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1、图像的频域增强关键字：图像处理、频域增强、Matlab实现、同态滤波、带阻滤波 1. 图像频域增强的目的及意义 图像频域增强处理有着很多空域不可比拟的优势，甚至有些空间域比较难以表达和分析的图像增强任务可以比较简单的在频域中表达和分析。而且，频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局性质，有可能更好的体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。另外，在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观，可以对频率进行选择性地处理。因此，频域表达处理方法在图像增强技术中有着极其重要的地位。2. 频域增强的基本理论 频率域图像增强是增强技术的重要组成部分，通过傅里叶变换，可以将
2、空间域混叠的成分在频率域中分离出来，从而提取或滤去相应的图像成分，如图所示，这一过程的核心基础即为傅里叶变换。 二维离散傅里叶变换对定义为： 设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根据卷积定理在频域有：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) (1)其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数。在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性
3、的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)得:g(x,y)=F-1H(u,v)F(u,v) 3. 实现步骤 根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有：(1)计算需增强图的傅立叶变换；(2)将其与1个（根据需要设计的）转移函数相乘；(3)再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。 频域增强的两个关键步骤：(1)将图像从空域转换到频域所需的变换及将图像从频域空间转换回空域所需的变换.(2)在频域空间对图像进行增强加工操作。 频率域内的图像增强通常包括低通滤波，高通滤波，带阻滤波和同态滤波等。本次课程设计主要讨论同态滤波和带阻滤波。(一)同态滤波同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围
4、进行压缩并将图像对比度增强的方法。同态滤波属于图像频域处理范畴，作用是对图像灰度范围进行调整，通过消除图像上照明不均的问题增强暗区的图像细节，同时又不损失亮区的图像细节。一幅图像f(x,y)能够用它的入射光分量和反射光分量来表示，关系式如下：f(x,y)=i(x,y)r(x,y) ；另外，入射光分量i(x,y)由照明源决定，而反射光分量由物体本身特性决定的；入射光分量同傅里叶平面上的低频分量有关，而反射光分量则同其高频分量有关。对式 取对数，然后再取傅里叶变换得Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v) ，式中，I(u,v)和R(u,v)分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里叶变换。如果
5、选用一个滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v),则有：S(u,v)=Z(u,v)H(u,v)=I(u,v)H(u,v)+R(u,v)H(u,v) ,式中，S(u,v)是滤波后的傅里叶变换。上述图像增强方法可以归纳为图c。由于照明直接决定了一幅图像中像素达到的动态范围,而对比度是图像中物体的反射特性的函数. 选用适合的同态滤波器将获得对这些分量的理想的控制, 许多控制能通过用同态滤波器对照射分量和反射分量操作来加强。这些控制需要一个滤波函数 H(u, v)来规范。它能以不同的方法影响傅立叶变换的高、低频成分。用于图像增强的同态滤波函数关系如图(d),在其中: D ( u , v) = ( u -
6、 u0) 2+( v - v0 ) 2 1/ 2 ， 表示频率( u , v ) 到滤波器中心( u0 , v0 )的距离,曲线形状与频域内高通滤波器的基本形式近似。而在频域内经常使用的高通滤波器为高斯型高通滤波器, 滤波函数为: H(u,v)=1- exp(- (D(u,v)/2D0)2n巴特沃斯型高通滤波器, 滤波函数为:H(u,v)=1/(1+D0/D(u,v) 2n)指数型高通滤波器, 滤波函数为:H(u,v)=exp(- D0/D(u,v) n)D0 为( u0 , v0 ) = (0 ,0)时,D ( u , v) 的值表示截止频率.对上述三种高通滤波器稍微修改后得到与其相对应的同
7、态滤波函数,函数表达式如下:高斯型同态滤波器滤波函数为: H(u,v)=(Rh- Rl)1- exp(- c(D(u,v)/D0)2n)+Rl巴特沃斯同态滤波器滤波函数为: H(u,v)=(Rh- Rl)1/(1+D0/cD(u,v)2n+Rl指数同态滤波器滤波函数为: H(u,v)=(Rh- Rl)exp(- cD0/D(u,v)n+Rl常数 c 被引入用来控制滤波器函数斜面的锐化 ,它在 Rl和 Rh 之间过渡。当 Rl 1 则减小低频和增强高频,使得动态范围压缩和对比度增强. D0 的选择比较困难,它与照度场和反射系数场对应的频谱幅度对比度有关, 一般需经多次实验才能确定。RhRlcD0
8、高斯同态滤波40.53.53.0巴特沃斯同态滤波20.51.43.0指数同态滤波40.53.83.0 (e)三种滤波器各所定参数 1.高斯同态滤波 2.巴特沃斯同态滤波3.指数同态滤波 设计总结： 对于同态滤波器 ,在截止频率 D0、低频增益 Rl 相同(分别为 3.0 和 0.5)的条件下 ,都可以将景物内的细节显示出来 ,在增强高频的同时保留部分低频信息 ,实现压缩动态范围和对比度增强 。从上面的实验结果可以知道, 在频域内的通过基于照度反射模型的同态滤波的方法,只要选取适当的 Rh、Rl、c 及 D0,就可以在增强图像高频信息的同时保留部分低频信息, 达到压缩图像灰度的动态范围,并增强图
9、像的对比度的效果。由三种同态滤波直方图来看，巴特沃斯效果显然是最好的。 (2) 带阻滤波 带阻滤波器是用来抑制距离频域中心一定距离的一个圆环区域的频率，可以用来消除一定频率范围的周期噪声。带阻滤波器包括理想滤波器、巴特沃斯带阻滤波器和高斯带阻滤波器。带阻滤波器实现效果图如下：（Matlab实现代码见附录4）附录1：高斯同态滤波实现代码clear allJ1=imread(G:图片收藏shijing.jpg); %高斯同态滤波增强图像subplot(221);imshow(J1);title(a) 原始图像);J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title
10、(b) 二维图像);J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=4;c=3.5;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*(1-exp(-c*(d.2/D0.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title(c) 高斯同态滤波后的图像);subplot
11、(224),imhist(g);title(d) 高斯同态滤波直方图);附录2：巴特沃斯同态滤波实现代码clear allJ1=imread(G:图片收藏shijing.jpg); %巴特沃斯同态滤波增强图像subplot(221);imshow(J1);title(a) 原始图像);J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title(b) 二维图像);J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=2;c=1.4;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i
12、=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*(1/(1+(d.2/c*D0.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title(c) 巴特沃斯同态滤波后的图像);subplot(224),imhist(g);title(d) 巴特沃斯同态滤波直方图);附录3：指数同态滤波实现代码clear allJ1=imread(G:图片收藏shijing.jpg); %指数同态滤波增强图像subplot(221)
13、;imshow(J1);title(a) 原始图像);J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title(b) 二维图像);J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=4;c=3.8;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*exp(-c*(D0.2/d.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title(c) 指数同态滤波后的图像);subplot(224),imhist(g);title(d) 指数同态滤波直方图);附录4：带阻滤波器实现代码clear allI=imread(cameraman.tif); J1=imnoise(I,salt & pepper,0.01);J1=im2double(J1);J2=imnoise(I,gaussian,0.01);J2=im2double(J2);M=2*size(J1,1);N=2*size(J1,2);u=-M/2:(M/2-1);v=-N/
