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1、 2020 年咸阳市高考模拟考试试题 二 理科数学 2020 年咸阳市高考模拟考试试题 二 理科数学 注意事项 注意事项 1 试卷分第 I 卷和第 卷两部分 将答案填写在答题卡上 考试结束后只交答题卡和答案卷 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号 填写在本试题相应位置 3 全部答案在答题卡上完成 答在本试题上无效 4 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 第 I 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合 题目要求 1 1 集合 1Mx yx 1 0 1 2N 则MN A 0 1
2、 B 1 0 1 C 1 1 D 0 1 2 2 2 已知 i为虚数单位 复数 1 i 2i z 的共轭复数z A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 3 3 一带一路 是 丝绸之路经济带 和 21 世纪海上丝绸之路 的简称 旨在积极发展我国 与沿线国家经济合作关系 共同打造政治互信 经济融合 文化包容的命运共同体 自2015年以 来 一 带 一 路 建 设 成 果 显 著 右 图 是 20152019 年 我国对 一带一路 沿线国家 进出口情况统计图 下列描述错误 的是 A 这五年 出口总额 之 和 比进口总额 之 和 大 B 这五年 2015年出口额最少 C 这五年 201
3、9年进口增速最快 D 这五年 出口增速前四年逐年下降 4 4 已知数列 32 1 121 n n aaa a aaa 是首项为8 公比为 1 2 得等比数列 则 3 a等于 A 64B 32C 2D 4 5 5 纹样 是中国艺术宝库的瑰宝 火纹 是常见的一种传统纹样 为了测 算某火纹纹样 如图阴影部分所示 的面积 作一个边长为3的正方形将其包 含在内 并向该正方形内随机投掷200个点 己知恰有80个点落在阴影部分 据此可估计阴影部分的面积是 A 16 5 B 32 5 C 10 D 18 5 6 6 已知 a b为两条不同直线 为三个不同平面 下列命题 若 则 若 aa 则 若 则 若 ab
4、则 ab 其中正确命题序号为 A B C D 7 7 双曲线 22 1 22 1 0 0 xy Cab ab 的一个焦点为 0 0 F cc 且双曲线 1 C的两条渐近线与圆 2 22 2 4 c Cxcy 均相切 则双曲线 1 C的渐近线方程为 A 30 xy B 30 xy C 50 xy D 50 xy 8 8 函数 2 1 x x f x e 的大致图像是 A B C D 9 9 已知AB是过抛物线 2 4yx 焦点F的弦 O是原点 则OA OB A 2 B 4 C 3 D 3 1010 正四棱锥PABCD 的五个顶点在同一个球面上 它的底面边长为6 侧棱长为2 3 则它的外 接球的表
5、面积为 A 4 B 8 C 16 D 20 1111 关于函数 2 2tan cos2 1tan x f xx x 下列说法正确的是 A 函数 f x的定义域为R B 函数 f x一个递增区间为 3 88 C 函数 f x的图像关于直线 8 x 对称 D 将函数2sin2yx 图像向左平移 8 个单位可得函数 yf x 的图像 1212 已知函数 x f xeb 的一条切线为 1 ya x 则ab的最小值为 A 1 2e B 1 4e C 1 e D 2 e 3 1 2 t h 3 y mg m 0 1 第 卷 第 卷 本卷包括必考题和选考题两个部分 第 13 题第 21 题为必考题 每个考生
6、都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 1313 若向量 1 2 ax 与向量 2 1 b 垂直 则x 1414 4 1 1 xx 展开式中 含 2 x项的系数为 1515 为了抗击新型冠状病毒肺炎 某医药公司研究出一种消毒剂 据实验表明 该药物释放量 3 y mg m与时间 t h的函数关系 为 1 0 2 11 2 ktt y t kt 如图所示 实验表明 当药物释放量 3 0 75 ymg m 时对人体无害 1 k 2 为了不使人身体受到药物伤害 若使用该消毒剂
7、对房间进行消毒 则在消毒后至少经过 分 钟人方可进入房间 第一问2分 第二问3分 1616 在ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 若3sincos1 2AAa 则ABC 的面积的 最大值为 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 376 18 36aaS I I 求数列 n a的通项公式及前n项和为 n S 设 n T为数列 1 n Sn 的前n项的和 求证 1 n T 1818 本小题满分 12 分 为了响应国家号召 促进垃圾分类 某校组织了
8、高三 年级学生参与了 垃圾分类 从我做起 的知识问卷作答 随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分 作出如图所 示的茎叶图 成绩大于70分的为 合格 I I 由以上数据绘制成2 2 联表 是否有 00 95以上的 把握认为 性别 与 问卷结果 有关 男 女 总计 合格 不合格 总计 从上述样本中 成绩在60分以下 不含60分 的男女学生问卷中任意选2个 记来自男生的个 数为X 求X的分布列及数学期望 附 4 2 0 P kk 0 100 0 050 0 010 0 001 0 k 2 706 3 841 6 635 10 828 1919 本小题满分 12 分 如图 在直角梯形ABCD中 90
9、22 ABDCABCABDCBC E 为AB的中点 沿 DE将ADE 折起 使得点A到点P位置 且PEEB M为PB的中点 N是BC上的动点 与 点 B C不重合 I I 证明 平面EMN 平面PBC垂直 是否存在点N 使得二面角BENM 的余弦值 6 6 若存在 确定N点位置 若不 存在 说明理由 2020 本小题满分 12 分 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 2 2 它的四个顶点构成的四边形面积为2 2 I I 求椭圆C的方程 设P是直线 2 xa 上任意一点 过点P作圆 222 xya 的两条切线 切点分别为 M N 求证 直线MN恒过一个定点 2121 本小题
10、满分 12 分 已知函数 0 ln1 x f xaxe aag xxx R I 讨论 f x的单调性 若对任意的0 x f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 2222 本小题满分 10 分 选修44 坐标系与参数方程 以 坐 标 原 点 为 极 点 x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 曲 线C的 极 坐 标 方 程 是 2 cos4sin0 直线 1 l和直线 2 l的极坐标方程分别是 R 和 2 R 其中 k kz I I 写出曲线C的直角坐标方程 设直线 1 l和直线 2 l分别与曲线C交于除极点O的另外点 A B 求OAB 的面积最小值 2323 本小题满分 10 分 选修45 不等式选讲 已知关于x的不等式20 xmx 解集为 1 0 m I I 求正数m的值 设 a b c R 且abcm 求证 222 1 abc bca A B C D E B CD E M N P 2 2 n adbc Knabcd ab cd ac bd
