《mba数学考试数学基础知识(-).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《mba数学考试数学基础知识(-).doc（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 管理类专业学位联考数学辅导 关于条件充分性判断题目的几点说明：1 充分性命题定义对于两个命题和而言，若由命题成立，肯定可以推出命题也成立，则称命题是命题成立的充分条件，或称命题是命题成立的必要条件。【注意】是的充分条件可以简单地理解为：有必有，无时不定。2 解题说明与各选项含义本类题要求判断给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不要考虑条件是否必要。阅读条件（1）和（2）后选择：（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，
2、条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独不充分，且条件（1）和（2）联合起来也不充分3 图示描述（1）（2）（A）（1）（2）（B）（1）（2）（1）（2）联合（C）（1）（2）（D）（1）（2）（1）（2）联合（E）4 常用的解题方法（1） 直接定义分析法(即由推导)若由推导出,则是的充分条件；若由推导出与矛盾的结论，则不是的充分条件。直接定义分析法是解条件充分性判断题的最基本的解法。（2） 题干等价推导法（寻找题干结论的充分必要条件）要判断是否是的充分条件，先找出等价的充要条件，再判断是否是的充分条件。（3） 特殊反例法由条件中的特殊值或条件的特殊情况入手，导出与题干矛盾的结论，从而得
3、出条件不充分的选择。【注意】该方法不能用在肯定性的判断上。第1章 算 术【大纲考点】实数的概念、性质、运算及应用。【备考要点】这部分看似简单，但题目往往设有陷阱，容易出错，解题过程中需更加细心。1.1 实数的概念与性质（1）整数和分数自然数: ；整数: ；分数: 把1分成等份，表示其中份的数，称为分数,记为，其中表示分母, 表示分子，读为分之。当时，称为真分数，如；当时，称为假分数，如；由一个整数和一个真分数合成的数称为带分数，如。分母为100的分数称为百分数，记为。整除: ，均为整数。这里称为的约数，称为的倍数。若,，则称为的公倍数，一般我们感兴趣的是最小公倍数;若 ，则称为的公约数，一般我
4、们关心最大公约数。我们可以把两个数的公倍数与公约数的概念推广到若干个数的情形。互质数：公约数只有1的两个整数称为互质数。奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数。注意，0是偶数。质数（素数）：只有1和本身两个约数的正整数；注意，2是唯一的既是质数又是偶数的整数，2是最小的质数，大于2的质数必为奇数。合数：（大于2的非质数）合数是若干个质因数的乘积。4是最小的合数。 分数的分子、分母同乘或同除以一个非零数，其值不变，即，。由此，可把一个分数化为与它等值，但分子、分母都较小的分数，称为约分。根据上述性质，可以把分数化为为互质数，此时称为最简分数。（2）有理数与无理数任何可表为形如（其中为整
5、数，）的数称为有理数。正整数，负整数，正分数，负分数和零，统称有理数。有理数可表示为有限小数或无限循环小数。不能用有理数表示的数，称为无理数。如，等。（3）实数：实数由有理数和无理数（无限不循环小数）组成。通常用表示。实数与数轴上的点可建立一一对应关系。实数既可称作数，也可称为数轴上的点。实数的有序性：即若是任意两个实数，则必有，或，或。1.2 实数的分类按有理数、无理数分类：按性质符号分类：1.3 实数的运算实数的四则运算（加、减、乘、除）加法满足交换律和结合律；减法是加法的逆运算。，。乘法满足交换律和结合律；除法是乘法的逆运算。，。加法与乘法满足分配律。，。实数的乘方与开方运算乘方运算：，
6、；开方运算：，这里若为偶数，则要求。一般的 ，这里要求运算有意义。#例1.1请你想好一个数，将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于。A B C D E解：。选E。1.4 绝对值正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值还是零。绝对值的性质（1）对称性 ；（2）等价性 ，；（3）自比性 ；（4）非负性 ；【常见考点】若干个非负性质的数之和为零时，则每个非负数均为零。（5）由，故等价于且；由，故等价于；同样可得：等价于且；等价于【常见考点】等号成立时的条件。1.5比和比例，这时。若，则。此因。同样可得：。正比例关系两个数的比值一定；反
