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1、集合专题提高练习题1设函数，区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A1个B2个C3个D无数多个2已知A=（x，y）|x（x1）y（1y），B=（x，y）|x2+y2a若AB，则实数a的取值范围是（）A（0，）B，+）C2，+）D，+）3定义集合x|axb的“长度”是ba已知m，nR，集合M=x|m，N=x|n，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD4设集合A=x|x23|x|+2=0，B=x|（a2）x=2则满足BA的a的值共有（）个A2B3C4D55集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个
2、子集，当xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个A16B17C18D196定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y6；其中是开集的是（）ABCD7设集合B=a1，a2，an，J=b1，b2，bm，定义集合BJ=（a，b）|a=a1+a2+an，b=b1+b2+bn，已知B=0，1，2，J=2，5，8，则BJ的子集为（）A（3，15）B（3，15）C，3，15D，（3，15）8函数y=f（x）定义在R上
3、单调递减且f（0）0，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，则a的取值范围是9已知集合A=x|x2+2x+p=0，B=y|y=x2，x0，若AB=，求实数p的取值范围10设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组如果集合A，B，C满足|AB|=|BC|=|CA|=1，且ABC=，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）（）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（）由集合1，
4、2，3，4，5，6的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值11已知集合A=1，2，3，2n（nN*）对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1s2|m，则称S具有性质P（）当n=10时，试判断集合B=xA|x9和C=xA|x=3k1，kN*是否具有性质P？并说明理由（）若n=1000时若集合S具有性质P，那么集合T=2001x|xS是否一定具有性质P？并说明理由；若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值12已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0
5、，3，求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围13f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax2a+x的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围14对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若ff（x）=x，则称x为f（x）的“周期点”，函数f（x）的“不动点”和“周期点”的集合分别记为A和B即A=x|f（x）=x，B=x|ff（x）=x（1）求证：AB（2）若f（x）=ax21（aR，xR），且A=B，求实数a的取值范围15（2013梅州二模）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f（x
6、）的定义域内存在区间a，b，使得f（x）在a，b上的值域是（）判断函数y=x3是否属于集合M？并说明理由若是，请找出区间a，b；（）若函数M，求实数t的取值范围16已知集合A=2，log2t，集合B=x|x214x+240，x，tR，且AB（1）对于区间a，b，定义此区间的“长度”为ba，若A的区间“长度”为3，试求t的值（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围17对于整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0r|b|特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A=1，2，3，23（）存在qA，使得2011=91q+r（0r91）
7、，试求q，r的值；（）若BA，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，bB，ba，b|a，则称B为“谐和集”请写出一个含有元素7的“谐和集”B0和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的mA，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由集合 专题提高练习题参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2004江苏）设函数，区间M=a，b（ab），集合N=y|y=f（x），xM，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A1个B2个C3个D无数多个考点：集合的相等专题：计算题；压轴题分析：由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为a，b，对应的f（x
8、）的值域为N=M=a，b由函数，知f（x）是增函数故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数解答：解：xM，M=a，b，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为a，b，对应的f（x）的值域为N=M=a，b又，故当x（，+）时，函数f（x）是增函数故N=，由N=M=a，b得或或，故选C点评：本题考查集合相等的概念，解题时要注意绝对值的性质和应用2（2013南开区一模）已知A=（x，y）|x（x1）y（1y），B=（x，y）|x2+y2a若AB，则实数a的取值范围是（）A（0，）B，+）C2，+）D，+）考点：集合的包含关系判断及应用专题：不等式的解法及应用分析：由题意，可先化简集合A，
9、再它们表示的几何图形结合AB即可判断出关于参数a的不等式，解出它的取值范围，即可选出正确选项解答：解：A=（x，y）|x（x1）y（1y）=（x，y）|（x）2+（y）2，它表示圆心在（），半径为的圆及其内部，B=（x，y）|x2+y2a表示圆心在（0，0），半径为的圆及其内部，又AB，故大圆要包含小圆，如图当两圆内切时，a=2，a2即实数a的取值范围是2，+）故选C点评：本题考点是集合关系中的参数取值问题，考查了集合的化简，集合的包含关系，解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义，由此得到参数所满足的不等式，本题考察了推理判断的能力，3（2012通州区一模）定义集合x|axb的“长度”是ba已
10、知m，nR，集合M=x|m，N=x|n，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD考点：子集与真子集专题：新定义分析：分别求出集合M，N的“长度”，当集合M，N表示的不等式在数轴上距离最远时，集合MN的“长度”最小，再求出此时的“长度”即可解答：解：集合M=x|m，集合M的长度是，集合N=x|n，集合的长度是，M，N都是集合x|1x2的子集，m最小为1，n最大为2，此时集合MN的“长度”最小，为故选C点评：本题主要考查了集合交集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的判断4设集合A=x|x23|x|+2=0，B=x|（a2）x=2则满足BA的a的
11、值共有（）个A2B3C4D5考点：集合中元素个数的最值；子集与真子集专题：计算题分析：求出集合A，通过BA，求出集合B，利用（a2）x=2求出a的值即可解答：解：因为集合A=x|x23|x|+2=0，所以x=1，2；A=1，2，1，2BA，所以B=，1，2，1，2所以a=2，a=3，a=4，a=1，a=0，满足题意的a值有5个故选D点评：本题考查集合的子集，集合的求法，基本知识的应用5集合S=0，1，2，3，4，5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个A16B17C18D19考点：子集与真子集专题：计算题；压
12、轴题分析：由S=0，1，2，3，4，5，结合xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案解答：解：当xA时，若有x1A，且x+1A，则称x为A的一个“孤立元素”，单元素集合都含孤立元素，S中无“孤立元素”的2个元素的子集A为0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，共5个S中无“孤立元素”的3个元素的子集A为0，1，2，1，2，3，2，3，4，3，4，5，共4个S中无“孤立元素”的4个元素的子集A为0，1，2，3，0，1，3，4，0，1，4，5，1，2，3，4，1，2，4，5，2，3，4，5共6个S中无“孤立元素”的5个元素的子集A为0，1，2，3，4，1，2，3，4，5，0，1，2，4，5，0，1，3，4，5，共4个S中无“孤立元素”的6个元素的子集A为为0，1，2，3，4，5，共1个故S中无“孤立元素”的非空子集有20个故选D？点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，进而求出不含“孤立元”的集合个数，属于基础题6定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合，则称A为一个开集给出下列集合：（x，y）|x2+y2=1；（x，y）|x+y+20；（x，y）|x+y6；
