《六年级数学上册 1.2-1.3 因数和倍数及能被2、5整除的数教案 沪教版五四制(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学上册 1.2-1.3 因数和倍数及能被2、5整除的数教案 沪教版五四制(通用)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、因数和倍数及能被2、5整除的数的特征知识精要一、什么叫整除?1、整数 除以整数b,如果所得的商为整数且没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除用数学式子表示即是: (其中a,b,c均为整数)思考:现在有30个苹果让你去取,但是不能一次取完,也不能一个一个拿,必须每次拿的个数相同,且最后一次正好拿完?能做到吗?有几种办法?通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题,“小杰想画一个面积是12的长方形,且这个长方形的长和宽都是整数,你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗?”最后我们总结有6种条件符合:; ; 显然,像式子中,12能被1和12整除就称1和12是1
2、2的因数;反过来,12是1和12的倍数.那么,式子中12的因数还有2,3,4,6像整除的概念总结一样,可得,因数与倍数的关系.二、因数和倍数的概念:整数能被整数b整除,就叫做b的倍数,b就叫做的因数(也称为约数).注:为了研究的方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数专指不是零的自然数.(因为零乘任何数为零,零除以任何为零,研究起来没有意义)例1.你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗?请你来说一说. (A、B、C都是非零的自然数)例2. 找出15的因数和倍数.你会发现什么?例3、一个数既是96的因数,又是6的倍数,它不能被8整除,那么这个数是多少?请说明理由.课堂练习1、65是_
3、_的倍数;50以内13的倍数是 .2、327至少减去7,就既有因数 ,又是 的倍数.3、12能被3整除,则12是 的倍数;3是 的因数.数a能被数b整除,已知数a是最大的两位数,b小于20大于8,那么b的值可能是 .5、有两个正整数,它们的和是18,积是65,它们的差是 .6、既是正整数a的因数,又是它的倍数的数是_.7、能被2和5整除的数我们刚学习了因数及倍数的概念,能被2整除的数是2的倍数,研究能被2整除的数即是在研究2的倍数.那么2的倍数有哪些特征呢?请请同学们写几组试一下.通过这些算式,你能发现什么?事实上,翻开书的页码可以发现,自然数其实可以分为能被2整除的数和不能被2整除的数.很容
4、易理解,整数即可分为能被2整除的数和不能被2整除的数.我们把能被2整除的数叫作偶数;不能被2整除的数叫作奇数.思考1:两奇数的和能被2整除吗?两奇数的积能被2整除吗? 一个奇数与一个偶数的和一定能被2整除吗?一个奇数与一个偶数的积能被2整除?思考2:奇数个位数上的数字有什么特征呢?同样的,探讨一下被5整除的数有哪些特征?问题:同时能被2和5整除的数有什么特征?, 0都是偶数吗?,都是奇数吗?巩固练习一、判断题:1、两奇数的差一定能被2整除( )2、一个奇数与一个偶数的差一定能被2整除( ) 一个奇数与一个偶数的积一定能被2整除( )3、个位上不是0或5的整数一定不能被5整除( )4、凡是只有2
5、个因数的整数都是奇数( )二、填空题:1、不大于10的奇数有 ;99以内的最大偶数是 .2、能同时被2和5整除的整数的个位数是 ;既不能被2整除,又不能被5整除的整数的个位数是 .3、100的因数中,能被2整除的数有 ;能被5整除的数有 .4、能同时被2和5整除的最大三位数是 .三、解答1、4,5,0三个数,组合成三位数,能同时被2和5整除的数共有几个?2、将下列各数分别填入相应的集合圈内:312、210、105、416、3600、1005能被2整除 能被5整除 3、若两个数都是奇数,那么这两个奇数的和是奇数还是偶数?这两个数的差呢?两数之积呢?写出100以内能同时被2、3、5整除的数.5.思
6、考:以三位数为例,说明一个数如果能被3整除,那么这个数的各位上的数之和能被3整除(以数字和字母为例)精解名题例1、2020至少加上一个什么正整数能被2整除?至少减去一个什么正整数能被5整除?至少乘以一个什么正整数能被2和5整除?例2、(1)下列数中能被3整除的有哪几个数? 28、75、87、91、295、342、552、630、1002、1080(2)已知A是一个正整数,它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种,问:A最小是多少?例3、有一行数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,.从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个?例4、五年级一
