《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃19 数列求和（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃19 数列求和（解析Word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题19 数列求和一、选择题1（数列与三角函数）已知函数（其中）的图像经过点，令，则A2019BC6057D【答案】B【解析】由 的图象经过点，则，所以，结合可得，所以，所以，所以，故选B.2（数列分组求和）已知数列：；，；，；，；，则此数列的前2036项之和为（ ）A1024B2048C1018D1022【答案】C【解析】将此数列分组，第一组：；第二组：；第三组：；第组：.而由，得，所以.因此前2036项之和正好等于前10组之和，由于.故选C.3（数列求和与不等式）已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是A8B9C10D11【答案】C
2、【解析】结合，设出，利用待定系数法解得，故数列以为首项，以为公比的等比数列，解得，利用等比数列前n项和公式解得，代入所求式子，得到不难发现n的最小值为10，故选C4（找规律求和）已知数列的通项公式是，则ABC5D55【答案】C【解析】因为，所以故选C项.二、填空题5（函数、直线斜率与数列求和）已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，点、均在函数的图象上，的横坐标为，的横坐标为，直线的斜率为.若，则数列的前项和_【答案】【解析】由题意可知：，解得，得，所以，整理得故答案为：6（数列求和与不等式）已知数列的前项和满足，.数列的前项和为，则满足的最小的值为_【答案】7【解析】根据题意，数列an
3、满足Sn3an2，当n2时，有Sn13an12，可得：an3an3an1，变形可得2an3an1，当n1时，有S1a13a12，解可得a11，则数列an是以a11为首项，公比为的等比数列，则an（）n1，数列nan的前n项和为Tn，则Tn1+23（）2+n（）n1，则有Tn2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，变形可得：Tn4+（2n4）（）n，若Tn100，即4+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故满足Tn100的最小的n值为7；故答案为77（倒序相加法求和），利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 _【答案】2020【解
4、析】由题意可知，令S=则S=两式相加得，故填：三、解答题8（数列求和与不等式恒成立）设数列满足，且，数列满足，已知，其中；（）当时，求和；（）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（），；（）.【解析】（I）由已知，又，解得，数列的公比，当时，, ，-得,，；（II）,由得，所以，当为奇数时，；当为偶数时，最大值为，最小值为，因为对于任意的正整数，都有，解得，即所求实数的取值范围是.9（数列分组求和与证明不等式）已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件() 求数列、的通项公式；() 设 ,记数列的前项和 .求 ;求正整数，使得对任意，均有 .【答案】() ；()见解析；见解析.【解析】()设. 由已知得 即 进而有. 所以，即 ，则，由已知数列是单调等比数列，且 所以取，数列的通项公式为. ， 则.数列的通项公式为. ()由()得 设，的前项和为.则.又设，的前项和为.则.所以 令 .由于比变化快，所以令得.即递增，而递减.所以，最大.即当时，.10（求和方法综合运用）已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由得，得；（2）易得， 错位相减得所以其前项和；（3）， 或写成.
