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1、【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 理 新人教A版 一、选择题1.等差数列an的公差为3，若a2,a4,a8成等比数列，则a4=( )(A)8(B)10(C)12(D)162.等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( )(A)90(B)100(C)145(D)1903.(2020济南模拟)某火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为( )(A)10秒钟(B)13秒钟(C)15秒钟(D)
2、20秒钟4.(2020石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为( )(A)(B)(C)(D)5.(2020海淀模拟)已知数列an满足：a1=1,an0,=1(nN*)，那么使an0,=1(nN*)可得,即,要使an5，则n25,故选C.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“Sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d的不等式组，求出的取值范围，进而求出使得Sn0的n的最小值，或者根据等比数列的性质求解.【解析】选C.方法一：由题意知d0,a100,a
3、110,a10+a110,由得.,由Sn=0得n=0或n=1-.,Sn0的解集为,故使得Sn0的n的最小值为20.方法二：由题意知d0,a100,a110,a10+a110,由a100知S190,由a110知S210,由a10+a110知S200,故选C.7.【解析】选B.由2nb6，即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n，即an=(n+1)2n,Sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总
4、溶液体积之比为1，操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比，设操作n次后，纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an,得n4.答案:4【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题，首先分析题意，将文字语言转化为数学语言，找出相关量之间的关系，然后构建数学模型，将实际问题抽象成数学问题，明确是等差数列问题、等比数列问题，是求和还是求项，还是其他数学问题，最后通过建立的关系求出相关量.11.【解析】在等差数列an中，由S100,S11=0得，故可知，等差数列an是递减数列且a6=0,所以S5=S6Sn,即k=5或6.答案:5，612.【思路点拨】得出关于an+1,Sn的式子，降
5、低一个角标再得一个关于an,Sn-1的式子，两个式子相减后得出an+1,an的关系，可得数列an中，a2,a3,a4,为等比数列，只要等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an(n2),所以当n2时，an是等比数列，要使n1时，an是等比数列，则只需=3，从而t=1.答案:113.【解析】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由于a10，故2q2+q=0.又q0，从而q=-.(2)由已知可得a1-a1(-)2=3,故a1=4,从而.14.【思路点拨】(1)根据导数
6、，xn的左侧导函数小于0，xn的右侧导函数大于0，求出极小值点.(2)由(1)求出xn的前n项和为Sn，再代入sin Sn求解.【解析】(1)f(x)=+sin x,令f(x)=+cos x=0,得x=2k(kZ),f(x)02k-x2k+(kZ),f(x)02k+x2k+(kZ),当x=2k-(kZ)时，f(x)取极小值,xn=2n-(nN*).(2)由(1)得：xn=2n-,Sn=x1+x2+x3+xn=2(1+2+3+n)-=n(n+1)-.当n=3k(kN*)时，sin Sn=sin(-2k)=0,当n=3k-1(kN*)时，sin Sn=sin=,当n=3k-2(kN*)时，sin Sn=sin.所以15.【解析】(1)设an的公差为d，因为所以解得q=3或q=-4(舍)，d=3.故an=3+3(n-1)=3n，bn=3n-1.(2)因为，所以.故=.因为n1，所以于是，所以.即.
