《数值分析上机第七章第九章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析上机第七章第九章.docx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数值分析第三次上机 实验报告评语成绩 教师： 年 月 日学院班级： 学生学号： 学生姓名： 同 作 者: 实验日期： 1.实验题目： P232 3.(1) 一、实验目的：设f(x)=1/x,(1)求f(x)在1,2 上的零次和一次最佳一致逼近多项式。 (2)求f(x)在1,2 上的零次和一次最佳平凡逼近多项式。二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra2.G楼机房三、实验内容及实验原理：1.零次最佳逼近多项式原理1: 所以f(x)=1/x在1,2上的零次最佳一致逼近多项式 原理2： f(x)=1/x在1,2上的零次最佳平方逼近多项式 2. 一次最佳逼近多项式(1)一次
2、最佳一致逼近多项式：解： ， 1，2为交错点，设 且由 故得 (2)一次最佳平方逼近多项式解：设 由 得： 得到法方程组： 解之得： 四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:可以近似算出零次和一次最佳逼近多项式。2.实验题目： P232 4 一、实验目的：求f(x)=sin x在0,/2上的最佳一次逼近多项式。二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：设 是 的最佳一次逼近多项式，则 在 上有三个交错点， 满足 。 由于 在上小于0，定号， 故在上单调递减，且仅有一个驻点。 故 在上只有一个偏差点 ，满足 (1)
3、 。 另外两个偏差点 . 于是 (2)， (3) 由（1）（2）（3）式得： 所以 。四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:可以近似算出一次最佳逼近多项式。3.实验题目： P233 6 一、实验目的：求f(x)=2x4+3x3-x2+1在-1,1上的三次最佳一致逼近多项式。二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra2.G楼机房三、实验内容及实验原理：原理：切比雪夫多项式的性质解：设的三次最佳一致逼近多项式为 ，由切比雪夫多项式的极性可得 所以 四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:可以近似算出三次最佳一致逼近多项式。4.实验题目：
4、 P233 9(1)(4) 一、实验目的：求函数f(x)在指定区间上关于(x)=span1,x的最佳平方逼近多项式。(3)f(x)=cosx, x0,1；(4)f(x)=ln x, x1,2.二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：(3)在0,1上，经计算得 ， 得到法方程组为 由上面两式解得 所以在0,1上的最佳平方逼近多项式为 (4) 在1,2上，经计算得 ， 得到法方程组为 由上面两式得 所以在1，2上的最佳平方逼近多项式为。四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:可以近似算出最佳平方逼近多项式。5.实验
5、题目： P233 13 一、实验目的：求f(x)=arctan x在-1,1上的三次Chebyshev插值多项式。二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra 2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：设 在-1,1上的三次Chebyshev插值多项式为 ，设在-1,1上给定的4个互异节点为x0，x1，x2，x3，函数在-1,1上具有四阶连续导数，对作多项式插值时，拉格朗日余项表达式为，其中 显然,当 最小时， 即为所求。设 ，则有由插值节点为 得 .此时，有余项所以 四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:可以近似算出三次Chebyshev插值多项式。6
6、.实验题目： P233 18 一、实验目的：已知数据如下表，试求一次、二次代数多项式对其拟合。x -1-0.500.51y-0.220.882.003.134.28二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra 2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：在matlab命令窗口执行x=-1 -0.5 0 0.5 1;y=-0.22 0.88 2.00 3.13 4.28;polyfit(x,y,1)polyfit(x,y,2)得到ans=2.2500 2.0140ans=0.0314 2.2500 1.9983即其所求一次多项式对其拟合为： y=2.25x+2.014 二次多项
7、式对其拟合为： y=0.0314x2+2.25x+1.9983四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:该程序可以求一次、二次代数多项式对数据的拟合。6.实验题目： P233 19 一、实验目的：已知数据见下表，试求拟合公式。x12345678y15.320.527.434.649.165.687.8117.6二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra 2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：要求拟合曲线y=aebx 可先求lny=lna+bx在matlab命令窗口执行x=1 2 3 4 5 6 7 8;y=15.3 20.5 27.4 34.6 49.
8、1 65.6 87.8 117.6;y1=log(y);polyfit(x,y1,1)得到ans=0.2919 2.4268即 b=0.2919 lna=2.4268所以a=e2.4268=11.3226 b=0.2919所求拟合公式为y=11.3226e0.2919x四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:该程序可以求对公式的拟合。7.实验题目： P234 22 一、实验目的：已知数据见下表，试求拟合公式y=a+blnx。x351020y3.54.84.2 4.5二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra 2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：令x
9、1=lnx则y=a+bx1在matlab命令窗口执行x=3 5 10 20;y=3.5 4.8 4.2 4.5;x1=log(x);polyfit(x1,y,1)得到ans=0.3394 3.5707即b=0.3394 a=3.5707所求拟合公式为y=3.5707+0.3394lnx四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:该程序可以求对公式的拟合。8.实验题目： P279 1 一、实验目的：用三点公式求在和1.2处的导数值，并估计误差，的值由下表给出：X1.01.11.20.25000.22680.2066二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra 2.G楼机房三、实验内容及实验原理：由三点公式，可知，误差为；，误差为，误差为。四、实验结果及其分析:经拟合结果无误。五、心得体会与建议:该程序可以求对公式的拟合。9.实验题目： P279 2 一、实验目的：利用下表求x=0.6处的导数X0.40.5 0.60.70.8 f(x)1.53864941.79744262.04423762.32750542.6510818二、实验环境：1.matlab2014b/macOS Seirra 2.G楼机房三、实验内容及实验原理：解：由五点式数值微分公式：可得将表格中的数据一一代入可得：
