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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1 D.1或1解析：a4，e，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是1或1.答案：B2椭圆y21(a4)的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：e，a4，eb0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0) B(4,0)C(10,0) D(5,0)解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)答案：D5已知圆(x2)2y236的
2、圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|.又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆答案：B6已知点F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是()A2 B.C3 D.解析：由题意设|AF1|m，则|AF2|2m，|F1F2|m，e，故选D.答案：D二、填空题7(2020广东卷)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率
3、为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：设椭圆的长半轴为a，由2a12知a6，又e，故c3，b2a2c236279.椭圆标准方程为1.答案：18底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为_，短轴长为_，离心率为_解析：作出经过椭圆长轴的圆柱的轴截面，易得2a8 cm，短轴长即为底面圆直径12 cm，c2.e.答案：8 cm12 cm9如图，RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一焦点为D.ACAD2a，ACABBC
4、4a，又AC1，AD.在RtACD中焦距CD.答案：三、解答题10如图，已知椭圆1(ab0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程【解析方法代码108001110】解析：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)b2c21，即有a22c21.由，解得c21
5、，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.11如图所示，已知圆O：x2y21，直线l：ykxb(b0)是圆的一条切线，且l与椭圆y21交于不同的两点A，B.(1)若AOB的面积等于，求直线l的方程；(2)设AOB的面积为S，且满足S，求OO的取值范围.【解析方法代码108001111】解析：(1)由题意可知：1，b.又消y得(12k2)x24kbx2b220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，|AB|，而O到直线AB的距离为1，则有1，解得k1，所求直线l的方程为xy0或xy0.(2)由题意可知1，解得k23.由(1)得OOx1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b
6、)(1k2)x1x2kb(x1x2)b2，OO.12(2020天津卷)已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(a,0)若|AB|，求直线l的倾斜角解析：(1)由e，解得3a24c2，再由c2a2b2，解得a2b.由题意可知2a2b4，即ab2.解方程组得所以椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知点A(2,0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0，由2x1，得x1，从而y1，所以|AB|.由|AB|，得.整理得32k49k2230，即(k21)(32k223)0.解得k1.所以直线l的倾斜角为或.
