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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科）（2011-02-21） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数等于（ ） （A）（B）（C）（D）2已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）（A）求数列的前10项和（B）求数列的前10项和（C）求数列的前11项和（D）求数列的前11项和3下列命题中，真命题是（ ）（A）（B）（C）（D）4“”是“直线与圆相切”的（ ） (A)充
2、分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）（A）32 （B）0.2（C）40 （D）0.25 6已知集合则=（ ）（A）（B）（C） （D）7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位8在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）（A） （B） （C） （D）9已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个
3、交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）（A） （B） （C） （D）10已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为（ ）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11抛物线的焦点坐标是_12在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为 13某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为_个 14如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率为_.1
4、5设为的外心，若，为的内角，则_.（用已知数表示）16已知，则的最大值与最小值的差为_17设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_（结果用数字表示）18（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足.（）求角的大小；（）设的最大值是5，求的值.19（本小题满分14分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第
5、一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（）求的值，并猜想的表达式（不必证明）（）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（）求数列的通项公式；（）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数是等差数列；（）求证：.21.（本小题满分15分）如图，在中，已知于，的垂心为且（）求点的轨迹方程；（）设，那么能否成等差数列？请说明理由；（）设直线与直线分别交于点，请问以为直径
6、的圆是否经过定点？并说明理由22.（本小题满分15分）已知函数（）若，求在上的最小值；（）若对于任意实数恒成立，求的取值范围；（）求函数在上的最小值 参考答案：1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 12 4 _ 13 14 14 _ 15_ 16 5 _ 17 144 18（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足.（）求角的大小；（）设的最大值是5，求的值.【解析】（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsi
7、nC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA0A,sinA0.cosB=0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=19（本小题满分14分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（）求的值，并猜想的表达式（不必证明）（）设小弹子落入第6
8、层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望【解析】（1），2分 4分 6分（2）32112分14分20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，点在曲线上且.（）求数列的通项公式；（）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数是等差数列；（）求证：.【解析】 (1)，数列是等差数列，首项公差d=44分6分(2)由，得，若为等差数列，则9分(3)14分21.（本小题满分15分）如图，在中，已知于，的垂心为且（）求点的轨迹方程；（）设，那么能否成等差数列？请说明理由；（）设直线与直线分别交于点，请问以为直径的圆是否经过定点？并说明理由【解析】（1）设点由题意得，则，由于，于是，又时共线，
9、不合题意故点的轨迹方程为设点，则，由点的轨迹方程为4分（2）设，则，故所以不能构成等差数列9分（3）设，则，于是，由三点共线得；由三点共线得，又，以为直径的圆的方程为，即解得（舍）或故以为直径的圆必过椭圆外定点15分22.（本小题满分15分）已知函数（）若，求在上的最小值；（）若对于任意实数恒成立，求的取值范围；（）求函数在上的最小值【解析】（1）对于，当且仅当，即时等号成立，故4分（2）由题意对任意恒成立，故，即对任意恒成立，又由可知函数的图像可得其最大值为，故8分（3）当时，由（2）知，图像关于直线对称，又，故对，当时，当时，；当时，当时，得，其中故时； 时由此当时，令，且 （A）当，即时，；（B）当，即时，（C）当，即时，综上所述15分 12 版权所有高考资源网
