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1、三角形 复习讲义 一、知识点1. 三角形的内角和2. 三角形的三边关系，范围3. 三角形的外角性质4. 三角形的角平分线，性质5. 三角形的中线，作用6. 三角形的高线；内外之分；三线共同点7. 中垂线（垂直平分线），性质 8. 命题的概念，如果那么；9. 全等三角形的定义，记号，性质；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11. 尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线 （4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线 12. 轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13. 等腰三角形的定义；性质14. 等腰三角形的判定；分类讨论15.
2、 等边三角形的定义；性质；判定方法16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系18. 勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31. 三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为 2. 设ABC的三边为a、b、c，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|= 3. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（） A.直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4. 在ABC中，A=3B，A-C=30，则A= 度，C= 度5. 已知如图，ABC为直角三角形，C=90，若沿
3、图中虚线剪去C，则1+2等于 知识点4-81. 如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，则DAE的度数是（） A10B12C15D182. 如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则CEB是（） A15B20C30D353. 如图，ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则ACE的面积是 4. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，它们交与点P. 已知APE=60. 求DAC的度数.5. 如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中C=90，
4、B=45，E=30，则BFD的度数是（ ）A15 B25 C30 D10 6. 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，且B3BAD，求ADC的度数.7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A120，60 B951，1049 C30，60 D90，908. 下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；若a2=b2，则a=b A1个 B2个 C3个 D4个知识点9-111. 若ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，A=52，B=
5、67，BC=15cm，F= 度，FE= cm2. 如图，在ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若ADBEDBEDC，则C= 度 3. 如图，点P在AOB的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ） ASSS BSAS CASA DHL 5. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D6. 如图，
6、ABC中，BAC=110，BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求 （1）PAQ的度数； （2）APQ的周长。7. 如图，在中，平分，BC=9cm，BD=6cm，那么点到直线的距离是 cm ；8. 如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且ABC=DCB，AB=DC （1）求证：ABCDCB；（2）当AEB=50，求EBC的度数。9. 已知二边及夹角，求做三角形。ab已知：线段a，b，a 。求作ABC，使 BC=a， AB=b， ABC=a 。 a知识点12-151. 已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是_（只需填入图案代号）2. 如图是44正方形网格，其中已有3
7、个小方格涂成了黑色现在要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案3. 已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为 ( ） A6cm B8cmC10cm D8cm或10cm4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30，则顶角的度数为（ ） A、60 B、120 C、 60或 150 D、60或1205. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_.6. 如图，线段AB，BC有公共点B, ,直线分别是AB,BC的中垂线，交与点D，连接AD、CD,那么 ； 7. 如图，在ABC中，AB=AC
8、，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（） A4cm B3cm C2cm D1cm8. 如图，在ABC中，已知B和C的角平分线相交于点F，过点F作DEBC交AC于E，若BD+CE=12，则线段DE的长为_知识点16-181. 下列各命题的逆命题成立的是（）A如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B全等三角形的对应角相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式:_3.
9、 在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则AB边上的中线的长为_.4. 已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 5. 如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）6. 如图，在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则ADB的度数是（ ）A30 B60 C120 D150 7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是 cm2；8. 如图ABC中，AB=AC，ABAD，C=30，AD=4cm，则BC=_cm9. 如图，已知RtABC中，C90，AC8
10、cm，BC6cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则ADB的面积为 cm10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少要 米；11. 如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是_12. 如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长； （2）求ADB的面积13. 如图，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE（1）求证：AEC=C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=6.5，AD=5，那么ABE的周长是多少？3
11、、 提高题组1. 如图，在ABC中，ACB=60，BAC=75，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于H，则CHD=_2. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为_3. 如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？4. 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明5. 如图所示，在ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F（1）若B=20求BAE的度数，（2）若EAN=40，求F的度数，（3）若AB=8，AC=9，求AEN周长的范围
