《西藏自治区2020届高三数学第五次月考试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2020届高三数学第五次月考试卷 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨中学高三年级（2020届）第五次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以考点：集合的运算2.在复平面内，复数 对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接把给出的复数写出代数形式，得到对应的点的坐标，则答案可求。【详解】由题意，复数，所以复数对应的点的坐标为位于第一象限，故选A。【点睛】本题主要考查了复数的代数表示，以及复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的代数形式和复
2、数的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为( )A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F【答案】D【解析】第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F选D4.将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变
3、），所得图象的函数解析式是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度得到函数，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为考点：三角函数图像变换5.在公比为的正项等比数列中，则当取得最小值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选6.在中，内角的对边分别为，若，则角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由由正弦定理得，那么结合，所以cosA=，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题
4、。7.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：圆的半径R3，半弦长为1，圆心到直线的距离等于2，设直线方程为kx-y-2k=0, 则2，k=考点：直线与圆的弦长点评：本题考查了直线与圆的弦长问题，根据半径，半弦长，圆心到直线的距离关系是解题的关键8.已知变量满足 ，则 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求得最大值，即要求取最大值，再结合图象，即可求解。【详解】由题意，作出约束条件所表示的可行域，如图所示，又设，结合图象，可得经过点A时，此时取得最大值，又由，解得，此时
5、的最大值，所以的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题的应用，以及对数的应用，其中解答中根据约束条件画出可行域，结合图象求出的最大值，进而求解得最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.已知M经过曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆M经过双曲线的一个顶点和一个焦点，可得圆心M到双曲线的右焦点与右顶点的距离相等，从而可得圆心M的横坐标为4，代入双曲线的方程，求得点M的坐标，即可求出圆心M到双曲线S的中心之间的距离。【详解】由题意，圆M经过双曲线的一个顶
6、点和一个焦点，易知该顶点和焦点在异侧时不成立，不妨设为右顶点和右焦点所以圆心M到双曲线的右焦点和右顶点的距离相等，所以圆心的横坐标为4，代入双曲线的方程，可得点M的纵坐标为，所以点M到原点的距离为，故选D。【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据圆心M到双曲线的右焦点与右顶点的距离相等，求解圆M的横坐标，代入双曲线的方程，求解点M的纵坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是图中的()【答案】A【解析】试题分
7、析：取CD中点F，ACEF，又SB在面ABCD内的射影为BD且ACBD，ACSB，取SC中点Q，EQSB，ACEQ，又ACEF，AC面EQF，因此点P在FQ上移动时总有ACEP故选A考点：本题考查学生应用线面垂直的知识点评：解决该试题的关键是，由于总保持PEAC，那么AC垂直PE所在的一个平面，AC平面SBD，不难推出结果考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题11.若，且与的夹角为60，当取得最小值时，实数的值为（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】C【解析】试题分析：，可知当时，取得最小值考点：向量数量积12.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ，不等
8、式恒成立，则不等式 的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则f(x)在R上单调递减；函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，f(1)=0, 不等式f(1x)1,所以x0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知向量(1，2)，(x,4)，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式，求出的值，然后利用数量积的定义，即可得到结论。【详解】由题意，向量，因为，所以，解得，所以.故答案为：-10.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的坐标运算公式，以及平
9、面向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为_【答案】【解析】分析：不等式组表示的是正方形区域，面积为，满足的平面区域为阴影部分的面积，利用几何概型概率公式可得结果.详解：根据题意，画出图形，如图所示，则不等式组表示的是正方形区域，面积为，其中满足的平面区域为阴影部分的面积，故所求的概率为，故答案为.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法15.若点 在直线
10、上，则_【答案】【解析】由题意得tan 2，所以tan.16.已知函数，若，则实数的取值范围_【答案】【解析】试题分析：由已知，函数在单调递增，且，故即为，则，解得考点：函数的性质【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）求数
11、列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得；（2）错位相减法求和.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且1分解得.3分所以.（2），.-得，所以考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设的公差为，的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得和，进而可得，的通项公式；（2）数列的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和.18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学
12、基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意，甲班学生的平均分是85，根据平均数的公式，即求解，再由中位数的求解，即可求解。（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,得到从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况，其中甲班至少有一名学生共有7种情况，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解。【详解】(1)由题意，甲班学生的平均分是8
13、5，所以，解得，又因为乙班学生成绩的中位数是83，根据中位数的定义，可得。（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为,从这五名学生任意抽取两名学生共有10中情况：,其中甲班至少有一名学生共有7种情况：，所以“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.即“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式求解概率，以及平均数与中位数的应用，其中解答中熟记平均数和中位数的公式，以及列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的
14、关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，交于点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）求证：平面平面，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知，可想到证明面，只需证明，或，但位置不确定，可考虑证，由已知点是的中点，已知，故，而四棱锥的底面是正方形，底面，故面，这样能得到面，从而得，问题得证；（2）求三棱锥的体积，由于是的中点，则，这样转化为求，由图可知，容易求出试题解析：（1）底面，又面 3分又，且是的中点，由得面又面平面平面6分（2）是的中点，. 9分12分考点：面面垂直，几何体的体积20.设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.() 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点.
