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1、成 绩数字信号处理课程设计题目：任务11：用窗函数法设计偶对称线性相位FIR高通滤波器班级学号姓名任务分工工作量(%)12级电气x班xxxxxxxxxxx工作安排与报告编辑12.312级电气x班xxxxxxxxxxx报告编辑12.412级电气x班xxxxxxxxxxx报告排版与设计12.412级电气x班xxxxxxxxxxx仿真分析12.412级电气x班xxxxxxxxxxxMATLAB程序,仿真,排版13.512级电气x班xxxxxxxxxxx原始资料搜集与筛选12.412级电气x班xxxxxxxxxxx报告审核、编辑补充12.312级电气x班xxxxxxxxxxx报告排版与修改12.320
2、14年12月用窗函数法设计偶对称线性相位FIR高通滤波器摘要：所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。常用的数字滤波器课分为无限长滤波器和有限长滤波器。这里我们主要介绍有限长数字滤波器FIR的类型以及其窗函数设计方法的基本原理思路。本设计介绍的是用窗函数设计方法设计数字频带变换的高通滤波器。简单介绍了几种典型窗函数的基本参数。再设计过程中根据给定的数字高通滤波器的参数我们选定的窗函数是汉宁窗
3、。基本思路是：首先将高通滤波器的参数根据公式转换成低通数字滤波器，求出低通数字滤波器的系统函数，再根据低通与高通之间的映射关系转换成高通数字滤波器的系统函数。得到高通数字滤波器的实现结构，并进行结构及有限字长的分析。确定最适合的滤波器的结构及字长。但是在设计过程中由于没有找到相关的数字低通与数字高通在数字频带内的转化关系式，所以采用的是直接设计，没有进行频带变换；而且由于高通数字滤波器参数设置不是很符合理想状态，求出的N为31，得到的数字滤波器阶数太高，得不出滤波器系统函数H（z）的闭合函数，所以该滤波器的结构只能以直接型实现，没有进行结构对比分析。关键字：高通滤波器、窗函数、数字频带变换、海
4、明窗、布莱克曼窗目录1、简述低通、高通、带通、带阻滤波器的性能特点- 1 -1.1低通滤波器- 1 -1.2高通滤波器- 1 -1.3带通滤波器- 1 -1.4 带阻滤波器- 1 -2、比较模拟巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器- 2 -2.1 巴特沃斯滤波器- 2 -2.2切比雪夫滤波器- 2 -3、简述巴特沃斯滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法- 3 -3.1巴特沃斯滤波器的设计- 3 -3.2切比雪夫滤波器设计- 5 -4、简述模拟低通滤波器转换为数字滤波器（低通、高通、带通、带阻）的设计流程- 7 -5、主要设计内容- 9 -5.1一般模拟低通滤波器：- 9 -5.1.1巴特沃斯低通
5、逼近：- 9 -5.1.2切比雪夫低通逼近：- 10 -5.2设计FIR滤波器的原理- 11 -5.3 各种窗函数的具体参数- 12 -6、设计流程- 14 -6.1采用海明窗- 15 -6.2 采用布莱克曼窗- 16 -7、MATLAB仿真- 18 -7.1 第一种滤波信号fn=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)- 18 -7.1.1 采用海明窗函数- 18 -7.1.2 采用布莱克曼窗函数- 21 -7.2 第二种滤波信号fn=square(1:256,50)+randn(1,256)- 24 -7.2.1 采用海明窗函数- 24 -7
6、.2.2 采用海明窗函数- 27 -附件：MATLAB程序附录- 31 -1、freqz-m子函数定义- 31 -2、ideal-lp子函数定义- 31 -3、海明窗高通滤波器- 32 -4、布莱克曼窗高通滤波器- 34 -参考文献- 37 -1、简述低通、高通、带通、带阻滤波器的性能特点 滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声获得人们想要的频率范围内的信号或进行频谱分析。根据滤波器的选频作用滤波器可分为以下几种：1.1低通滤波器从0f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎
7、不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。1.2高通滤波器 与低通滤波相反，从频率f1，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。1.3带通滤波器 它的通频带在f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。1.4 带阻滤波器与带通滤波相反，阻带在频率f1f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。其中低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为
