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1、学 海 无 涯 第第四四课时课时 基本不等式基本不等式 学习目标 学习目标 1 理解均值定理及均值不等式的证明过程 2 能应用均值不等式解决最值 证明不等式 比较大小 求取值范围等问题 3 在使用均值不等式过程中 要注意定理成立的条件 为能使用定理解题 要采用 配凑的方法 创造条件应用均值不等式 4 通过运用基本不等式解决实际应用性问题 提高应用数学手段解决实际问题的能 力与意识 学习重点 学习重点 应用数形结合的思想理解基本不等式 学习难点 学习难点 应用基本不等式求最大值和最小值 自主学习自主学习 1 基本不等式 2 0 aR a 0a 22 2 22 abab 222 abcabbcac
2、 若 a b 0 m 0 则 bbm aam 若 a b 同号且 a b 则 11 ab abbaRba2 22 则 2 均值不等式 两个正数的均值不等式 ab ba 2 变形abba2 2 2 ab ab 等 3 最值定理 设 0 2x yxyxy 由 1 如果 x y 是正数 且积 xyP 是定值 则 xy 时 2xyP 和有最小值 2 如果 x y 是正数和 xyS 是定值 则 x y 时 2 2 S xy积有最大值 运用最值定理求最值的三要素 一正二定三相等 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt wxckt 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 4 利用均值不等式可以证明不
3、等式 求最值 取值范围 比较大小等 课前热身课前热身 1 已知 x yR 且41xy 则x y 的最大值为 2 若0 0 xy 1xy 则 41 xy 的最小值为 3 已知 0 xy 且1 xy 则 22 xy xy 的最小值是 学 海 无 涯 4 已知下列四个结论 当 2 lg 1 lg 10 x xxx时且 1 0 2xx x 当时 x xx 1 2 时当的最小值为 2 当 x xx 1 20 时无最大值 则其中正确的个数为 典型例析典型例析 例例 1 1 1 已知 5 4 x 求函数 1 42 45 yx x 的最大值 2 求函数 1 4 2 2 x xy的最小值求 2 2 2 4 2
4、yx x 的最大值 变式训练变式训练 1 已知x y为正实数 且 12 1 xy 求x y的最小值 2 已知00 yx 且302 xyyx 求xy的最大值 例例 2 2 某单位用木材制作如图所示的框架 框架的下部是边长分别为 x y 单位 m 的矩 形 上部是等腰直角三角形 要使框架围成的总面积为 8 2 m 问 x y 分别为多少时用料 最省 学 海 无 涯 例例 3 3 已知 A 0 9 B 0 16 是 y 轴正半轴上的两点 C x 0 是 x 轴上任意一点 求当点 C 在何位置时 ACB 最大 当堂检测当堂检测 1 已知lglg1xy 则 52 xy 的最小值是 2 若x y 是正数 则 22 2 1 2 1 x y y x 的最小值是 3 函数 1 01 x yaaa 的图象恒过定点A 若点A在直线 10 0 mxnymn 上 则 11 mn 的最小值为 学 海 无 涯 4 已知不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数 x y恒成立 则正实数a的最小 值为 学后反思学后反思
