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1、新疆石河子第二中学2020学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题(12*5=60)1若全集,集合,则( )A.B.C.D.2下列各组函数中,是同一个函数的是( )A., B.,C., D.,3下列函数中,在定义域内既是减函数又是奇函数的是ABC D4函数的零点所在的大致区间是( )A.B.C.D.5已知,则下列4个角中与角终边相同的是( )A.B.C.D.6扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是( )A1或5B1或2C2或4D1或47已知,则()A.B.C.D.8、下列关系式中正确的是( )A BC D9在同一直角坐标系中,函数,(且)的图象可能是()A. B.C.D.10
2、已知是奇函数,且,则( )A.9B.-9C.-7D.711、已知奇函数f(x)对任意实数x满足,当,则( ) A. B. C. D.12. 已知函数f(x)的定义域是,且满足f(xy)=f(x)+f(y),=1,如果对任意0xf(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)的解集为( )A B C D二、填空题(4*5=20)13函数(且)的图象恒过定点_14函数的单调增区间是_15已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么_.(用弧度制描述)16已知函数,若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取之范围是_.三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)17(1)已知,则;
3、(2) + 18已知函数.(1)试判断函数在上的单调性,并给予证明;(2)试判断函数在的最大值和最小值.19、(1)已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求(2)已知,求的值.20已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)当m 1时,求AB;(2)若B ,求实数m的取值范围21.画出函数的图像,并写出函数的单调区间和值域。22、已知函数(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)当a=3时,求方程的解;(3)若,求实数a的取值范围。123456789101112CACCCDACDBBD1若全集,集合,则( )A.B.C.D.【答案】C因为,所以.故选:C2下列各组函数中,是同一个函数的是( )A.,B
4、.,C.,D.,【答案】AA中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中为R,定义域为,定义域不同;D中定义域为,定义域为R,定义域不同.故选:A.3下列函数中,在定义域内既是减函数又是奇函数的是ABC D【答案】C由于选项A和D不是奇函数,都是非奇非偶函数,所以排除A,D.对于选项B,函数在定义域不是减函数,在上是减函数,所以排除B.对于选项C,在定义域内是减函数,又是奇函数.故选:C4函数的零点所在的大致区间是( )A.B.C.D.【答案】C由题意,所以,所以函数的零点所在的大致区间是,故选C.5已知,则下列4个角中与角终边相同的是( )A.B.C.D.【答案】
5、C由题得与角终边相同的集合为,当k=6时,.所以与角终边相同的角为.6扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是( )A1或5B1或2C2或4D1或4【答案】D设扇形的半径为cm,圆心角为,则解得或7已知,则()A.B.C.D.【答案】A 8、C9在同一直角坐标系中,函数,(且)的图象可能是()A. B.C.D.【答案】D对和分类讨论,当时,对应A,D:由A选项中指数函数图象可知,A选项中二次函数图象不符,D选项符合;当时,对应B,C:由指数函数图象可知,则B,C选项二次函数图象不符,均不正确,故选D.10、 B11、13. 已知函数f(x)的定义域是,且满足f(xy)=f(x)+
6、f(y),=1,如果对任意0xf(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)的解集为( )A B C D答案:13函数(且)的图象恒过定点_【答案】14函数的单调增区间是_【答案】,则,解得或,所以函数的定义域为,设,则,外层函数为减函数,要求函数的单调增区间,则求内层函数的减区间,在上单调递减,综上可得,函数的单调增区间是,故答案为:15已知角的终边在图中阴影所表示的范围内(包括边界),那么_.亲们自己化一下弧度制吧!16已知函数,若关于的方程有三个不相等的实数根,则实数的取之范围是_.【答案】因为关于的方程有三个不相等的实数根,所以函数的图象与的图象有三个交点.函数的图象如图所示:当时,函数
7、的图象与的图象有三个交点.故答案为:.17、(1) (2)118已知函数.(1)试判断函数在上的单调性,并给予证明;(2)试判断函数在的最大值和最小值.(1),函数在上是增函数,证明:任取,且,则,即,在上是增函数.(2)在上是增函数,在上单调递增,它的最大值是最小值是.19、(1)已知角的终边上有一点的坐标是,其中,求解、由三角函数的定义可知 ,当时,所以;当时,所以(2)由(1).故答案为:20(温州高一检测)已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)当m1时,求AB;(2)若BRA,求实数m的取值范围解(1)m1,Bx|1x4,ABx|1x4(2)RAx|x1或x3当B时,即m13m得m,
8、满足BRA,当B时,使BRA成立,则或解之得m3.综上可知,实数m的取值范围是m3或m.21.请大家自己脑补一下图像,此处省略22、已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,求方程的解;(3)若,求实数的取值范围。【答案】(1);(2)x=81或x=;(3)或解:(1)当a=2时,f(x)=log2x,不等式,(2)当a=3时,f(x)=log3x,f()f(3x)=(log327log3x)(log33+log3x)=(3log3x)(1+log3x)=5,解得:log3x=4或log3x=2,解得:x=81,x=;(2)f(3a1)f(a),当0a1时,函数单调递增,故03a1a,解得:a,当a1时,函数单调递减,故3a1a,解得:a1,综上可得:a或a1.