《2020届百师联盟高三练习题五（全国Ⅱ卷）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百师联盟高三练习题五（全国Ⅱ卷）数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届百师联盟高三练习题五（全国卷）数学（文）试题一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】B【解析】首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2某校为了了解500名住校学生对宿舍管理制度的看法，将这些学生编号为1，2，500，采用系统抽样的方法从这些学生中抽取50名进行问卷调查，若52号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A3号学生B200号学生C422号学生D500号学生【答案】C【解析】首先求出分段间隔，再根据等差数列的通项公式计算可得；【详解】解：根据系统抽样的定义首先确定分段间隔为，因为52号学生
2、被抽到，即抽到的号码首项为2，则抽到的号码数，当时，故选：C.【点睛】本题考查系统抽样的计算，属于基础题.3已知，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得；【详解】解：当，时，但；当，时，但；综上，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.4函数的定义域为( )ABCD【答案】C【解析】根据使式子有意义，则对数函数的真数大于零，偶次方根的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得即可；【详解】解：根据函数解析式，有，解得，所以函数的
3、定义域为，故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，关键是使式子有意义，一元二次不等式及对数不等式的解法，属于中档题.5已知双曲线的左右焦点为，点为双曲线上任意一点，则的最小值为( )A1BC2D3【答案】A【解析】根据双曲线的定义，设点在双曲线右支上，则，设，再根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：由题意知，不妨设点在双曲线右支上，则，设，所以，所以当时，的值最小，最小为1，故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，二次函数的性质，考查转化思想，属于基础题.6如图的程序框图表示求式子的值，则框图中处可填入的条件为( )ABCD【答案】D【解析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然
4、后根据运行的后输出的结果，从而得出所求【详解】解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，因为输出结果是的值，且下一个因数为，所以处可填的条件为“”，故选：D.【点睛】本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题7已知函数，集合，现从集合，中分别任取一个元素，则使得成立的概率为( )ABCD【答案】B【解析】依题意得到，则的组合共有种，再求出满足的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意知，集合，则的组合有种，而满足即且的组合有，种，故所求概率，故选：B.【点睛
5、】本题考查古典概型的概率计算问题，属于中档题.8函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】由图象可得周期，求出可排除B、C，再利用过点区分选项A、D即可.【详解】由图象知, ,所以，得，故排除选项B、C，又图象过点，代入选项A不成立，代入选项D成立，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，由图象求解析式，属于中档题.9已知向量与向量满足，则向量与向量的夹角为( )A或B或C或D【答案】A【解析】设向量，的夹角为，则，即可求出，从而得到向量的夹角；【详解】解：设向量，的夹角为，所以，因为，故或，故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算律，及夹角
6、的计算，属于中档题.10函数在的图象大致为( )ABCD【答案】A【解析】首先判断函数的奇偶性，当时，求出函数的导函数，即可判断函数的单调性，再由特殊值即可得解；【详解】解：因为，且，故函数为偶函数，当时，所以，即在有极值点，在=1处的切线斜率为负，且，满足上述的选项为A；故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，导数的应用，属于中档题.11抛物线的焦点为，点是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为( )ABCD【答案】C【解析】依题意可得的外接圆的圆心一定在抛物线上，且圆心在的垂直平分线上，所以，从而求出外接圆的半径以及圆的面积；【详解】解：因为的外接圆与抛物线
7、的准线相切，所以的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，则的外接圆的圆心一定在抛物线上.又因为圆心在的垂直平分线上，则此外接圆的半径，故此外接圆的面积，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，直线与圆的位置关系，属于中档题.12在中，分别为，所对的边，函数的导函数为，当函数的定义域为时，的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】首先求出函数的导数，依题意即恒成立，所以，再结合余弦定理即可求出的取值范围；【详解】解：因为，所以，若的定义域为，则有，即，结合余弦定理，故，故选：D.【点睛】本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.二、填空题13若复数，则_.【
8、答案】【解析】首先根据复数的除法将化简，再根据复数的乘方计算可得；【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法及乘方运算，属于基础题.14已知，则_.【答案】【解析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角和的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，所以，所以，又，所以，由，知.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式，属于中档题.15如图，边长为1的正方形沿对角线翻折，使得平面与平面所成二面角大小为，则四面体的体积为_.【答案】【解析】连接与交于点，连接，则为平面与平面所成二面角，过点作平面，即可求出，再根据计算可得；【详解】解：如图
9、，连接与交于点，连接，则，所以为平面与平面所成二面角，大小为，且平面，过点作平面，则点在上，所以，则，所以.故答案为：.【点睛】本题考查二面角的应用，锥体的体积计算，属于中档题.16已知函数，关于的方程恰有8个不同实数解，则的取值范围为_.【答案】【解析】令，则方程转化为，要使关于的方程有8个不同实数解，则关于的方程的两根需满足，得到不等式解得即可；【详解】解：令，则方程转化为，而的图象如图，由图象可知，要使关于的方程有8个不同实数解，则关于的方程的两根需满足，所以有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查函数方程的综合应用，数形结合思想，属于中档题.三、解答题17已知数列的前项和为，.（1）求数
10、列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的整数的最大值.【答案】（1）；（2）0.【解析】（1）利用计算可得；（2）利用裂项相消法求出数列的前项和为，判断的单调性，即可得到参数的取值范围；【详解】解：（1）当时，两式作差得，所以，结合得.（2）因为，所以.因为所以，数列单调递增，.令，解得，所以.【点睛】本题考查定义法求数列的通项公式，以及裂项相消法求和，属于中档题.18如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，为线段上的动点.（1）证明：平面；（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接，可证四边形为平行四边形，从而得到
11、，再可得，即可得到平面平面，从而得证；（2）连接即可证明平面，得到，再根据面积公式求出锥体的表面积即可；【详解】解：（1）证明：连接，因为，分别为，中点，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又为中点，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）连接，因为，平面，平面，所以平面，所以，在中，所以，所以，所以四棱锥的表面积.【点睛】本题考查面面平行，线面平行的证明，锥体的表面积的计算，属于中档题.192019年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间内的人中随
12、机抽取人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.（1）求的值；（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替，结果保留整数）；（3）从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访，并在这9人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间中的概率.组数分组“环保族”人数占本组频率第一组450.75第二组25第三组0.5第四组30.2第五组30.1【答案】（1），；（2）31；（3）.【解析】（1）根据频率分布直方图和表中统计数据计算可
13、得；（2）根据频率分布直方图计算出平均数即可；（3）根据古典概型的概率计算公式计算可得；【详解】解：（1）对于第一组，人数为，占总人数，故总人数人，所以，.（2）设这人年龄的平均值为，所以.（3）易知采用分层抽样法抽取的9人中，在内的有5人，在内的有4人，选取2名记录员的可能情况共有种，均在内的有种，恰有一个在内的有种，故所求概率.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型的概率计算问题，属于中档题.20已知椭圆的离心率为，其右顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一动点，直线，的斜率分别为，试问为定值吗？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）是，.【解析】（1）由右顶点，得到，则由离心率及计算可得；（2）直线的方程为，联立椭圆及直线方程，消元列出韦达定理，则，在整体代入计算可得；【详解】解：（1）因为椭圆右顶点为，所以，又，所以椭圆的标准方程为.（2）为定值且.理由：直线的方程为，联立椭圆及直线方程，消去得，又点在椭圆上，即，代入得，.【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21已知函数，（且，）（1）当时，讨论函数的极值；（2）当时，若函数在上恒有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）当时，无极值；当时，极大值为；（2）.【解析】（1）首先求出函
