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1、电磁场与电磁波试题（2）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 （3分）其数学表达式为： （2分）12答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2分）13答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分）方程的微分形式： （2分）14答：电
2、磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15矢量函数，试求（1）（2）解：（1）（2） 16矢量，求（1）（2）求出两矢量的夹角解：（1）（2）根据 （2分） （2分）所以 （1分）17解：（1）（2） （2分）所以 （3分）四、应用题 （每小题 10分，共30分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解:（1） （2分）由力线方程得 （2分）对上式积分得 （1分）式中，为任意常数。（2）电力线图18-2所示。图1图18-
3、2（注：电力线正确，但没有标方向得3分）19设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求（1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。（注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）图19-1图19-2（2）如图19-2所示任一点处的电位为 （3分）其中， （2分）20设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：解：（1）电场强度的复数表达式 （3分）电场强度的复数表达式 （2分）（2）根据 得 （2分） （3分）五、综合题 （共10分）区域1 区域2图221
4、设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式；(2) 求出区域1 媒质的波阻抗。解：（1）设反射波电场 区域1中的总电场为 （2分）根据导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 （2分）因此，反射波电场的表达式为 （1分）（2）媒质1的波阻抗 （3分）因而得 （2分） 电磁场与电磁波试题（3）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11答：它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生（3分）。该方程的积分形式为 （2分）12 答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；（1分）电磁场的分量都在横向平面中，则称这种波
5、称为平面波；（2分）在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。（2分）13答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电场的两个基本方程积分形式： 或微分形式 两者写出一组即可，每个方程1分。14答： （3分）它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。（2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15用球坐标表示的场，求（1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的；（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的分量解：（1）在直角坐标中点（-3，4，5）在球坐标中的矢径大小为： （2分）故该处的电场大小为： （3分） （2）将球坐标中的场表示为
6、 （2分） 故 （2分）将，代入上式即得： （1分）16矢量函数，试求（1）（2）若在平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量穿过此正方形的通量。解： （1） （3分） （2分） （2） 平面上面元矢量为 （2分）穿过此正方形的通量为 （3分）17已知某二维标量场，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点处梯度的大小。解：（1）对于二维标量场 （3分） （2分）（2）任意点处的梯度大小为 （2分）则在点处梯度的大小为： （3分）四、应用题 （每小题 10分，共30分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式；（2） 判断其属于什么极化
7、。解：（1）该电场的时间表达式为：(2分) （3分）(2) 该波为线极化 （5分）19两点电荷，位于轴上处，位于轴上处，求空间点 处的 （1） 电位；（2） 求出该点处的电场强度矢量。解：（1）空间任意一点处的电位为： （3分）将，代入上式得空间点处的电位为： （2分）（2）空间任意一点处的电场强度为 （2分）其中， 将，代入上式 （2分）空间点处的电场强度 （1分）20如图1所示的二维区域，上部保持电位为，其余三面电 位为零，图1（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2） 求槽内的电位分布解：（1）设：电位函数为，则其满足的方程为： （3分） （2分）（2）利用分离变量法： （2分
8、）根据边界条件，的通解可写为： 再由边界条件：求得 （2分）槽内的电位分布为： （1分）五、综合题 （10 分）21设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿 方向的线极化，设电场强度幅度为，传播常数为。区域1 区域2图2(3) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(4) 求出反射系数。解：a) 由题意： （5分）（2）设反射系数为， （2分）由导体表面处总电场切向分量为零可得：故反射系数 （3分）电磁场与电磁波试题（4）参考答案二、简述题 （每小题 5分，共 20 分）11答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的
9、源是矢量源。 (3分）两个基本方程： （1分） （1分）(写出微分形式也对)12答：设理想导体内部电位为，空气媒质中电位为。由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有 （3分） （2分）13答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分）14答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）15标量场，在点处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯度的大小： （1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根据 （3分）所以 （2
