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1、特殊三角形的存在性问题类型一：探究等腰三角形的存在性例1：平面直角坐标系中，已知A(0, )，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。小结：已知线段AB，若ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？ 练习1：平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习2：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足PAB、PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离。例2：平面直角坐标系中，已知A(1,0
2、)，B（5, 0），点C是直线上的点，并且ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。综合1：（10石景山二模）已知：如图，抛物线与直线交于点、点，与轴交于点（1）求抛物线与直线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，使得的面积是8，求点 的坐标；ACByxO（3）若点是直线上一点，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由类型二：探究直角三角形的存在性例3：平面直角坐标系中，已知A(0, )，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。小结：已知线段AB，若ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？
3、 练习3：平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习4：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足PAB、PCD都是直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。例4：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5, 0），点C是直线上的点，并且ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。综合2：（10崇文二模）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结（1）现将绕点按逆时针方向旋转90，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、三点的抛物线对应的函数关系式； （2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由
