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1、第十章博弈与决策 博弈论的基础知识完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈 博弈论的基础知识 博弈论 gametheory 是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的学科 博弈的基本要素包括 参与人 行动 信息 战略 支付函数 结果 均衡 博弈的划分 行动的先后顺序 静态博弈 staticgame 和动态博弈 dynamicgame 参与人对有关其他参与人的特征 战略空间以及支付函数的知识的了解 完全信息和不完全信息 四种不同的博弈 行动顺序 信息 第一节 完全信息静态博弈 纳什均衡 纳什均衡 假设有n个人参与博弈 给定其他人战略的条件下
2、 每个人选择自己的最优战略 个人最优战略可能依赖于也可能不依赖于其他人的战略 所有参与人选择的战略一起构成了一个战略组合 strategyprofile 纳什均衡是这样一组战略组合 这种战略组合由所有参与人的最优战略构成 也就是说 给定别人战略的情况下 没有任何单个参与人有积极性选择其他战略 从而没有任何人有积极性打破这种均衡 即给定别人不动的情况下 没有人有兴趣动 例一 囚徒困境 prisoner sdilemma 囚徒A 类似例子 公共产品 军备竞赛 环境污染 从囚徒困境中引出一个重要结论 一种体制或制度安排要发生效力 必须是一种纳什均衡 否则 这种制度安排便不能成立 例二 智猪博弈 bo
3、xedpigs 大猪 类似例子 股份公司的大股东 股票市场上的大户 富户修路 例三 性别战 battleofsexes 男 这个博弈中有两个纳什均衡 足球 足球 芭蕾 芭蕾 实际生活中 这里有一种先动优势 first moveradvantage 例四 斗鸡博弈 chickengame A 斗鸡博弈的应用 毛泽东战略思想 冷战期间美苏争霸 警察与游行队伍 夫妻间吵架 例五 市场进入阻挠 entrydeterrence 进入者 第二节 完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡 博弈的标准型表述有三个要素 参与人 每个参与人可选择的策略 支付函数博弈的扩展型 extensiveform 表述包含五个要
4、素 1 参与人 2 每个参与人选择行动的时点 3 每个参与人在每次行动时可供选择的行动集合 4 每个参与人在每次行动时有关对手过去行动选择的信息 5 支付函数博弈树 gametrees 是扩展型的一种形象化表述 市场进入阻挠博弈树 进入者 在位者 进入 不进入 0 300 默许 斗争 40 50 10 0 一个纳什均衡称为精炼纳什均衡 当只当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡 就是说 组成精炼纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的 一个精炼纳什均衡首先必须是一个纳什均衡 但纳什均衡不一定是精炼均衡 只有那些不包含不可置信威胁的纳什均衡才是精炼纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡的实例 分
5、析一下 如果一个姑娘爱上了一个小伙子 她父亲坚决不同意 威胁说 如果女儿不与小伙子断绝恋爱关系 他就与女儿断绝父女关系 最后的结果会是怎样的 父亲会不会跟女儿断绝父女关系 承诺行动 commitment 承诺行动是当事人使自己的威胁战略变得可置信的行动 一种威胁只有在当事人在不施行这种威胁时 就会遭受更大的损失的时候 所以 承诺行动意味着当事人要为自己的 失信 付出成本 尽管这种成本并不一定真的发生 思考 在市场进入博弈中 如果在位者通过某种承诺行动使自己的 斗争 威胁变得可置信 进入者就不敢进入 在位者就可以获得300的垄断利润 而不是50的寡头利润 如何使 斗争 威胁变得可置信 承诺行动
6、commitment 一个简单的办法 在位者可以和第三者打赌 如果进入者进入后他不斗争 他就付给后者100 这时 斗争的威胁就变得可置信了 承诺行动的实例 破釜沉舟 三国演义 中曹操与袁绍仓亭之战工业2001毕业设计 第三节 不完全信息静态博弈 贝叶斯纳什均衡 仍然以市场进入为例 市场进入 高成本情况 市场进入 低成本情况 进入者 进入者 贝叶斯均衡 贝叶斯均衡是一种类型依从战略组合 给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下 每个参与人的期望效用得到了最大化 也就是说 没有人有积极性选择其他战略 在市场进入例子中 在位者有两种类型 高成本或低成本 给定进入者选择进入的情况下 在位者选择默许还
7、是斗争依赖于他的类型 如果是高成本 就默许 低成本 就斗争 进入者不知道在位者的实类型 但是 如果他知道在位者高成本的可能性为x 低成本的可能性为1 x 那么进入者选择进入得到的期望利润为40 x 10 1 x 选择不进入的期望利润为0 当x 0 2时 进入得到的期望利润大于不进入时的期望利润 假定x 0 2 贝叶斯纳什均衡是 进入者选择进入 高成本在位者选择默许 低成本在位者选择斗争 例 求爱博弈 求爱博弈 品德优良者求爱 求爱博弈 品德恶劣者求爱 求爱者 求爱者 应用领域 招投标 拍卖 第四节 不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯均衡 精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的精炼纳什均衡和不完全信息静
8、态博弈的贝叶斯均衡的结合 精炼贝叶斯均衡的要点 当事人要根据所观察到的他人的行为来修正自己有关后者类型的 信念 主观概率 并由此选择自己的行动 这里修正过程中使用的是贝叶斯规则 精炼贝叶斯均衡是所有参与人战略和信念的一种结合 它满足如下条件 1 给定每个人有关其他人类型的信念的情况下 他的战略选择是最优的 2 每个人有关他人类型的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的 第四节 不完全信息动态博弈 精炼贝叶斯均衡 精炼贝叶斯均衡不能仅定义在战略组合上 它必须同时说明参与人的信念 因为最优战略是相对于信念而言的 贝叶斯规则 是概率统计学中用所观察到的现象修正先验概率的一种标准方法 举例 黔驴技穷