7、班学生进行列队表演,每行12人或16人都正好成行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?备选例题例5、用0、3、4、5四个数字,按下列要求排成没有重复数字的四位数,并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数.能被2整除,但不能被5整除;能被5整除,但不能被2整除; (3)既能被2整除,又能被5整除 例6、今有12张卡片,其中有3张上面写着1, 3张上面写着3,3张写着5,3张写着7.你能否从中选出5张,使它们上面的数字和为20?为什么?巩固练习一、填空题1、试写出一个两位数,该数是5的倍数且为偶数,你写的这个数是 .(只要写出一个即可)2、三个连续偶数中,最小的数是a,则最大的
8、数是_ .3、321至少加上 才能被5整除,至少减去 才能被2整除.4、能被5整除,但没有因数2的最大的两位数是 .5、三个连续奇数,中间的一个是2n+1(n为整数),那么第一个奇数是 ,第三个奇数是 .6、能被5整除的最小的四位数是 ,最大的四位偶数是 .二、选择题1、下列说法中,错误的是( )A.五个连续偶数的和必能被5整除 B.能同被2、5整除的数必是偶数 C.一个偶数与一个奇数的积是奇数 D. 能同被2、5整除最小的三位数是1002、下列说法中,正确的有( )(1)奇数与奇数的积必是奇数;(2)奇数与偶数的和一定是奇数;(3)能同被2、5整除的数,一定能被10整除;(4)任何一个偶数加
9、上1以后,得到的必是奇数.A .1个 ; B .2个 ; C .3个 ; D .4个.3、在( )内填上一个数字,使三位数23( )能被5整除,可填的最小一个数字是( )A .0 ; B .5 ; C .1 ; D . 2.4、下列说法中,正确的是( )A .12是倍数,3是约数 ; B .能被2除尽的数都是偶数; C.任何一个奇数加上1后,一定是偶数 ; D.偶数除以2所得的结果一定是奇数.三、解答题求140中能被3整除的所有偶数的和.概念练习:1、填空(1),( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数.(2)72的最大因数是( ),最小倍数是( ),最小因数是( ).(3)
10、一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数都是( ).2、判断(1)6是因数,30是倍数.( )(2)因为,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数. ( ) (3)一个数的因数一定小于这个数.( )(4)甲数比乙数大,甲数的因数的个数比乙数多. ( ) 3、综合运用(1)30的最大因数和最小倍数的和是( ),它们的积是( ),它们的差是( ).我是60的因数,还是12的最小倍数,我是( );我的最大因数和最小倍数都是73,我是( );我只有两个因数,我的2倍在30和35之间,我是( ).4、思考:12的因数有1、2、3、4、6、12共6个,5的因数有1和5共2个,那125即60的因数
11、的个数有( )个.自我检测选择题1 .下列说法正确的是 ( )A .1没有因数,也没有倍数; B .一个整数的因数的个数有限; C .一个整数的倍数的个数有限 ; D .6的因数只有2和3.2 .在80以内,24的因数和倍数分别有( ) A . 2,3,4,6,8,12;48,72 ; B . 2,3,4,6,8,12,48,72;C . 1,2,3,4,6,8,12,24,48,72; D.1,2,3,4,6,8,12,24; 24,48,72.3 .100以内(不包括100)5的倍数有( )个A .10 ; B.18 ; C.19 ; D.20 .4 .一个数既是30的倍数,又是120的因
12、数,下列说法中,正确的是( )A.这样的数只有一个; B.这样的数有限个; C.这样的数有无数多个 ; D.这样的数不存在.5 .正整数a既是甲的倍数,又是乙的因数,下列说法中,正确的是( )A .甲乙两数大小相等; B .甲小于乙 ;C .甲是乙的因数 ; D .乙是甲的因数. 6 .下列说法正确的是( )A .两个偶数之和为奇数 ; B .两个奇数之和为奇数;C .偶数一定能被2整除 ; D .两个奇数与奇数之积为偶数.7.下列说法正确的是( )A .只有末位数是5的整数才能被5整除; B .不能被2除尽的数是奇数;C .偶数能被2整除; D.偶数不可能被5整除.二、填空:8 .50以内7的倍数有 .9 .三个连续的偶数中,最大的是a,最小是 .这个三数的和是48,那么这a的值为 .*10 .对于任意整数m,有没有最大或最小的因数,如果有,它们各是什么数?11 .一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )12.一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )13 .一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是( )14 .如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则的和的所有因数有( )个;的差的所有因数有( )个;的积的所有因数有( )个15 .比6小的自然数中,其中2是( )的因数,又是( )的倍数16 .个位