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1、第4讲 随机事件的概率随堂演练巩固1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为当n很大时,P(A)与的关系是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此是对概率P(A)的估计,因而选A. 2.若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B的关系是( ) A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.不互斥、不对立 【答案】 C 【解析】 因为事件A、事件B不会同时发生,故事件A、事件B是互斥事件,并且为必然事件. 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“
2、至少有1个黑球”与“都是黑球” B.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” C.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” D.“至少有一个黑球“与”都是红球” 【答案】 C 【解析】 “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生,因而互斥,而当这两个事件均不发生时,“没有黑球”这一事件发生,因而这两个事件不对立.故选C. 4.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7D.0.8 【答案】 B 【解析】 因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的
3、身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B. 5.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知则出现奇数点或2点的概率为 . 【答案】 【解析】 记“出现奇数点或2点”为事件C,则PP(B)=. 课后作业夯基基础巩固1.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( ) A.一定出现“6点朝上” B.出现“6点朝上”的概率大于 C.出现“6点朝上”的概率等于 D.无法预测“6点朝上”的概率 【答案】 C 【解析】 随机事件具有不确定性,与前面
4、的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的. 2.从1,2,9中任取两数,其中: 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个是奇数和两个数都是奇数 至少有一个奇数和两个数都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中,是对立事件的是( ) A. B. C.D. 【答案】 C 【解析】 从1,2,9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件,所以只有中的两个事件才是对立的. 3.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为( ) A.0.45B.0.67 C.
5、0.64D.0.32 【答案】 D 【解析】 P=1-0.45-0.23=0.32. 4.某人射击一次,设事件A: “中靶”;事件B:“击中环数大于5”;事件C:“击中环数小于5”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是( ) A.B和C为互斥事件 B.B和C为对立事件 C.A与D是互斥事件 D.A与D为对立事件 【答案】 A 【解析】 “击中环数大于5”的对立事件是“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”. 5.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A.0.40 B.0.30 C.0.6
6、0 D.0.90 【答案】 A 【解析】 依题意,射中8环及以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故不够8环的概率为1-0.60=0.40,故选A. 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 由题意得,甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共3=9种,又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3,故概率. 7.甲、乙两人下棋,和棋的概率为乙获胜的概率为则下列说法正确的是( ) A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输了的概率是 D.乙不输的概
7、率是 【答案】 A 【解析】 “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是 设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以或设事件A为”甲不输”看作是”乙胜”的对立事件,所以P. 8.从存放号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 则取到号码为奇数的频率是 .【答案】 0.53 【解析】 取到卡片的号码为奇数的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的频率为.53. 9.若A、B为互斥事件,P(A)=0.7,则P(B)= .【答案】 0.3 【解析】 A、B为互斥事件,则B),故P(
8、B)=.7-0.4=0.3. 10.中国乒乓球队甲、乙两名女队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为乙夺得冠军的概率为那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .【答案】 【解析】 设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”,则因为事件A和事件B是互斥事件. . 11.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是取到方片(事件B)的概率是.问: (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 【解】 (1)因为取到红心(事件A)与取到方片(事件B)不能同时发生,所以A与B是互斥事件,且有故由互斥事件的概率的
9、加法公式,得 P. (2)因为当取一张牌时,取到红色牌(事件C)与取到黑色牌(事件D)不可能同时发生,所以C与D也是互斥事件,又由于事件C与事件D必有一者发生,即为必然事件,所以C与D互为对立事件,所以P(D)=1-P(C)=. 12.某人射击1次,命中710环的概率如下表所示: (1)求射击1次,至少命中7环的概率; (2)求射击1次,命中不足7环的概率. 【解】 记事件“射击1次,命中k环”为N,且则事件彼此互斥. (1) 记“射击1次,至少命中7环”的事件为A,那么当或之一发生时,事件A发生,由互斥事件的概率加法公式,得 P =0.12+0.18+0.28+0.32 =0.9. (2)
10、事件“射击1次,命中不足7环”是事件“射击1次,至少命中7环”的对立事件,即A表示事件“射击1次,命中不足7环”.根据对立事件的概率公式,得 1-0.9=0.1. 答:此人射击1次,至少命中7环的概率为0.9,命中不足7环的概率为0.1. 13.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的学生考试成绩分布: 经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位):(1)90分及90以上;(2)60分69分;(3)60分及60分以上. 【解】 根据公式可计算出修李老师的高等数学课学生的考试成绩在各个段上的频
11、率依次为(总人数为43+182+260+90.0.140.012. 用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下: (1)得“90分及90分以上”记为事件A,则0.067; (2)得“60分69分”记为事件B,则.140; (3)得“60分及60分以上”记为事件C,则0.067+0.282+0.403+0.892. 拓展延伸14.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,不够8环的概率是0.29,求这个射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率. 【解】 记这个射手在一次射击中命中9环或10环为事件A,命中10环、9环、8环、不够8环的事件分别为B、C、D、E,则P(C)=0.28,P(D)=0.19,P(E)=0.29. C、D、E彼此互斥, D)+P(E)=0.28+0.19+0.29=0.76. 又B与为对立事件, P(B.76=0.24. B与C互斥,且 PC)=0.24+0.28=0.52. 答:该射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率为0.52.