7、比例关系两个数的乘积一定。比例的几个重要定理（1）更比定理 ；（2）反比定理 ；（3）合比定理 ；（4）分比定理 ；（5）合分比定理 ；（分子分母同取+号或同取-号 ）。（6）等比定理 。1.6平均值算术平均值设个数，称为这个数的算术平均值，几何平均值设个正数，称为这个正数的几何平均值。关于算术平均与几何平均的基本不等式（1）对一切，有，；（2）对任意，有，；（1）的证明：。在（2）中，取，可得调和平均不等式，事实上，对任意正整数，若，则调和平均、几何平均和算术平均成立如下的不等式当且仅当时，等号成立。1.7 题型归纳【题型1】考察质数、合数、奇数、偶数、最小公倍数等性质【提示】掌握并灵活应用
8、这些性质例1.2记不超过10的素数的算术平均数为，则与最接近的整数是（）。（）（）（）（）（）解：不超过10的素数为2，3，5，7，（注意1不是素数），故选C。例1.3某人左右两手分别握了若干枚石子，左手中的石子数乘3加上右手中的石子数乘4之和为29，则右手中的石子数为（）（）奇数（）偶数（）质数（）合数（）以上结论均不正确解：由左右29，得右（29左）为整数，必左手的数字为或时，才能整除，故右手的数字为或，均为质数，选。#例1.4一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数（）（）一定是4的倍数（）不一定是4的倍数（）一定不是4的倍数（）一定是2的倍
9、数，不一定是4的倍数（）以上结论均不正确解：根据题意得到同学的排列规律：男男女女男男女女，即有偶数个男生和偶数个女生，且男生女生人数相当，自然选。例1.5在一条3600m的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40m原已挖好一个坑，现改为每隔60m立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是。A和 B和 C和 D和 E和解：；。注意头尾均需竖立电线杆，则原需竖立电线杆91根，现需竖立电线杆61根。40与60的最小公倍数是120，则在每120m的区间内，原已有0m处，40m处，80m处，120m处各一个坑，现需改为0m处，60m处，120m处各一个坑，则需要重新挖一个坑和填两个坑，分析至此，对
10、照五个答案，选D即可。进一步 ，则挖坑数为，填坑数为。若改为植树或树广告牌等需公路两边都要做的问题，则数目通常要乘以2。【题型2】考察数的整除【提示】数的除法一般要涉及余数问题，当余数为零时，就称为整除。例1.6某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间房住8人，则仅有一间未住满，那么该校原安排女生房间数为 。A B C D E 解：设原安排女生房间数为，依题意；。当然，只能选C。例1.7若是一个大于100的正整数，则一定有约数（）A B C D E 解： ，连续两个数相乘，一定可以被整除，连续三个数相乘，一定可以被整除，所以一定有约数，选B。例1.8 9121除以某质数，
11、余数得13，这个质数是（）A B C D E 解：，所求质数要大于余数13，必取D。【题型3】计算含绝对值代数式的值【提示】掌握去绝对值符号的三种方法(1)确定绝对值符号内式子的符号，根据绝对值定义去掉绝对值符号；(2) 利用平方法去掉绝对值符号；(3)根据绝对值的几何意义去掉绝对值符号。#例1.9实数在数轴上的位置如下图所示，其中为原点，则代数式。A B C D E解：，选A。例1.10（2003.10）可以确定。（1） （2）解：（1），不充分；（2），不充分。（1）（2）联合时，不能成立，选E。【题型4】考察绝对值的非负性质【提示】(1) 有限个非负数（式子）之和为零，则其中每个非负数（
12、式子）必为零；(2) 有限个非负数（式子）之和仍为非负。#例1.11已知，那么（）A B C D E 解：根据非负性，选B。例1.12设满足条件，则（）A B C D E 解：先将等式变形 ，所以，选C。例1.13（2001.10）已知，则的取值范围是（）。A B C D E.无法确定 解：，则必和（后一不等式为平方根有意义，容易忽略）。选C。例1.14（2004.10）。（1）； （2）。解：欲使有意义，当时必，又，则，故（2）是充分条件。选B。【题型5】考察三角不等式的应用【提示】根据三角不等式进行分析解题是每年考试的难点与热点,处理方法可以从绝对值的运算法则与性质入手,同时注意三角不等式
13、可以推广到有限个实数之和的绝对值不大于它们的绝对值之和。#例1.15成立。（1） ；（2）。解：，选C。例1.16已知，则（）。A B C D E 解：由得，则，选B。例1.17已知，则的取值范围是（）。A B C D E 解：由，又令，所以此时可取或得，选E。【题型6】一般比例式的计算【提示】比与比例问题在考试中占有一定的比例,处理此类问题的技巧是设比例系数.例1.18（2002.1）若，则的值等于（ ）A B 或 C 或 D E 或 解：由等比定理 ，当然 若，则，选B。例1.19甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶，乙种茶。现甲种茶价格上涨，乙种茶价格下降后，成品茶的价格恰好保持不变，则等于。A B C D E解：两种茶叶价格变化前后成品茶价格的变化应为与，现成品茶的价格保持不变得 。选C。#例1.20(2002.
