《2020届百师联盟高三练习题四（全国Ⅰ卷）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届百师联盟高三练习题四（全国Ⅰ卷）数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届百师联盟高三练习题四（全国卷）数学（文）试题一、单选题1已知复数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据复数运算法则求出，即可得到其共轭复数.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】此题考查复数的基本运算和复数概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据法则准确计算.2保险公司新推出，三款不同的储蓄型保险，已知购买这三款保险的人数分别为600、400、300，公司为增加投保人数，现采用分层抽样的方法抽取26人进行红包奖励，则从购买款保险的人中抽取的人数为（ ）A6B8C10D12【答案】A【解析】根据分层抽样方式计算抽样比即可得到从购买款保险的人中抽取的人数.【详解】由分层抽样得购买款
2、保险的人中抽取的人数为.故选：A【点睛】此题考查分层抽样，关键在于根据题意准确识别抽样比，计算样本中抽出的样本个数.3若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】解方程组得，即可得到集合.【详解】由解得所以.故选：B【点睛】此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式.4新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为级，则该校学生物理成绩达到级的人数是（ ）A600B300C60D30【答案】B【解析】根据频率分布直方图计算出获得级的频率，根据总人数即
3、可得到获得级的人数.【详解】根据频率分布直方图得，该校学生获得级的频率是，所以该校学生物理成绩达到级的人数是.故选：B【点睛】此题考查频率分布直方图，根据直方图求解指定组的频率，结合总人数计算频数，关键在于熟练掌握频率分布直方图相关数据的计算方法.5已知某圆锥的表面积是，其侧面展开图是顶角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据圆锥侧面展开图求得底面圆半径和母线长，根据侧面积公式即可求得侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线为，则圆锥的侧面展开图的弧长为，则由，所以，圆锥的表面积是，即，解得，所以侧面积.故选：D【点睛】此题考查圆锥表面积相关计算，根据表面积求解底面圆
4、半径和圆锥母线长，关键在于熟练掌握扇形相关计算.6已知凸四边形的面积为，点是四边形内部任意一点，若点到四条边，的距离分别为，且满足，利用分割法可得；类比以上性质，体积为的三棱锥，点是三棱锥内部任意一点，到平面，的距离分别为，若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】对三棱锥进行切割，根据三棱锥的体积公式，利用等体积法即可得解.【详解】根据三棱锥的体积公式，得，即，所以.故选：C【点睛】此题考查类比推理，根据平面四边形面积关系类比空间几何体体积关系，关键在于熟练掌握体积公式，准确推导.7已知，是椭圆的两个焦点，的上顶点在圆上，若，则椭圆的标准方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】求出A点坐标，结合求
5、解椭圆的基本量即可得到标准方程.【详解】圆的方程中令得，所以，所以，在直角中解得，即椭圆的标准方程为.故选：C【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，关键在于根据题意准确进行基本量的运算，关键在于熟练掌握椭圆的几何特征.8如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用柱体表面积公式求解.【详解】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，.故选：B【点睛】此题考查根据三视图求几何体的表面积，关键在于准确识别三视图的特征，还原几何体，利用表面积公式求解.9执行如
6、图所示的程序框图，则输出的（ ）ABC2D【答案】A【解析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，所以当时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得：，否，否，否，否，否，否，可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，当时，输出结果，则，即循环673个周期，所以输出结果为故选：A.【点睛】本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.10已知函数，若函数图象与直线至少有2个交点，则的最小值为（ ）A7B9C11D12【答案】A【解析】化简函数，根据函数性质，结合图象求解.【详解】函数，所以函数的最小正周期为，
7、又图象与直线至少有2个交点，即函数在上至少存在两个最大值，如图，所以正整数的最小值为7.故选：A【点睛】此题考查函数零点与方程的根相关问题，关键在于准确化简三角函数，根据函数性质结合图象求解.11函数在点处的切线斜率为4，则的最小值为（ ）A10B9C8D【答案】B【解析】根据切线斜率为4，利用导函数求得，利用基本不等式即可求解最值.【详解】，所以.则.当且仅当，时，等号成立.故选：B【点睛】此题考查基本不等式求最值，根据导数的几何意义结合切线斜率为4得到，关键在于熟练掌握基本不等式求最值的基本方法，需要注意考虑等号成立的条件.12已知数列满足，现将该数列按如图规律排成一个数阵（如图所示第行有
