《2020届百师联盟高三练习题五(全国Ⅱ卷)数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届百师联盟高三练习题五(全国Ⅱ卷)数学(文)试题(解析版)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届百师联盟高三练习题五(全国卷)数学(文)试题一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】B【解析】首先求出集合,再根据补集的定义计算可得;【详解】解:因为,所以,故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.2某校为了了解500名住校学生对宿舍管理制度的看法,将这些学生编号为1,2,500,采用系统抽样的方法从这些学生中抽取50名进行问卷调查,若52号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( )A3号学生B200号学生C422号学生D500号学生【答案】C【解析】首先求出分段间隔,再根据等差数列的通项公式计算可得;【详解】解:根据系统抽样的定义首先确定分段间隔为,因为52号学生
2、被抽到,即抽到的号码首项为2,则抽到的号码数,当时,故选:C.【点睛】本题考查系统抽样的计算,属于基础题.3已知,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】根据充分条件、必要条件的定义,举特例判断可得;【详解】解:当,时,但;当,时,但;综上,“”是“”的既不充分也不必要条件,故选:D.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断,属于基础题.4函数的定义域为( )ABCD【答案】C【解析】根据使式子有意义,则对数函数的真数大于零,偶次方根的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得即可;【详解】解:根据函数解析式,有,解得,所以函数的
3、定义域为,故选:C.【点睛】本题考查函数的定义域,关键是使式子有意义,一元二次不等式及对数不等式的解法,属于中档题.5已知双曲线的左右焦点为,点为双曲线上任意一点,则的最小值为( )A1BC2D3【答案】A【解析】根据双曲线的定义,设点在双曲线右支上,则,设,再根据二次函数的性质计算可得;【详解】解:由题意知,不妨设点在双曲线右支上,则,设,所以,所以当时,的值最小,最小为1,故选:A.【点睛】本题考查双曲线的定义的应用,二次函数的性质,考查转化思想,属于基础题.6如图的程序框图表示求式子的值,则框图中处可填入的条件为( )ABCD【答案】D【解析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数,然
4、后根据运行的后输出的结果,从而得出所求【详解】解:根据题意可知该循环体运行情况如下:第1次:,第2次:,第3次:,第4次:,第5次:,第6次:,因为输出结果是的值,且下一个因数为,所以处可填的条件为“”,故选:D.【点睛】本题主要考查了循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,以及周期性的运用,属于基础题7已知函数,集合,现从集合,中分别任取一个元素,则使得成立的概率为( )ABCD【答案】B【解析】依题意得到,则的组合共有种,再求出满足的事件数,最后根据古典概型的概率公式计算可得;【详解】解:由题意知,集合,则的组合有种,而满足即且的组合有,种,故所求概率,故选:B.【点睛
5、】本题考查古典概型的概率计算问题,属于中档题.8函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式为( )ABCD【答案】D【解析】由图象可得周期,求出可排除B、C,再利用过点区分选项A、D即可.【详解】由图象知, ,所以,得,故排除选项B、C,又图象过点,代入选项A不成立,代入选项D成立,故选:D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,由图象求解析式,属于中档题.9已知向量与向量满足,则向量与向量的夹角为( )A或B或C或D【答案】A【解析】设向量,的夹角为,则,即可求出,从而得到向量的夹角;【详解】解:设向量,的夹角为,所以,因为,故或,故选:A.【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律,及夹角
6、的计算,属于中档题.10函数在的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】首先判断函数的奇偶性,当时,求出函数的导函数,即可判断函数的单调性,再由特殊值即可得解;【详解】解:因为,且,故函数为偶函数,当时,所以,即在有极值点,在=1处的切线斜率为负,且,满足上述的选项为A;故选:A.【点睛】本题考查函数图象的识别,导数的应用,属于中档题.11抛物线的焦点为,点是抛物线上的点,为坐标原点,若的外接圆与抛物线的准线相切,则该圆面积为( )ABCD【答案】C【解析】依题意可得的外接圆的圆心一定在抛物线上,且圆心在的垂直平分线上,所以,从而求出外接圆的半径以及圆的面积;【详解】解:因为的外接圆与抛物线
7、的准线相切,所以的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,则的外接圆的圆心一定在抛物线上.又因为圆心在的垂直平分线上,则此外接圆的半径,故此外接圆的面积,故选:C.【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质,直线与圆的位置关系,属于中档题.12在中,分别为,所对的边,函数的导函数为,当函数的定义域为时,的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】首先求出函数的导数,依题意即恒成立,所以,再结合余弦定理即可求出的取值范围;【详解】解:因为,所以,若的定义域为,则有,即,结合余弦定理,故,故选:D.【点睛】本题考查导数的计算,对数函数的定义域以及不等式恒成立问题,属于中档题.二、填空题13若复数,则_.【
