《2018-2019学年江苏省高二下学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年江苏省高二下学期期末数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期期末数学（理）试题一、填空题1某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 【答案】20【解析】试题分析：由分层抽样的方法知样本中松树苗的棵数应为150的，所以样本中松树苗的棵数应为.【考点】分层抽样.2有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张，则抽到的牌中至少有1张红心的概率是_【答案】【解析】先由题意，求出“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率，再根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.【详解】由题意，从5张扑克牌中
2、，任意抽取2张，所包含的基本事件的个数为：；“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”只有一种情况；则“抽取的两张扑克牌，都是黑桃”的概率为：；因此，抽到的牌中至少有1张红心的概率是.故答案为：.【点睛】本题主要考查对立事件概率的相关计算，以及古典概型的概率计算，属于基础题型.3已知向量，（，为实数），若向量，共线，则的值是_【答案】【解析】根据向量，共线，结合两向量的坐标，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为量，共线，所以存在实数，使得，则有，解得：，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由空间向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.4样本中共有5个个体，其值分别为，0，1
3、，2，3则样本方差为_【答案】2【解析】根据题中数据，求出平均值，再由方差计算公式，即可求出结果.【详解】因为，0，1，2，3这五个数的平均数为：，所以其方差为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查计算几个数的方差，熟记公式即可，属于基础题型.5根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 .【答案】21【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为21【考点】程序框图，循环结构6若，则x的值为_【答案】4或9.【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果详解：因为，所以因此点睛：组合数性质：7展开式
4、中，二项式系数最大的项是_【答案】【解析】根据题意，由二项式系数的性质，得到第4项的二项式系数最大，求出第4项即可.【详解】在的展开式中，由二次项系数的性质可得：展开式中第4项的二项式系数最大，因此，该项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二项式系数的最大项，熟记二项式定理即可，属于基础题型.8在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_【答案】【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，
5、以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法（填数字）【答案】【解析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有种排法；因此，满足题意的，调度方法有：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.10已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，则展开式中的含项的系数是_【
6、答案】【解析】先由二项式系数之和求出，再根据二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和是16，所以，即；所以，其二项展开式的通项为：，令得，所以，因此含项的系数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.11在平行六面体（即六个面都是平行四边形的四棱柱）中，又，则的余弦值是_【答案】【解析】先由题意，画出平行六面体，连接，用向量的方法，根据题中数据，求出，再根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由题意，画出平行六面体，连接，则，因为，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查空间向量的方法求夹角问题，熟记空
7、间向量的运算法则，以及余弦定理即可，属于常考题型.12如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第行中的三个连续的数之比是234，则的值是_.【答案】【解析】先根据题意，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是234，得到，求解，即可得出结果.【详解】根据题意，可得第行的数分别为：，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是234，则有，即，即，解得:.故答案为：.【点睛】本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.二、解答题13把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米
8、的概率为_【答案】【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果.【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：，故所求的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.143名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在两端，3名女生中，有且只有两个女生相邻，则不同排法的种数为_【答案】【解析】先计算有且只有两个女生相邻的排列种数，再计算“在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列”种数，即可得出结果.【详解】先考虑3名女生中，有且只有两个女生相邻的排列，共有种，
9、在3名女生中，有且只有两个女生相邻，且男生甲在两端的排列有种，所以，满足题意的不同排法的种数为：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查计数原理的应用，属于常考题型.15为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图据统计在内有10人（1）求及图中实数的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩【答案】（1）；（2）；（2）.【解析】（1）根据在内有10人
10、，以及频率分布直方图，即可列式求出；根据频率之和为1，即可列式求出的值；（2）根据频率分布直方图，求出成绩合格的频率，即可得出结果；（3）根据每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值.【详解】（1）因为在内有10人，考试成绩在的频率为，所以；又由频率分布直方图可得：，解得：；（2）由频率分布直方图可得：化学成绩合格的频率为，因此，化学成绩合格（不低于60分）的人数为；（3）由频率分布直方图可得，该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩为：.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题型.16在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为
11、极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为；（2）.【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线的直角坐标方程；根据直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；（2）先由题意，先设，对应的参数分别为，将直线的参数方程化为，代入，根据参数下的弦长公式求出，再由点到直线距离公式，求出点到直线的距离，进而可求出三角形的面积.【详解】（1）由得，即，即曲线的直角坐标方程为；由消去可得：，即直线的普通方程为；（2）因为直线与曲线交于，两点，设，对应的参数分别为，由可
12、化为，代入得，则有，因此，又点到直线的距离为，因此的面积为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数下的弦长问题，属于常考题型.17骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据
13、题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果.【详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有种情况；获得“好手气”包含：，共种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戏中获得“好手气”的概率均为；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次
14、“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；所以甲“手气好”的概率为：.【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率，以及古典概型的概率计算，属于常考题型.18如图，在正四棱锥中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角的平面角为，且，试判断点的位置【答案】（1）；（2）点位于棱的三等分点处.【解析】先由题意，得到，的坐标，以及向量，的坐标；（1）根据题中条件，得到，求出平面的一个法向量，根据，结合题中条件，即可求出结果；（2）先由题意，得到存在实数，使得，进而得到，分别求出平面和平面的一个法向量，根据向量夹角公式，结合题中条件，列出等式，求出，即可得出结果.【详解】由题意，可得，则，（1）因为为的中点，所以，因此，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即，设直线与平面所成角，则；（2）因为点为棱上一点，所以存在实数，使得，则，即；所以，；因为平面与平面是同一平面，因此其一个法向量为；设平面的一个法向量为，则，即，则，令，则，