8、个数），设为该数阵的前项和，则满足时，的最小值为（ ）A20B21C26D27【答案】B【解析】根据等比数列求和公式可得第行的和，分析前六行所有项之和及第六行第6个数即可得解.【详解】由题可知第行的和，前5行共个数，前5行所有项的和为，不满足题意，前6行共个数，前6行所有项的和为，满足题意，而第6行第6个数为，所以满足时，的最小值为21.故选：B【点睛】此题考查数列新定义问题，关键在于熟练掌握等比数列求和公式的应用，根据题意分析临界情况求解.二、填空题13已知向量，若，则_.【答案】【解析】根据向量平行求得，求出，即可得到模长.【详解】由向量可得，所以，则，即.故答案为：【点睛】此题考查向量平
9、行的坐标表示，根据向量平行求参数的取值，根据向量的坐标表示求解模长，关键在于熟练掌握向量的基本运算.14哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为_.【答案】【解析】大于10且小于30的所有质数为11，13，17，19，23，29，列举出所有满足题意的情况，根据古典概型求解.【详解】大于10且小于30的所有质数为11，13，17，19，23，29，通过列举可知任选两个数有15种选法，其中，所以和等于40的概率为.故答案为：【点睛】此题考查求古典概型
10、，关键在于准确找出大于10小于30的所有质数，利用列举法得出基本事件总数，利用古典概型求解.15已知点是双曲线上的动点，点为圆上的动点，且，若的最小值为，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】根据垂直关系可得，结合双曲线的几何意义可得取最小值，根据几何关系求解离心率.【详解】由题，且，若取最小值，则取最小值，由双曲线的性质可知，当点为双曲线实轴的端点时，取最小值，此时，得，可得，所以双曲线的离心率为.故答案为：【点睛】此题考查求双曲线的离心率，关键在于熟练掌握双曲线的几何性质，利用垂直关系转化求解.16已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，.则方程的根的个数为_.【答案】100【解析】根据已知
11、条件判断函数的周期，结合函数解析式作出函数图象，数形结合求解.【详解】因为，所以函数的对称轴为，又因为是偶函数，所以，即函数的周期为2，方程的根的个数即为函数和图象交点的个数，如图所示为函数和图象，令，得，两函数图象在每个区间上都有一个交点，.所以方程共有100个根.故答案为：100【点睛】此题考查求解方程的根的个数，关键在于准确识别函数的周期，结合基本初等函数的基本性质作出函数图象，涉及数形结合思想.三、解答题17在四边形中，.（1）求的面积；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，求得，利用面积公式即可得解；（2）结合（1）利用余弦定理求得，计算可得：即可得解.【详解】（
12、1）因为，所以，所以，所以.（2），由余弦定理，所以.因为，所以，所以，则可知，所以.【点睛】此题考查利用余弦定理求解三角形，根据面积公式求解面积，关键在于熟练掌握相关定理公式，根据图形关系求解.18如图在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，为侧棱中点.（1）设为棱上的动点，试确定点的位置，使得平面平面，并写出证明过程；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）当为中点时，满足平面平面；证明见解析（2）【解析】（1）当为中点时，通过证明，得证平面平面；（2）由等体积法可得，即可求得点到平面距离.【详解】（1）当为中点时，满足平面平面，证明如下：在梯形中，因为，所以，即四边形为平行四边形，所以，即平
13、面，在中，因为、分别为、中点，所以，即平面.又因为，平面，平面，所以平面平面.（2）因为平面，所以，因为，所以因为平面，平面，.所以平面，所以所以为直角三角形.因为，所以，在梯形中，.由等体积法可得，所以，解得.所以点到平面的距离为.【点睛】此题考查面面平行的证明和计算点到平面距离，关键在于熟练掌握面面平行的证明方法和利用等体积法求点到平面距离的基本方法.19已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，对任意的，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，的单调减区间为，无增区间；当时，的单调增区间为，减区间为（2）【解析】（1）求出导函数，对a进行分类讨论即可得函数的单调区间；（2）将问题转
14、化为，令，函数在上单调递增，求参数的取值范围.【详解】（1）定义域为，当时，所以在上单调递减；当时，由解得，由解得，即在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调减区间为，无增区间；当时，的单调增区间为，减区间为（2），即，令，则可知函数在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需，而函数在单调递增，所以，综上所述，实数的取值范围为.【点睛】此题考查导数的应用，利用导函数讨论函数的单调性，根据函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论以及转化与化归思想.20出版商为了解某科普书一个季度的销售量（单位：千本）和利润（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.序号123456789102.43.1
