《函数概念与表示总复习总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数概念与表示总复习总结(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、函数概念与表示总复习总结函数的解析式、定义域、值域与最值问题1.函数解析式: 函数解析式的求法:代入法;待定系数法;换元法或配方法;方程组法;赋值法 代入法例:已知,则。 待定系数法例:已知二次函数满足求。 例 设二次函数满足且图象在y轴上的截距为1,被x轴截得的线段长为,求的解析式。练习题:1、 设二次函数满足且的两实根平方和为,图象经过点(,),求的解析式。2、 已知,求一次函数的解析式。3、 已知为一次函数,且,求解析式。4、 已知函数,求。5、 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点,反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为8,。求的解析式。 配凑法或换元法例 1.已知,求。 2. 已知
2、求练习题:1、 求函数解析式:(1)(2)2、已知,求。3、已知,则的解析式可取为()。、4、 已知,求。 5、已知,求。 方程组法 例 函数满足求练习题:1、 已知,求。2、 求函数解析式:满足关系式3、 已知求赋值法例若是定义在R上的函数,且,并且对于任意的实数总有,求的解析式。练习题:1、 设是定义在实数集R上的函数,满足,且对任意实数有求。2.函数定义域:例1 求下列各函数的定义域:(1) (2) 例2 若函数的的定义域是-1,1,求的定义域。练习题:1、函数的定义域是_,函数的定义域是_,函数的定义域为_,函数的定义域为_。2、函数的定义域是()、 、3、函数的定义域是_。4、设和的
3、定义域依次为和,则()、(,)、 5、若函数的定义域是,求的定义域。逆向思维:已知函数的定义域,求其参数的取值范围。例 函数的定义域是R,求实数k的取值范围。练习题:1、 当k为何值时,函数的定义域为全体实数。2、 已知函数的定义域为,求实数m的取值范围。3、已知函数的定义域为R,求实数的取值范围。利用分类讨论的思想,求含有参数的解析式的定义域。例设函数的定义域为,求函数的定义域练习题:1、已知函数的定义域是,且,求下列各函数的定义域:(1) (2); (3)2、 已知函数的定义域为,求函数的定义域。3、已知函数的定义域为,求函数的定义域。3.函数值域与最值1、值域为的函数是( )A. B.
4、C. D. 2、函数的值域是,则与的大小是( )A. B. C. D. 无法确定的常见求值域的方法: 观察法;换元法;判别式法;配方法;反表示法(反函数法);数形结合与重要不等式法;利用函数的有界性;单调性。 观察法 如:求函数的值域时,由及知,故所求的值域为。 求函数的值域。 换元法例 求下列各函数的最值。(1) ; (2)练习题:1. 函数的值域是_;函数的值域是_;函数的值域是_;函数的值域是_;2.已知,求的最值。3、函数,其中,求函数的值域。判别式法例求函数的值域。练习题:1、 求函数的值域。 2.求函数的值域。配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如的函数的值域问题,均可
5、使用配方法。 例 已知,求函数的值域。练习题:1、函数的最大值为_。2、求函数的值域。3、 已知,求函数的最值。4、 求函数的值域。反表示法(反函数法)例 求函数的值域。练习题:1.已知函数的反函数是,那么函数的值域为 2.函数的值域是_; 函数的值域是_;3.求函数的值域。数形结合与重要不等式法例 求函数的最小值。例 求下列函数的值域。; (2)练习题:1、 求函数的最小值。2、 求的最大值。 3、求的值域。4、对于每个实数,设是, 和三个函数中的最小值,则的最大值是( )A. B. 3 C. D. 5、求函数的值域。6、函数的值域是( )A. B. C. D. 利用函数的有界性例 求函数的值域。 求函数的值域。练习题:1、函数的值域是_。 2、函数的值域是_。3、求的值域。 4、求的值域。 单调性法练习题:1、函数,时的值域是( )A B. C. D. 2、已知函数,当时,的值域是_; 当时,的值域是_;当时,的值域是_。2、函数的值域是_;3、函数的值域是_;4、综合应用关于恒成立问题的求解。恒成立; 恒成立。 逆向思维,等价转化练习题:1、设集合,则下列关系中成立的是( )A. PQ B.QP C. D.2、已知函数的值域为,求实数的值。3、 若函数的值域是,求实数的值。4、 函数的值域为,求实数的值。5、已知在上的最小值是3,求的所有可能值。11 / 11