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1、2015-2016学年福建省八县一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知角的终边上一点P的坐标为（，1），则角的最小正值为（）ABCD2半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A10B2C2D23把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）Ay=cos2xBy=sin2xCD4在平面直角坐标系xOy中，向量=（1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）Am=4Bm4Cm1DmR5的值为（）ABCD6已知O，A，B是平面上的
2、三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）ABCD7下列不等式中成立的是（）Asin3sin2Bcos3cos2Ccos（）cos（）Dsinsin8已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD9已知平面向量、，|=1，|=，且|2|=，则向量与向量的夹角为（）ABCD10已知sin（+）+cos=，则cos（）的值为（）ABCD11已知0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为一个对称中心为，则有（）A最小值2B最大值2C最小值1D最大值112在锐角ABC中已知B=，|=2，则的取值范围是（）A（1，6）B（0，4）C（0，6）D（0，1
3、2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13sin600+tan240的值等于14已知，是锐角，tan，tan是方程x25x+6=0的两根，则+的值为15在ABC中， =10， =6，则|=16某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos（x6）（x=1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28，12月份的月平均气温最低为18，则10月份的平均气温值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17已知|=4，|=8，|=4（）计算：，|42|（）若（+2）（k），求实数k的值18已知：0，cos（）
4、=，sin（+）=（1）求sin2的值；（2）求cos（+）的值19设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象20设函数f（x）=sin（2x+）+tancos2x（）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间（0，）上的值域21已知O为坐标原点，向量=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），点P是直线AB上的一点，且=（）若O，P，C三点共线，求tan的值；（）在（）条件下，求+sin2的值22已知函数=（2sinx，cosx+sinx），=（cosx，cosxsi
5、nx），f（x）=（）求函数f（x）的单调区间；（）若关于x的方程f（x）m=0（mR）在区间（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，记t=mcos（x1+x2），求实数t的取值范围2015-2016学年福建省八县一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知角的终边上一点P的坐标为（，1），则角的最小正值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由已知中角的终边上一点的坐标为（，1），角的终边与的终边重合，进而我们可以求出满足条件的角的集合，进而得到角的最小正值【解答】解：已知角的终边上一点的坐标为（，1），=+2k，kZ当
6、k=1时，角取最小正值，故选：D2半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（）A10B2C2D2【考点】扇形面积公式【分析】由S扇形=r2，得100=102，由此可求出弧所对的圆心角【解答】解：由S扇形=r2，得100=102，解得=2弧度故选：C3把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）Ay=cos2xBy=sin2xCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的
7、一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选A4在平面直角坐标系xOy中，向量=（1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）Am=4Bm4Cm1DmR【考点】平行向量与共线向量【分析】若O，A，B三点能构成三角形则等价为O，A，B三点能不共线，先求出三点共线的等价条件进行求解即可【解答】解：若O，A，B三
8、点能构成三角形，则O，A，B三点能不共线，若O，A，B三点共线，则，则，即m=4，即当m4时，O，A，B三点能构成三角形，故选：B5的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简所给的式子，可得结果【解答】解： =，故选：B6已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用【解答】解：依题故选A7下列不等式中成立的是（）Asin3sin2Bcos
9、3cos2Ccos（）cos（）Dsinsin【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用正弦、余弦函数的单调性，即可进行判断【解答】解：23，sin3sin2，cos3cos2，即A，B不正确；0，cos（）cos（），即C 正确；sin=sin，sin=sin，0，sinsin，即D不正确故选：C8已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： cos=，故选A9已知平面向量、，|=1，|=，且|2|=，则向量与向量的夹角为
10、（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意求得=0，从而求得=1，|=2，再由cos= 的值，求得向量与向量的夹角 的值【解答】解：|=1，|=，且|2|=，4+4+=7，即 4+4+3=7，=0=+=1，|=2设向量与向量的夹角为，0，则cos=，=，故选B10已知sin（+）+cos=，则cos（）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式、两角和差的正弦公式化简所给的式子求得sin（+）=，再利用诱导公式求得cos（）的值【解答】解：sin（+）+cos=sin+cos=sin（+）=，sin（+）=cos（+）=cos（）=cos（），即 cos
11、（）=，故选：A11已知0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为一个对称中心为，则有（）A最小值2B最大值2C最小值1D最大值1【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的图象【分析】由函数f（x）=cos（）的条对称轴为，求得=3k1 再由个对称中心为，求得=12n+2 综合可得， 的最小值为2【解答】解：由已知0，函数f（x）=cos（）的条对称轴为，可得+=k，kz，求得=3k1 再由个对称中心为，可得+=n+，nz，解得=12n+2 综合可得， 的最小值为2，故选A12在锐角ABC中已知B=，|=2，则的取值范围是（）A（1，6）B（0，4）C（0，6）D（0，12）【考点】平面向量数量积的
12、运算【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，B=，|=|=2，C（1，），设A（x，0）ABC是锐角三角形，A+C=120，30A90，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），1x4，则=x2x=（x）2，的范围为（0，12）故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13sin600+tan240的值等于【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果【解答】解：sin600+tan240=sin240+tan60=sin60+=+=，故答案为：14已知，是锐角，tan，tan是方程x25x+6=0的两根，则+的值为【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用一元二次方程根与系数的关系结合两角和的正切求得tan（+），进一步求得+的值【解答】解：tan，tan是方程x25x+6=0的两根，tan+tan=5，tantan=6，则tan（+）=，是锐角，+（0，），则+=故答案为：15在ABC中， =10， =6，则|=4【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的加减运算和向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值
