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1、【全程复习方略】2020版高考数学 2.4指数与指数函数课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2020烟台模拟)若点(a,9)在函数y=3x的图像上,则tana6的值为( )(A)0(B)33(C)1(D)32.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=( )(A)5(B)7(C)9(D)113.(2020韶关模拟)设a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,则a,b,c的大小关系是( )(A)acb(B)cab(C)abc(D)bac4.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=(110)x在x0,4上解的个
2、数是()(A)1(B)2(C)3(D)45.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )6.(2020渭南模拟)函数y=(12)2x-x2的值域为( )(A)12,+)(B)(-,12(C)(0,12(D)(0,27.若函数f(x)=(a+1ex-1)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )(A)-1(B)1(C)-12(D)128.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )(A)(-1,+)(B)(-,1)(C)(-1,1)(D)(0,2)9.当x-2,2时,ax0且a1),则实数a的范围是( )(A)(1,2)(B)(22,1)(C
3、)(22,1)(1,2)(D)(0,1)(1,2)10.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是()(A)a1 (B)0a2(D)a0,则(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)=.12.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则不等式f(x)0的解集为.13.(2020杭州模拟)已知0x2,则y=4x-12-32x+5的最大值为.14.(能力挑战题)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)+f(-x)=0;f(x)=f(x+2);当0x1时,f(x)=2x-1,则f(1
4、2)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=.三、解答题15.(能力挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=b-2x2x+a是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的范围.答案解析1.【解析】选D.由题意知,3a=9,a=2,tana6=tan3=3.2.【解析】选B.f(a)=2a+2-a=3,22a+2-2a+2=9,22a+2-2a=7,即f(2a)=7.3.【解析】选C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,则2-2.5122.5,即cba.4.【解析】选D
5、.由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x,则f(x)=f(x+2)可知T=2.x0,1时,f(x)=x.又f(x)为偶函数,可得图像如图:f(x)=(110)x在x0,4上解的个数是4.5.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x1,易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|0,故选B.【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.6.【解析】选A.2x-x2=-(x-1)2+11,又y=(12)t在R上为减函数,y=(12)2x-x2(12)1=12,即值域为12,+).7.【
6、解析】选D.设g(x)=a+1ex-1,t(x)=cosx,t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+1ex-1)cosx为奇函数,g(x)=a+1ex-1为奇函数,又g(-x)=a+1e-x-1=a+ex1-ex,a+ex1-ex=-(a+1ex-1)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=12.8.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-,0)上是减少的,在(0,+)上增加的,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-10k+1,解得-1k1.9.【解析】选C.x-2,2时,ax0且a1),若a1时,y=ax是增加的,则有a22,可得a2,故有1a2;若0a1,y=ax是减少
7、的,则有a-222,故有22a1.【方法技巧】有关指数型、对数型方程,不等式的解法能画出图像的,一般要画出图像,用数形结合法求解,但要注意画出的函数图像的基本特征必需准确,尤其是特殊点和特殊直线的位置,否则易出现失误.11.【解析】原式=4x12-33-4x12+4=-23.答案:-2312.【解析】当x0时,由f(x)0知2x-40,x2.又函数f(x)是偶函数,所以当x0,综上知f(x)0的解集为(-,-2)(2,+).答案:(-,-2)(2,+)13.【解析】令t=2x,0x2,1t4.又y=22x-1-32x+5,y=12t2-3t+5=12(t-3)2+12.1t4,t=1时,yma
8、x=52.答案:5214.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)+f(0)=212-1+21-1+20-1=2.答案:215.【解析】(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2R,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)(2x1+1)(2x2+1)=2(2x2-2x1)(2x1+1)(2x2+1).x10,又(2x1+1)(2x2+1)0,f(x1)-f(x2)0,f(x)在(-,+)上为减函数.(3)tR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,f(t2-2t)-f(2t2-k).f(x)为奇函数,f(t2-2t)k-2t2,即k3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-13)2-13-13,k-13.
