《西藏拉萨市2020届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏拉萨市2020届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拉萨市2020届高三第三次模拟考试试卷文科数学一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.复平面内表示复数z=i(2+i)的点位于A.
2、 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为3.记为等差数列的前项和，若，则（ ）A. 8B. 9C. 16D. 15【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解【详解】由题意，因为，即，解得，所以，故选D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公
3、式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述
4、案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲法官乙终审结果民事庭行政庭合计终审结果民事庭行政庭合计维持29100129维持9020110推翻31821推翻10515合计32118150合计10025125记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率，总体上维持原判的案件率为的值，即可得到答案【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原
5、判的案件率，总体上维持原判的案件率为；法官乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率为，总体上维持原判的案件率为所以，选 D【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6.函数在上零点的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案【详解】由函数，令，即，即，所以，又由，所以，即函数在上有4个零点，故选C【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题
6、，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.在某次高中学科竞赛中
7、，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A. 成绩在分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故
8、D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.9.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】体积最大的球即正方体的内切球,因此,体积为,故选A.点睛:本题考查学生的是球的组合体问题,属于基础题目.根据题意,正方体木块削成体积最大的球,即正方体的内切球,球的直径即正方体的边长,从而可得球的体积.解决内切球问题和平面图形的内切圆问题,基本的方法为等体积和等面积.10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三
9、视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。，所以几何体的表面积为。考点：三视图与表面积。【此处有视频，请去附件查看】11.若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值【详解】解：设A（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成
10、立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题12.如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为，则圆柱的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为球的表面积为，可求出球半径R.设圆锥的高，底面半径.根据圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和可得x,y值，然后求出圆柱的体积.【详解】解析：设球的半径为，则，解得.如图，设圆
11、锥的高，底面半径.则圆锥的母线长，圆柱的高为，依题意可得，解得所以圆柱的体积，故选C. 【点睛】本题考查几何组合体的体积，表面积的计算，基础题.二、填空题。13.若实数，满足，则的最小值为_.【答案】-3【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的
12、最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题14.已知向量，若与垂直，则_.【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，即可得解【详解】依题意，向量与垂直，故，即，解得【点睛】解决与向量垂直有关的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0进行解决或者利用数形结合可得.15.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合
13、适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到【此处有视频，请去附件查看】16.已知是椭圆的对称中心，是的焦点，以为圆心，为半径的圆与的一个交点为.若与的长度之比为，则的离心率等于_.【答案】【解析】【分析】因为为正三角形，故可根据椭圆的定义可得的关系，从而得到离心率.我们也可以根据已知条件得到 ，把代入椭圆整理，得，由此能够求出椭圆的离心率【详解】解法1：如图，设，因为与的长度之比为2：1，故，所以为正三角形，故.在等腰
14、中，求得.根据椭圆的定义，可得，故椭圆的离心率.解法2：如图，设椭圆的方程为，.由题意，易知，所以为正三角形，故，因为点在椭圆上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以. 【点睛】本题考查椭圆的本题考查了椭圆的定义，性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设数列的前项和为，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)利用与关系可得.(2)先写出的表达式,通过裂项求和得出,利用单调性得解.【详解】解：（1）由已知，得， ， 当时，所以 ， 所以 ，又， 所以，所以是首项，公比的等比数列. （2）由（1）可知， 所以. ， ， 因为，所以，从而， 因为， 所以的取值范围为.【点睛】本题考查数列性质的判定，通项公式求解，裂项相消求和数列中的恒成立问题,均属于数列中重要而又基本的知识和能力要求
