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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 课 程 设 计题 目高阶系统性能分析学 院专 业班 级姓 名指导教师2012年1月4日27课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 高阶系统性能分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 当时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标2、 当时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标3、 当时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取
2、单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录引言11 三阶系统的性能分析21.1 绘制根轨迹图21.2 求取单位阶跃响应31.3 求取单位斜坡响应41.4 求取性能指标52 增加一个开环零点72.1 绘制根轨迹图72.2 求取单位阶跃响应92.3 求取单位斜坡响应112.4 求取性能指标123 增加一个开环极点143.1 绘制根轨迹图14
3、3.2 求取单位阶跃响应162.3 求取单位斜坡响应183.4 求取性能指标194 结果分析214.1 开环增益对系统的影响214.2 增加开环零极点对系统性能的影响22结束语24参考文献25附录 手工绘制根轨迹的步骤26引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即控制量）自动地按照预定的规律运行。计算机仿真技术在自动控制中的重要作用，MATLAB是一跨平台的科学计算环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。随着
4、计算机技术的迅猛发展，控制系统已经被应用到了各个领域，MATLAB在其发展过程中，一直将面向控制工程应用作为主要功能之一。在本次课程设计中要用到MATLAB来绘制单位阶跃响应、单位斜坡响应、求取系统的动态和稳态性能指标，最后比较增加开环零极点对系统性能的影响。1 三阶系统的性能分析当时，开环传递函数可化为这是一个三阶系统。1.1 绘制根轨迹图根轨迹反映了闭环特征根随参量K变化的规律，而闭环特征根与系统性能密切相关，通过根轨迹来分析系统性能，具有直观、方便的特点。根轨迹的绘制程序如下：num=1; %描述传递函数的多项式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %绘制根轨迹sg
5、rid %绘制栅格title(三阶系统根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);ylabel(虚轴); %添加坐标轴根轨迹的绘制结果如图1-1所示。图1-1 三阶系统的根轨迹由图1-1中可以看出，当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹就会越过虚轴进入右半s平面，从而使系统变得不稳定。根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。系统的闭环特征方程为由此可列出劳斯表，如表1-1所示。表1-1 三阶系统的劳斯表1420根据劳斯判据，令表1-1中第一列全为正，得：即K必须满足。所以，当时，系统稳定；当时系统发散；时，系统处于临界稳定状态。用MATLAB分析其稳定性，在上述
6、绘制根轨迹的程序后面加上如下代码：k,poles=rlocfind(num,den);运行后将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，即可得到临界稳定的开环增益K=8。所得结果和用劳斯判据求得的一致。1.2 求取单位阶跃响应由三阶系统的开环传递函数可以求出闭环传递函数为：由上述分析得：当时，系统稳定，所以，取，得：用MATLAB求其单位阶跃响应，程序如下：num=1; %开环传递函数分子den=1,2,4,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数step(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel
7、(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图1-2所示。图1-2 单位阶跃响应1.3 求取单位斜坡响应取，用MATLAB求其单位阶跃响应，程序如下：num=1; %开环传递函数分子den=1,2,4,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数t=0:0.001:10; %建立时间段u=t; %单位斜坡信号lsim(sys,u,t); %求系统的单位斜坡响应title(单位斜坡响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位斜坡相应曲线如图1-3所示。图1-3
8、 单位斜坡响应1.4 求取性能指标1.4.1 动态性能指标从图1-2得：系统上升时间s； 系统调节时间s。1.4.2 稳态性能指标由上面的程序运行结果可知，单位阶跃函数作用下，系统的响应终值,故单位阶跃响应的稳态误差为。另外，利用Laplace变换终值定理可方便的求出系统单位斜坡响应的稳态误差：式中。求单位斜坡响应稳态误差的MATLAB文本：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0) %求时的极限end运行结果：，即单位斜坡响应的稳态误差。2 增加一个开环零点题目所给的系统开环传递函数为2.1 绘制根轨迹图（1）当时系统开环传递函数可化为根
9、轨迹的绘制程序如下：num=0.2,1; %描述传递函数的多项式den=1,2,4,0;rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);ylabel(虚轴); %添加坐标轴sgrid; %绘制栅格k,poles=rlocfind(num,den); %求临界稳定时的K值根轨迹的绘制结果如图2-1所示。图2-1当时系统的根轨迹（2）当时系统开环传递函数可化为根轨迹的绘制程序如下：num=5,1; %描述传递函数的多项式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(根轨迹); %添加标题xlabel(实轴)
10、;ylabel(虚轴); %添加坐标轴sgrid; %绘制栅格根轨迹的绘制结果如图2-2所示。图2-2当时系统的根轨迹在得到时的根轨迹后，将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，可求出系统临界稳定时。当时，由根轨迹图可以看出，K从0到无穷大变化时根轨迹和虚轴无交点，所以系统是稳定的。可见，增加开环零点后可以改善系统的稳定性能。2.2求取单位阶跃响应由系统的开环传递函数可以求出闭环传递函数为： 由上述分析得：当时，系统稳定，所以，取，得： （1）当时，程序如下： num=0.2 1; %开环传递函数分子den=1,2,4.2,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数step(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图2-3所示。图2-3 单位阶跃响应（2）当时，程序如下：num=5 1; %开环传递函数分子den=1,2,9,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den);
