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1、2018届广东省惠阳高级中学高三上学期9月月考试题数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合M=xx210,N=x122x+14,xZ，则MN=（ ）A. 1 B. 1,0 C. 1,0,1 D. 【答案】B【解析】试题分析：M=x|x210=x|1x1，N=x|122x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0， MN=1，0，故选B考点：集合运算【方法点睛】解集合运算问题应注意以下三点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键（2）对集合化简有些集合是
2、可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩（Venn）图2. 设复数满足z1+i=2i+1（为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】z=1+2i1+i=(1+2i)(1i)(1+i)(1i)=3+i2=32+12i,复数z在复平面内对应的点位于第一象限,选A.3. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1 ，则x1 ”B. “x=1”是“x25x6=0”的必要
3、不充分条件C. 命题“xR 使得x2+x+10 ”的否定是：“xR 均有x2+x+11,则ff52=A. 12 B. 1 C. 5 D. 22【答案】A【解析】f(52)=log2(521)=log232 ff(52)=f(log232)=2log2322=322=12，选A.5. 等差数列2前n项和为Sn，且S20162016=S20152015+1，则数列an的公差为A. 1 B. 2 C. 2015 D. 2016【答案】B【解析】试题分析：由Sn=na1+n(n1)2d得S20162016S20152015=(a1+20152d)(a1+20142d)=1，所以d=2，故选B考点：等差
4、数列的前n项和公式6. 若(x6+1xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得6(nr)32r=0,(r=0,1,2,n) 有解，因为n=54r ，所以当r=4 时，n取最小值等于5，选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 执行如图的程序框图，则输出S的值为 A. 2016 B. 2 C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：第一
5、次循环，第一次循环，第一次循环，第一次循环，故应选A.考点：程序框图.8. 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A. 123 B. 163 C. 203 D. 323【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知这是一个三棱柱截去一个三棱锥所得，故体积为344261334423=34425=203.考点：三视图9. 若a=ln2,b=512 ,c=140sinxdx，则a,b,c的大小关系A. abc B. bac C. cba D. bca【答案】D【解析】试题分析：c=14(cosx)0=14(coscos0)=12，b=512=55lne12=12，所以a
6、cb，故选D考点：比较大小，定积分10. 已知函数fx=sin2x12,0的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a0，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A. B. 34 C. 2 D. 4【答案】D【解析】试题分析：由函数f(x)=sin2(x)12=1cos2x212=12cos2x的最小正周期为，所以=1，将其图象向右平移a个单位可得y=12cos2(xa)，根据其关于原点对称，可得2a=k+2,a=k2+4,k，所以实数的最小值为4，故选D.考点：正弦函数图象的变换及其性质.11. 若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积
7、最小时，它的高为A. 3 B. 22 C. 23 D. 33【答案】A【解析】试题分析：设四棱锥底面正方形边长为a，四棱锥高为h，外接球半径为R，则13ha2=9,R2=(hR)2+a22，所以2hR=h2+272h,R=h2+274h2，因为R=12272h3=0h=3，所以h=3时R取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选A.考点：导数实际应用12. 关于函数fx=2x+lnx，下列说法错误的是A. x=2是fx的极小值点B. 函数y=fxx有且只有1个零点C. 存在正实数k，使得fxkx恒成立D. 对任意两个正实数x1,x2，且x2x1 ，若fx1=fx2，则x1+x24
8、【答案】C【解析】f(x)=x-2x2,(0,2)上,函数单调递减,(2,+)上函数单调递增，x=2是f(x)的极小值点，即A正确；y=f(x)-x=2x+lnx-x,y=-x2+x-2x2kx,可得k2x2+lnxx,令g(x)=2x2+lnxx,则g(x)=-4+x-xlnxx3，令h(x)=-4+x-xlnx,则h(x)=-lnx,(0,1)上,函数单调递增,(1,+)上函数单调递减，h(x)h(1)0,g(x)kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数x1,x2,且x1x2,(0,2)上,函数单调递减,(2,+)上函数单调递增,若f(x1)=f(x1),则x1+x24，正确。故选：C.点
9、睛：不等式的存在问题即为不等式的有解问题，常用的方法有两个：一是，分离变量法，将变量和参数移到不等式的两边，要就函数的图像，找参数范围即可；二是，含参讨论法，此法是一般方法，也是高考的热点问题，需要求导，讨论参数的范围，结合单调性处理.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为_.【答案】m=23 【解析】,(ab)b ,3+3(m3)=0 ,3+m3=0 ,m=23.14. 若函数fx=x1,0x21,2x0，gx=fx+ax,x2,2为偶函数，则实数a=_【答案】a=12 【解析】试题分析：由题意得，g(x)
10、=f(x)+ax=(a+1)x1,0x2,ax1,2x0.，要使得函数为偶函数，则a+1=a a=12.考点：函数的奇偶性15. 已知Px,y为区域y24x200xa内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是_【答案】5【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案y24x200xa作出可行域如图,由图可得A（a，2a），B（a，2a），SOAB=124aa=2，a=1，B（1，2），目标函数可化为y=12x+z2，当y=12x+z2，过A点时，z最大，z=1+22=5，
11、故选A考点：简单的线性规划16. 在ABC中，角A、B、C 所对的边分别为a,b,c ，且acosBbcosA=12c，当tan(AB)取最大值时，角C的值为_【答案】C=2 【解析】sinAcosBsinBcosA=12sinC=12sin(A+B)=12sinAcosB+12cosAsinB ,12sinAcosB=32cosAsinB,tanA=3tanB,tan(AB)=tanAtanB1+tanAtanB=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB ，由于A、B为三角形的内角，且tanA与tanB同号，则A、B必同为锐角，所以tanA与tanB均为正数.1tanB+3tan
12、B21tanB3tanB=23 ,tan(AB)33, 此时tanB=33 ，B=6 ，tanA=3,B=3 ，C=2 .【点睛】有关三角函数求最值问题，一方面考虑化为y=Asin(x+)+k型，另一方面也可减元，利用基本不等式求最值，也可化为二次函数求最值，也可利用函数思想，借助导数求最值.三、解答题：(本大题共6小题，共70分).17. （本小题满分12分）在公比不为1的等比数列an中，a3=32,S3=92()求数列an的通项公式；()设bn=log26a2n+1，且bn为递增数列，若cn=1bnbn+1，求证：c1+c2+c3+cn14【答案】（1）q1时，an=6(12)n1 (2)
13、 详见解析【解析】试题分析：（1）将a3=32,S3=92化为a1,q，联立方程组，求出a1,q，可得an=32或an=6(12)n1；（2）由于bn为递增数列，所以取an=6(12)n1，化简得bn=2n，cn=1bnbn+1=14n(n+1)=14(1n1n+1)，其前n项和为1414(n+1)14.试题解析：（1）a3=32,S3=92，S3a3=a1+a2=a1(1+q)=3a3=a1q=32q=1a1=32或q=12a1=6，an=32或an=6(12)n1（2）由题意知bn=log26a2n+1=log266(12)2n=log222n=2n，cn=1bnbn+1=14n(n+1)=14(1n1n+1)，c1+c2+c3+cn=14(112+1213+1n1n+1
