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1、考研概率论试题（数一，数三）题目：(87,2分)设在一次试验中A发生的概率为p,现进行n次独立试验,则A至少发生一次的概率为而事件A至多发生一次的概率为 。知识点：伯努利概型解答： 根据伯努利概型的概率计算公式，A至少发生一次的概率 1PA发生0次=而PA至多发生1次= PA发生0次+PA恰发生1次 = = 题目：(87,2)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出1个球,这个球为白球的概率等于，已知取出的球是白球,此球属于第二个箱子的概率为.知识点：全概率公式和贝叶斯公式的应用解答： 记取
2、的是第i个箱子)(i=1，2，3)，B=从箱子中取出的是白球)，那么 , 第一问由全概率公式，得 = 第二问由贝叶斯公式，得 = = 题目：(87,6分)设随机变量X,Y相互独立,其概率密度函数分别为求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数. 知识点：二维随机变量（连续型）函数的分布答案：解答：用“积分转化法”计算， 因为 = = = 所以题目：(87,2分)已知连续型随机变量X的概率密度为,则EX=1,DX= 知识点：正态分布的密度，期望和方差解答： 因 ,可见 ,故 .题目：(88,2分)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为.
3、知识点：伯努利概型解答： 设在每次试验中A出现的概率为户则 PA至少出现1次)= 1一PA出现0次=，解答：得。题目：(88,2分)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”的概率为.知识点：几何概型解答： 设这两个数为x和y，则(x，y)的取值范围为图11中正方形G，那么满足“两数之和”即“x+y”的(x，y)的取值范围为图1-1中阴影部分D本题为等概率型几何概率题，所求概率为 .而G的面积为l，D的面积为=0.68,故. 题目：(88,2分)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布上.已知则X落在区间(9.95, 10.05)内的概率为0.9876.知识点：正态
4、分布的概率计算解答： 由题意， 故 ,因此 = = 0.9876题目：(88,6分)设随机变量X的概率密度函数为,求随机变量Y=1-的概率密度函数. 解答：知识点：一维（连续型）随机变量函数的分布。解答： 的饭函数 单调，故 = .题目：(89,2分)已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B| A)=0.8,则和事件AB的概率P(AB)=0.7.知识点：条件概率解答： 由0.8，得 故=0.7题目：(89,2分)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为. 知识点：条件概率定义式，时间和
5、概率计算和独立性的应用。 解答： 记A=甲命中目标)，B=乙命中目标，C=(目标被命中)则由题意，知，A与B独立，且,从而 题目：(90,2分)设随机事件A,B及其和事件AB的概率分别是0.4, 0.3和0.6,若表示B的对立事件,那么积事件A的概率P(A)=0.3.知识点：概率的性质解答：由已知得 即.故 =0.3题目：(90,2分)已知随机变量X的概率密度函数,则X的概率分布函数知识点：密度求分布函数的公式解答： 。当 时， ；当 时题目：(90,2分)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,且胡机变量Z=3X-2,则EZ=4.知识点：期望的性质和泊松分布的期望题目：(90,6分)设二维随机
6、变量(X,Y)在区域D：0X1, |y|x内服从均匀分布,求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差DZ.知识点：边缘分布的计算和方差的性质，计算解答： D的面积（见图4-1）为 ，故（X,Y）的概率密度为 关于X的边缘概率密度为 当 ， 当 时， 故 因而 ， 所以 题目：(91,3分)随机地向半圆0y(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比.则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为.知识点：几何概率解答： 记图1-2中半圆区域为G，阴影部分区域为和,则 ，所求概率为.题目：(91,6分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求随机变量Z=X+2Y的
7、分布函数.知识点：二维（连续型）随机变量函数的分布解答： Z的分布函数为 当 时， ，当时， 其中 ，故题目：(91,3分)设随机变量X服从均值为2、方差为的正态分布,且0.2知识点：正态分布的计算题目：(92,3分)已知P(A)=P(B)=P(C)=,则事件A、B、C全不发生的概率为.知识点：概率的性质和对偶原则解答： 因,故=0，从而所求概率为 = 1= 题目：(92,6分)设随机变量X与Y相互独立,X服从正态分布,Y服从-,上均匀分布,试求Z=X+Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数表示,其中.知识点：二维（连续型）随机变量函数的分布：解答： 由题意，Y的概率密度为 X的概率密度
8、为 由卷积公式的Z的概率密度为 作积分变量代换： ，得 题目：(92,3分)设随机变量X服从参数为1的指数分布,则.知识点：指数分布的期望，函数的期望题目：(93,3分)一批产品有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为.知识点：条件概率解答： 由抽签原理（抽签与先后次序无关），第二次抽得次品的概率和第一次抽到c次品的概率相同，都是。题目：(93,3分)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量在(0,4)内的概率分布密度知识点：一维（连续型）随机变量函数的分布题目：(93,6分)设随机变量X的概率密度为（1） 求EX和DX；（2）
9、求X与|X|的协方差,并问X与|X|是否不相关？（3） 问X与|X|是否相互独立？为什么？知识点：（连续型）机变量及其函数的数学期望和其他数字特征的计算解答： （1） ，而 （2）因 = =0可见，X与 不相干（4） 因 又 故 可见，X与 不独立。题目：(94,3分)已知A、B两个事件满足条件P(AB)=P(),且P(A)=p,则P(B)= 1-p.知识点：概率的计算性质和对偶原则解答： = 1 = 1 故 题目：(94,3分)设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律,且X的分布律为则随机变量Z=maxX,Y的分布律为.知识点：二维（离散型）随机变量函数的分布题目：(94,6分)已知随
10、机变量的相关系数，(1)求EZ和DZ；(2)求X与Z的相关系数 (3)问X与Z是否相互独立？为什么？知识点：方差，协方差的计算性质和正态分布的性质解答： (1)显然， ,故 =-6所以 =3（2）因 =0于是 (3)由 ,知X与Z不相关，又因 且 ,故知X与Z相互独立。题目：(95,3分)设X和Y为两个随机变量,且则.知识点： 概率的性质和对的处理题目：(95,3分)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则=18.4知识点：二项分布的数字特征题目：(96,3分)设是两个相互独立且均服从正态分布N(0,)的随机变量,则.知识点：正态分布的数字期望题目：(96,6分
11、)设是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知的分布律为(1)写出二维随机变量(X,Y)的分布律；(2)求EX.知识点：二维（离散型）随机变量的分布律及边缘分布律解答： （1）（X,Y）的分布律如下（2）由（X,Y）的分布律可得到关于X的边缘分布律为故 .题目：(96,3分)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品是A厂生产的概率.知识点：贝叶斯公式解答： 记C=取得产品是A厂生产的，D=取的是B厂生产的,由题意知， .因此 = 题目：(96,3分)设是两个相互独立且均服从正态分布N(0,)的随机变量,则.知识点：正态分布的数字期望题目：(97,3分)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率是.知识点：条件概率解答：由抽签原理（抽签与先后次序无关），故直接看出是。题目：(97,3分)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2,则随机变量3X-2Y的方差是(D)(A)8(B)16(C)28(D)44知识点：方差的计算性质题目：(97,3分)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球
