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1、（考前大通关）2013高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题三第一讲 三角恒等变换专题针对训练 理一、选择题1(2010年高考大纲全国卷)已知sin，则cos(2)()ABC. D.解析：选B.由诱导公式，得cos(2)cos2.cos212sin212，cos(2).2(2011年高考辽宁卷)设sin，则sin 2()A BC. D.解析：选A.sin(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.3在ABC中，A60，b5，这个三角形的面积为10，则ABC外接圆的直径是()A7 B.C. D14解析：选B.由于SbcsinA10，即5c20，得c8.又由余弦定
2、理得：a2b2c22bccosA，即得a7,2R，故选B.4定义为集合1，2，n相对常数0的“余弦平均数”则集合，0，相对常数0的“余弦平均数”是()A0 B.C D与0的取值有关解析：选A.依题意，0.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：选D.由(a2c2b2)tanBac，得，即cosB，sinB.又角B在三角形中，角B为或.故选D.二、填空题6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c，b，B120，则a_.解析：由正弦定理得，得sinC，于是有C30.从而A30.于是ABC是等腰三角形，
3、ac.答案：7设f(x)是以2为周期的奇函数，且f()3，若sin，则f(4cos2)的值等于_解析：sin，4cos24(12sin2)4(12)，f(4cos2)f()f2(1)f()f()3.答案：38sin40(tan10)的值为_解析：原式sin40()1.答案：1三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，点P(，cos2)在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解：(1)，sin2cos2，即(1cos2)cos2，cos2，cos22cos21.(2)cos2，sin2，点P(，)，点Q(，1)又点P(，)在角的终边上，sin，
4、cos.同理sin，cos，sin()sincoscossin().10在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解：(1)CA且CAB，A.sinAsin()(cossin)sin2A(cossin)2(1sin B).又sinA0，sinA.(2)由正弦定理得，BC3.由A知，A、B均为锐角，由sinB，sinA，得cosB，cosA.又sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，SABCACBCsinC33.11(2010年高考四川卷)(1)证明两角和的余弦公式C()：cos()coscossinsin；由C()推导两角和的正弦公式S()：
5、sin()sincoscossin.(2)已知ABC的面积S，3，且cosB，求cosC.解：(1)证明：如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3；角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2.展开并整理，得22cos()22(coscossinsin)，cos()coscossinsin.由易得，cos()sin，sin()cos.sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()sincoscossin，sin()sincoscossin.(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c，则SbcsinA，bccosA30，A(0，)，cosA3sinA.又sin2Acos2A1，sinA，cosA.由cosB，得sinB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB.故cosCcos(AB)cos(AB).5
