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1、学 海 无 涯 第 3 讲 随机事件的概率 A 级 基础演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 把红 黑 蓝 白 4 张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得 1 张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥但不对立事件 D 以上答案都不对 解析 由于甲和乙有可能一人得到红牌 一人得不到红牌 也有可能甲 乙 两人都得不到红牌 故两事件为互斥但不对立事件 答案 C 2 2013 日照模拟 从一箱产品中随机抽取一件 设事件 A 抽到一等品 事 件 B 抽到二等品 事件 C 抽到三等品 且已知 P A 0
2、65 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为 A 0 7 B 0 65 C 0 35 D 0 3 解析 由对立事件可得 P 1 P A 0 35 答案 C 3 2013 海口模拟 盒中装有 10 个乒乓球 其中 6 个新球 4 个旧球 不放回地 依次取出 2 个球使用 在第一次取出新球的条件下 第二次也取到新球的概 率为 A 3 5 B 1 10 C 5 9 D 2 5 解析 第一次结果一定 盒中仅有 9 个乒乓球 5 个新球 4 个旧球 所以第二 次也取到新球的概率为5 9 答案 C 学 海 无 涯 4 2013 揭阳二模 把一枚硬币连续抛两次 记 第一次出现正面
3、 为事件 A 第二次出现正面 为事件 B 则 P B A 等于 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 解析 法一 P B A P AB P A 1 4 1 2 1 2 法二 A 包括的基本事件为 正 正 正 反 AB 包括的基本事件为 正 正 因此 P B A 1 2 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设 A 两次都击中飞机 B 两 次都没击中飞机 C 恰有一次击中飞机 D 至少有一次击中飞机 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 解析 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况 因为 A B A C B C B D 故
4、 A 与 B A 与 C B 与 C B 与 D 为彼此互斥事 件 而 B D B D I 故 B 与 D 互为对立事件 答案 A 与 B A 与 C B 与 C B 与 D B 与 D 6 2013 成都模拟 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生 产中出现乙级品的概率为 0 03 丙级品的概率为 0 01 则对成品抽查一件抽 得正品的概率为 解析 记 生产中出现甲级品 乙级品 丙级品 分别为事件 A B C 则 A B C 彼此互斥 由题意可得 P B 0 03 P C 0 01 所以 P A 1 P B C 1 P B P C 1 0 03 0 01 0 96 答案 0 9
5、6 学 海 无 涯 三 解答题 共 25 分 7 12 分 某战士甲射击一次 问 1 若事件 A 中靶 的概率为 0 95 事件A 不中靶 的概率为多少 2 若事件 B 中靶环数大于 6 的概率为 0 7 那么事件 C 中靶环数不大于 6 的 概率为多少 解 1 事件 A 中靶 的概率为 0 95 根据对立事件的概率公式得到A 的概率为 1 0 95 0 05 2 由题意知中靶环数大于 6 与中靶环数不大于 6 是对立事件 事件 B 中靶 环数大于 6 的概率为 0 7 事件 C 中靶环数不大于 6 的概率为 1 0 7 0 3 8 13 分 某公务员去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率
6、分别为 0 3 0 2 0 1 0 4 且只乘一种交通工具去开会 1 求他乘火车或乘飞机去开会的概率 2 求他不乘轮船去开会的概率 3 如果他乘某种交通工具去开会的概率为 0 5 请问他有可能是乘何种交通工 具去开会的 解 1 记 他乘火车去开会 为事件 A1 他乘轮船去开会 为事件 A2 他乘汽车去开会 为事件 A3 他乘飞机去开会 为事件 A4 这四个事件 不可能同时发生 故它们是彼此互斥的 故 P A1 A4 P A1 P A4 0 3 0 4 0 7 2 设他不乘轮船去开会的概率为 P 则 P 1 P A2 1 0 2 0 8 3 由于 0 3 0 2 0 5 0 1 0 4 0 5
7、1 0 3 0 2 0 5 1 0 1 0 4 0 5 故他有可能乘火车或轮船去开会 也有可能乘汽车或飞机去开会 B 级 能力突破 时间 30 分钟 满分 45 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 分 学 海 无 涯 1 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 解析 根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件 对 立事件一定是互斥事件 答案 B 2 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球 则所取的 3 个球中至少有 1
