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1、【优化方案】(浙江专用)高三数学专题复习攻略 第一部分专题二第三讲专题针对训练 文 新课标一、选择题1若a(1,2),b(3,0),(2ab)(am b),则m()AB.C2 D2解析:选A.因为a(1,2),b(3,0),所以2ab(1,4),am b(13m,2),又因为(2ab)(am b),所以(1)24(13m),解得m.2在ABC中,c,b,若点D满足2,则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析:选A.由2得2(A),所以有(2)(2bc),故选A.3(2020年高考湖北卷)若向量a,b,则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.解析:选C.2ab2,ab,9.|2a
2、b|3,|ab|3.设所求两向量夹角为,则cos ,.4已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则()()A最大值为8 B是定值6C最小值为2 D与P的位置有关解析:选B.如图,2,ABC为正三角形,四边形ABDC为菱形,BCAO,在向量上的投影为,又|,()|6,故选B.5(2020年高考辽宁卷)若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2解析:选B.由(ac)(bc)0,ab0,得acbcc21,(abc)21112(acbc)1.|abc|1.二、填空题6已知向量a(1,),b(2,),且a与b共线,则|ab|的值为_
3、解析:由a与b共线,得20,所以2,所以b(2,2),则ab(1,),所以|ab|2.答案:27已知平面向量|a|2,|b|1,且(ab),则a与b的夹角为_解析:因为(ab),所以a2b2ab0.又因为|a|2,|b|1,所以a24,b21,所以4ab0,所以ab1.又ab|a|b|cosa,b1,所以cosa,b.又a与b的夹角范围为0,所以a与b的夹角为.答案:8(2020年高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则_.解析:由题意画出图形如图所示,取一组基底,结合图形可得(),()22cos 60.答案:三、解答题9已知向量(3,1),(1,a),aR.(1)若D为BC中点
4、,(m,2),求a、m的值;(2)若ABC是直角三角形,求a的值解:(1)因为(3,1),(1,a),所以.又(m,2),所以解得(2)因为ABC是直角三角形,所以A90或B90或C90.当A90时,由,得3(1)1a0,所以a3;当B90时,因为(4,a1),所以由,得3(4)1(a1)0,所以a13;当C90时,由,得1(4)a(a1)0,即a2a40,因为aR,所以无解综上所述,a3或13.10已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2)(1)若ab,求tan的值;(2)若|a|b|,0,求的值解:(1)因为ab,所以2sincos2sin,于是4sincos,故tan.(2)由|
5、a|b|知,sin2(cos2sin)21222,所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,于是sin.又由0知,2,所以2或2.因此或.11已知向量m,n.(1)若mn1,求cos的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2ac)cos Bbcos C,求函数f(A)的取值范围解:(1)mnsin cos cos2 sin cos sin,又mn1,sin.又cos12sin2122,coscoscos.(2)由(2ac)cos Bbcos C及正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C,2sin Acos Bsin(BC)在ABC中,ABC,sin(BC)sin A,且sin A0,2sin Acos Bsin A,cos B,B,0A,sin1.又f(x)mnsin,f(A)sin,函数f(A)的取值范围是.