v t 图象的交点只表示速度相等 例 1 2010 广东 17 图 6 是某质点运动的速度 时间图象 由图象得到的正确结果 是 图 6 A 0 1 s 内的平均速度是 2 m s B 0 2 s 内的位移大小是 3 m C 0 1 s 内的加速度大于 2 4 s 内的加速度 D 0 1 s 内的运动方向与 2 4 s 内的运动方向相反 答案 BC 学 海 无 涯 解析 由题图可以看出 0 1 s 内质点做初速度为零 末速度为 2 m s 的匀

10、加速直线运 动 1 2 s 内质点以 2 m s 的速度做匀速直线运动 2 4 s 内质点做初速度为 2 m s 末速度 为 0 的匀减速直线运动 故 0 1 s 内质点的平均速度为 v 0 2 2 m s 1 m s 选项 A 错误 0 2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小 x2 1 2 2 2 m 3 m 选项 B 正确 0 1 s 内质点的加速度 a1 2 0 1 m s2 2 m s2 2 4 s 内质点的加速度 a2 0 2 2 m s 1 m s2 选项 C 正确 因 0 4 s 内图线都在时间轴的上方 故速度一直沿正方向 选项 D 错误 规范思维 运动的 v t

11、 图象是高考的热点 1 v t 图象中 图线向上倾斜表示物体做加速运动 向下倾斜表示物体做减速运动 2 v t 图象中 图线与横轴所围成的 面积 在数值上等于物体的位移 在 t 轴下方的 面积 表示位移为负 针对训练 1 2010 天津 3 质点做直线运动的 v t 图象如图 7 所示 规定向右为正方 向 则该质点在前 8 s 内平均速度的大小和方向分别为 图 7 A 0 25 m s 向右 B 0 25 m s 向左 C 1 m s 向右 D 1 m s 向左 答案 B 解析 在 v t 图象 图线与横轴所围面积代表位移 0 3 s 内 x1 3 m 向右 3 8 s 内 x2 5 m 负号

12、表示向左 则 0 8 s 内质点运动的位移 x x1 x2 2 m 向左 v x t 0 25 m s 向左 选项 B 正确 例 2 2010 全国 24 汽车由静止开始在平直的公路上行驶 0 60 s 内汽车的加速 度随时间变化的图线如图 8 所示 图 8 1 画出汽车在 0 60 s 内的 v t 图线 2 求在这 60 s 内汽车行驶的路程 答案 1 见解析图 2 900 m 解析 1 0 10 s 内 汽车做初速度为 0 的匀加速直线运动 10 s 末速度 v1 a1t1 2 10 m s 20 m s 学 海 无 涯 10 40 s 内 汽车做匀速直线运动 40 60 s 内 汽车做

13、匀减速直线运动 60 s 末的速度 v2 v1 a2t2 20 m s 1 20 m s 0 v t 图线如右图所示 2 x 1 2v1t1 v1t 1 2 v1 v2 t2 1 2 20 10 m 20 30 m 1 2 20 0 20 m 900 m 规范思维 要掌握 v t 图象的斜率表示 a 这也是 a t 图象与 v t 图象的联系点 本 题由 a t 图象画 v t 图象 由 v t 图象求路程 设计新颖 环环相扣 例 3 某质点在东西方向上做直线运动 其位移 时间图象如图 9 所示 规定向东为 正方向 试根据图象 图 9 1 描述质点运动情况 2 求出质点在 0 4 s 0 8

14、s 2 4 s 三段时间内的位移和路程 3 求出质点在 0 4 s 4 8 s 内的速度 答案 1 见解析 2 见解析 3 2 m s 方向向东 4 m s 方向向西 解析 1 从图象知 质点从 t 0 开始由原点出发向东做匀速直线运动 持续运动 4 s 4 s 末开始向西做匀速直线运动 又经过 2 s 即 6 s 末回到原出发点 然后又继续向西做匀速 直线运动直到 8 s 末 2 在 0 4 s 内位移大小是 8 m 方向向东 路程是 8 m 在 0 8 s 内的位移为 8 m 负号表示位移的方向向西 说明质点在 8 s 末时刻处于原出 发点西 8 m 的位置上 此段时间内路程为 24 m

15、在 2 4 s 内 质点发生的位移是 4 m 方向向东 路程也是 4 m 3 在 0 4 s 内质点的速度为 v1 x1 t1 8 4 m s 2 m s 方向向东 在 4 8 s 内质点的速度为 v2 x2 t2 8 8 4 m s 4 m s 方向向西 规范思维 x t 图象不同于 v t 图象 x t 图象中 图线向上倾斜表示物体沿正方向 运动 向下倾斜表示物体沿负方向运动 图线的斜率表示物体的速度 针对训练 2 2010 潍坊二检 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移 时间图象如图 10 所示 则 图 10 A 15 s 末汽车的位移为 300 m B 20 s 末汽车的速度为 1 m

16、s C 前 10 s 内汽车的速度为 3 m s 学 海 无 涯 D 前 25 s 内汽车做单方向直线运动 答案 BC 解析 由位移 时间图象可知 前 10 s 内汽车做匀速直线运动 速度为 3 m s 加速度 为 0 所以 C 正确 10 s 15 s 汽车处于静止状态 汽车相对于出发点的位移为 30 m 所以 A 错误 15 s 25 s 汽车向反方向做匀速直线运动 速度为 1 m s 所以 D 错误 B 正确 二 追及相遇问题 讨论追及 相遇问题的实质 就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 1 分析追及问题的方法技巧可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临 界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突 破口 2 能否追上的判断方法 物体 B 追赶物体 A 开始时 两个物体相距 x0 若 vA vB时 xA x0 xB 则不能追上 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 例 4 汽车以 2