8、答案】【解析】首先根据复数的除法将化简,再根据复数的乘方计算可得;【详解】解:因为,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查复数的除法及乘方运算,属于基础题.14已知,则_.【答案】【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出,再根据两角和的余弦公式计算可得;【详解】解:因为,且,所以,所以,又,所以,由,知.故答案为:.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式,属于中档题.15如图,边长为1的正方形沿对角线翻折,使得平面与平面所成二面角大小为,则四面体的体积为_.【答案】【解析】连接与交于点,连接,则为平面与平面所成二面角,过点作平面,即可求出,再根据计算可得;【详解】解:如图
9、,连接与交于点,连接,则,所以为平面与平面所成二面角,大小为,且平面,过点作平面,则点在上,所以,则,所以.故答案为:.【点睛】本题考查二面角的应用,锥体的体积计算,属于中档题.16已知函数,关于的方程恰有8个不同实数解,则的取值范围为_.【答案】【解析】令,则方程转化为,要使关于的方程有8个不同实数解,则关于的方程的两根需满足,得到不等式解得即可;【详解】解:令,则方程转化为,而的图象如图,由图象可知,要使关于的方程有8个不同实数解,则关于的方程的两根需满足,所以有,解得,故答案为:.【点睛】本题考查函数方程的综合应用,数形结合思想,属于中档题.三、解答题17已知数列的前项和为,.(1)求数
10、列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的整数的最大值.【答案】(1);(2)0.【解析】(1)利用计算可得;(2)利用裂项相消法求出数列的前项和为,判断的单调性,即可得到参数的取值范围;【详解】解:(1)当时,两式作差得,所以,结合得.(2)因为,所以.因为所以,数列单调递增,.令,解得,所以.【点睛】本题考查定义法求数列的通项公式,以及裂项相消法求和,属于中档题.18如图,在直三棱柱中,分别为,的中点,为线段上的动点.(1)证明:平面;(2)若将直三棱柱沿平面截开,求四棱锥的表面积.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】(1)连接,可证四边形为平行四边形,从而得到
11、,再可得,即可得到平面平面,从而得证;(2)连接即可证明平面,得到,再根据面积公式求出锥体的表面积即可;【详解】解:(1)证明:连接,因为,分别为,中点,所以,又因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又为中点,所以,又,所以平面平面,又平面,所以平面.(2)连接,因为,平面,平面,所以平面,所以,在中,所以,所以,所以四棱锥的表面积.【点睛】本题考查面面平行,线面平行的证明,锥体的表面积的计算,属于中档题.192019年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例,实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间内的人中随
12、机抽取人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.(1)求的值;(2)根据频率分布直方图,估计这人年龄的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果保留整数);(3)从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间中的概率.组数分组“环保族”人数占本组频率第一组450.75第二组25第三组0.5第四组30.2第五组30.1【答案】(1),;(2)31;(3).【解析】(1)根据频率分布直方图和表中统计数据计算可
13、得;(2)根据频率分布直方图计算出平均数即可;(3)根据古典概型的概率计算公式计算可得;【详解】解:(1)对于第一组,人数为,占总人数,故总人数人,所以,.(2)设这人年龄的平均值为,所以.(3)易知采用分层抽样法抽取的9人中,在内的有5人,在内的有4人,选取2名记录员的可能情况共有种,均在内的有种,恰有一个在内的有种,故所求概率.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,古典概型的概率计算问题,属于中档题.20已知椭圆的离心率为,其右顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)过原点且斜率为的直线交椭圆于,两点,点是椭圆上异于,的一动点,直线,的斜率分别为,试问为定值吗?若是,求出该定值;若不是,说明理由.【答案】(1);(2)是,.【解析】(1)由右顶点,得到,则由离心率及计算可得;(2)直线的方程为,联立椭圆及直线方程,消元列出韦达定理,则,在整体代入计算可得;【详解】解:(1)因为椭圆右顶点为,所以,又,所以椭圆的标准方程为.(2)为定值且.理由:直线的方程为,联立椭圆及直线方程,消去得,又点在椭圆上,即,代入得,.【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程,直线与椭圆的综合应用,属于中档题.21已知函数,(且,)(1)当时,讨论函数的极值;(2)当时,若函数在上恒有两个零点,求的取值范围.【答案】(1)当时,无极值;当时,极大值为;(2).【解析】(1)首先求出函