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1、2020年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十七)A第17讲空间角与距离(时间：10分钟35分钟)2020二轮精品提分必练1异面直线a，b所成的角为，空间中有一定点O，过该点有且只有三条直线与它们所成的角都60，则的取值可能 ()A30B50C60D. 902已知三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PAPB2PC2a，且三棱锥外接球的表面积为S9，则实数a的值 ()A. B. 1 C. D. 23将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值 ()A. B. C. D.4如图171，在正三角形ABC中，D、E、F分别为
2、各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为()A90 B60 C45 D02020二轮精品提分必练2020二轮精品提分必练1高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器(下有底)，可放置最大球的半径 ()A. B2 C. D.2条件甲：四棱锥的所有侧面都全等三角形，条件乙：这个四棱锥正四棱锥，则条件甲条件乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图172，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体
3、分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别S1，S2，则必有()AS1S2 BS1S2CS1S2 DS1，S2的大小关系不能确定2020二轮精品提分必练图1724如图173，四棱锥SABCD的底面边长为4，高SE8，点F在高SE上，且SFx，记过点A，B，C，D，F的球的半径为R(x)，则函数R(x)的大致图象 ()2020二轮精品提分必练5设A、B、C、D半径为2的球面上的四个不同点，且满足0，0，0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1S2S3的最大值_ 6如图175，在正三棱锥SABC中，M、N分别棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱
4、SA2，则此正三棱锥SABC的外接球的表面积_. 2020二轮精品提分必练图1757如图176，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，且PA4PQ4，底面为直角梯形，CDABAD90，AB2，CD1，AD，M，N分别PD，PB的中点(1)求证：MQ平面PCB；(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；(3)求点A到平面MCN的距离2020二轮精品提分必练8. 棱长为的正四面体PABC中，E为BC中点，F为PC的中点(1) 求证：平面PAE平面ABC；(2) 求二面角PAEF的大小2020年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十七)B第17讲空间角与距离(时间：10分钟35分钟
5、)2020二轮精品提分必练1已知直线l与平面成45，直线m，若直线l在内的射影与直线m也成45，则l与m所成的角 ()A30B45C60 D902如图177，已知ABCDABCD为长方体，对角线AC与平面ABD相交于点G，则GABD的()A垂心 B重心C内心 D外心2020二轮精品提分必练3已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题 ()A BC D4如图178所示，空间四边形ABCD中，ABBDAD2，BCCD，AC，延长BC到E，使CEBC，F BD的中点，异面直线 AF与DE所成角为()2020二轮精品提分必练图178A30 B45C60 D902
6、020二轮精品提分必练1如图179，在正三棱锥ABCD中，E、F分别AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积 ()2020二轮精品提分必练图179A. B.C. D.2在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为()A. BarccosC. Darccos3已知二面角l的平面角为，点P在二面角内，PA，PB，A，B为垂足，且PA4，PB5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当变化时，点(x，y)的轨迹方程 ()Ax2y29(x0) Bx2y29(x
7、0，y0)Cy2x29(y0) Dy2x29(x0，y0)4一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()A3 B4C3 D65在RtABC中，CACB，斜边上的高为h1，则.类比此性质，在四面体PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为_6平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都3，P内的动点，P到的距离到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值_7.如图1710，已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M 、N分别为棱BE、AD的中点，AB1，AD2，(1)证明：直线AM平面NEC；(2)求二面角NCED的
8、大小2020二轮精品提分必练8如图1711，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使得PA平面MQB.2020二轮精品提分必练图17112020年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十七)A【基础演练】1C【解析】不妨将直线a，b平移到均过点O，由分析知，当30或50时，符合条件的直线只有两条；当90时，符合条件的直线有四条2B【解析】PA，PB，PC两两垂直，所以将三棱锥补成一个长方体，则该三棱锥的外接球就长方体的外接球，S9，所以4R29，则R，而长方体对
9、角线长为3a，所以3a2，所以a1.3D【解析】由题意易知CBC1 AD与BC1所成的角，解CBC1，得余弦为.4B【解析】取EF的中点M，连接IM、MJ，则MJ瘙綊FD，GH瘙綊FD，MJGH，IJM为异面直线GH与JI所成的角由已知条件易证MJI为正三角形IJM60.【提升训练】1B【解析】过球心作平行于底的截面，R2.2B【解析】乙甲，但甲 乙，例如四棱锥SABCD的底面ABCD为菱形，但它不正四棱锥3C【解析】连OA、OB、OC、OD，则VABEFDVOABDVOABEVOBEFDVOADF，VAEFCVOAFCVOAECVOEFC，又VABEFDVAEFC，而每个三棱锥的高都原四面体
10、的内切球的半径，故SABDSABESBEFDSADFSAFCSAECSEFC，又面AEF公共，选C.2020二轮精品提分必练4A【解析】如图所示，当SFx0,4时，过A，B，C，D，F的球的球心为O，由OE2EC2OC2，可得(8Rx)242R2，整理可得R(x)(0x4)，当8x4时，过A，B，C，D，F的球的球心为M，由ME2EC2MC2，可得(xR8)242R2，整理可得R(x)(4x8)，由此可得R(x)(0x8)，R(x)，当0x4时，R(x)0；当4x8时，R(x)0，即函数R(x)在0x4上单调递减，在4x8上单调递增，且均不一次函数，故应选A.58【解析】由题意可知三棱锥ABC
11、D的侧棱AB，AC，AD两两垂直，若补成长方体，则三棱锥与长方体有相同的外接球，且长方体的体对角线为球的直径，设ABa，ACb，ADc，则a2b2c242，S1S2S3abbcac(a2b2c2)168.636【解析】由题意可分析出SA，SB，SC两两垂直，将三棱锥补成正方体，则三棱锥和正方体有相同的外接球，且正方体的体对角线为外接球的直径2R，因此2R2，所以R3，故外接球的表面积为4R243236.7【解答】(1)证明：取AP的中点E，连接ED，则EDCN，依题有Q为EP的中点，所以MQED，所以MQCN，又MQ平面PCB，CN平面PCB，MQ平面PCB.(2)易证：平面MEN底面ABCD
12、，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角因为PA平面ABCD，所以PA平面MEN，过E作EFMN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QFMN，由(1)可知M，C，N，Q四点共面，所以QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，在RtMEN中，ME，NE1，MN，故EF，所以tanQFE，即QFE.所以截面MCN与底面ABCD所成二面角为.(3)因为EP的中点为Q，且平面MCN与PA交于点Q，所以点A到平面MCN的距离点E到平面MCN的距离的3倍，由(2)知MN平面QEF，则平面MCNQ平面QEF且交线为QF，作EHQF，垂足为H，则EH平面M
13、CNQ，故EH即为点E到平面MCN的距离在RtEQF中，EF，EQF，故EH.即点A到平面MCN的距离为.8【解答】 (1) 由题意知BCAE，BCPE，又AEPEE， BC平面PAE，又BC平面ABC， 平 面PAE平面ABC. (2)由(1)知所求二面角大小与二面角FAEC大小互余取AB中点M，连CM与AE交于O，则O为ABC的中心，取CO的中点N，连接FN，则FN面ABC，作NHAE于H，则H为OE中点，连接FH，FHN即为FAEC的平面角易求得FNPO.NHCE，tanFHN， 所求角为arctan.2020年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(十七)B【基础演练】1C【解析】设l与m所成的角为，应用三线角定理coscos45cos45，所以l与