8、带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。2、比较模拟巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器2.1 巴特沃斯滤波器从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：其中n为滤波器的阶数；为滤波器的截止角频率。 当w=时，=1/2,所以，对应的是滤波器的-3db点。巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数H(s)，以最高阶泰勒级数的形式逼近滤波器的理想矩形特性。2.2切比雪夫滤波器 切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为： 其中是决定通带波纹大小的波动系数，01，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；
9、 Wc是通带截止频率，Tn是n阶切贝雪夫多项式。与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。 巴特沃斯滤波器，通带内没有任何的纹波，因而也被称为最大平坦度滤波器；但是其幅度响应曲线在截止频率处也较为平缓。也就是说巴特沃斯滤波器的矩形系数较低。而切比雪夫滤波器，最大的优点是滤波器在通带外拥有陡峭的衰减曲线，有较高的矩形系数；缺点是通带内有纹波，并且，通带内纹波越大，通带到阻带的过渡就越陡峭，矩形系数就越高。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝
10、雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。3、简述巴特沃斯滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法3.1巴特沃斯滤波器的设计 常用设计巴特沃斯低通滤波器指标： ：通带截止频率；：通带衰减，单位：dB；：阻带起始频率；：阻带衰减，单位：dB。说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位，即（2）当时为通常意义上的截止频率。（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率，即根据设计指标要求，确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；
11、然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)。（1）将实际频率归一化得，再根据已知的，幅度平方函数 确定C和N。（2） 求C和N ：由并代入 ，得： 由于，故 。由 两边取对数得： 其中，这样可以求出C和N。（3）确定巴特沃斯滤波器的传递函数H(p)。由于，由，解得极点为：将p左半平面的极点赋予即其中为了便于设计，工程上已将当时，各阶巴特沃斯低通滤波器系统函数设计成表格供查阅，如表3-1所示。表3-1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归一化系统函数12345（4）去掉归一化影响 上面设计中采用归一化的频率即，而实际中截止频率为，所以要进行如下的变量代换： 即 综上，
12、归纳出设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率，。（2）根据设计要求按照和其中计算巴特沃斯滤波器的参数C和阶次N；注意当时 C=1。（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数；（4）令中的得到截止频率为的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。3.2切比雪夫滤波器设计已知切比雪夫归一化滤波器的幅度平方函数为 由上式可知，要确定切比雪夫滤波器的幅度平方函数，需要确定三个参数：及N。下面研究如何确定这三个参数，具体步骤如下：（1）将实际频率归一化得 ，再根据已知的，幅度平方函数 确定和N。（2）确定和N：定义通带波纹(即通带衰减)（以分贝为单位）为：代入 ，得即 ，所以，则，其
13、中。这样可以求出和N，其中。在已知、的情况下，就可以根据幅度平方函数求出滤波器的零点和极点，从而确定滤波器的系统函数。表3-2 归一化切比雪夫原型滤波器分母多项式设计系数n波纹（）12.862775221.51620261.425624530.71569381.53489541.252913040.37905061.02545531.71686621.197385650.178923400.75251811.30957471.93736751.1724909波纹（）11.965226721.10251031.097734330.49130671.23840920.988341240.27562
14、760.74261941.45392480.952811450.12282670.58053420.97439611.68881600.9368201波纹（）11.307560320.63676810.803816430.32689011.02219030.737821640.20576510.51679811.25648190.716215050.08172250.45934910.69347701.49954330.7064606为了设计方便，工程上已将截止频率的切比雪夫低通滤波器的系统函数设计为表格供设计时查阅。归一化原型切比雪夫低通滤波器的系统函数如（5-18）式所示，设计表格如表5-3所示。 （5-18） 再次强调，表5-3是归一化