8、 个白球的概率是 A 1 10 B 3 10 C 3 5 D 9 10 解析 从装有 3 个红球 2 个白球的袋中任取 3 个球通过列举知共有 10 个基 本事件 所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为 3 个球均为红色 有 1 个基本事件 所以所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 1 1 10 9 10 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 3 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩 指导老师统计了所 有参赛同学的成绩 成绩都为整数 试题满分 120 分 并且绘制了条形统计 图 如下图所示 则该中学参加本次数学竞赛的人数为 如果 90 分 以上 含 90
9、 分 获奖 那么获奖的概率大约是 学 海 无 涯 解析 由题图可知 参加本次竞赛的人数为 4 6 8 7 5 2 32 90 分以 上的人数为 7 5 2 14 所以获奖的频率为14 32 0 437 5 即本次竞赛获奖的 概率大约是 0 437 5 答案 32 0 437 5 4 2013 浙江五校联考 在 100 件产品中有 95 件合格品 5 件不合格品 现从中 不放回地取两次 每次任取一件 则在第一次取到不合格品后 第二次再次 取到不合格品的概率为 解析 设 A 第一次取到不合格品 B 第二次取到不合格品 则 P AB C25 C2100 所以 P B A P AB P A 5 4 1
10、00 99 5 100 4 99 答案 4 99 三 解答题 共 25 分 5 12 分 2013 长春模拟 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 血型 A B AB O 该血型的人所占比 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血 O 型血可以输给任一种血型的人 任何人的血 都可以输给 AB 型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是 B 型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解 1 对任一人 其血型为 A B AB O 型血的事件分别记为 A B C D 它们是彼此互斥的 由已知 有 P A 0
11、 28 P B 0 29 P C 0 08 P D 0 35 因为 B O 型血可以输给 B 型血的人 故 可以输给 B 型血的人 为事件 B D 根据互斥事件的概率加法公式 有 P B D P B P D 0 29 0 35 0 64 学 海 无 涯 2 法一 由于 A AB 型血不能输给 B 型血的人 故 不能输给 B 型血的人 为事件 A C 且 P A C P A P C 0 28 0 08 0 36 法二 因为事件 其血可以输给 B 型血的人 与事件 其血不能输给 B 型血 的人 是对立事件 故由对立事件的概率公式 有 P B D 1 P B D 1 0 64 0 36 即 任找一人
12、 其血可以输给小明的概率为 0 64 其血不能输给小明的概率 为 0 36 6 13 分 2011 陕西 如图 A 地到火车站共 有两条路径 L1和 L2 据统计 通过两条路 径所用的时间互不影响 所用时间落在各 时间段内的频率如下表 时间 分钟 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 L1的频率 0 1 0 2 0 3 0 2 0 2 L2的频率 0 0 1 0 4 0 4 0 1 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 1 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自 的路径 2 用 X 表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火
13、车站的人数 针对 1 的选 择方案 求 X 的分布列和数学期望 解 1 Ai表示事件 甲选择路径 Li时 40 分钟内赶到火车站 Bi表示事件 乙选择路径 Li时 50 分钟内赶到火车站 i 1 2 用频率估计相应的概率可得 P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 甲应选择 L1 P B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B2 P B1 乙应选择 L2 2 A B 分别表示针对 1 的选择方案 甲 乙在各自允许的时间内赶到火车 站 由 1 知 P A 0 6 P B 0 9 又由题意知 A B 独立 P X 0 P AB P A P B 0 4 0 1 0 04 学 海 无 涯 P X 1 P AB AB P A P B P A P B 0 4 0 9 0 6 0 1 0 42 P X 2 P AB P A P B 0 6 0 9 0 54 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0 04 0 42 0 54 E X 0 0 04 1 0 42 2 0 54 1 5 特别提醒 教师配赠习题 课件 视频 图片 文档等各种电子资源见 创新设 计 高考总复习 光盘中内容
