《2019-2020学年江苏省高二下学期阶段调研数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省高二下学期阶段调研数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江苏省苏州中学高二下学期阶段调研数学试题一、单选题1若i是虚数单位，复数( )ABCD【答案】B【解析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出【详解】，故选B【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数2设复数z1+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】写出共轭复数以及其对应点的坐标即可判断.【详解】因为复数z1+2i，故其共轭复数为，则其对应的点为,该点在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查共轭复数的求解，以及复数在复平面内对应点的求解.3一个物体的运
2、动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒B6米/秒C7米/秒D8米/秒【答案】A【解析】由物体的运动方程为，得，代入，即可求解，得到答案【详解】由题意，物体的运动方程为，则，所以物体在3秒末的瞬时速度是米/秒，故选A【点睛】本题主要考查了导数的计算，以及瞬时速度的计算，其中解答中熟悉导数的计算公式和瞬时速度的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4函数在上的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得该函数在区间上的最小值.【详解】，令，可得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，
3、即.故选：D.【点睛】本题考查利用导数求函数在区间上的最值，考查计算能力，属于基础题.5复数满足,则ABCD【答案】A【解析】由题知，则故本题答案选6如图，函数的图象在点处的切线方程是ABCD0【答案】C【解析】【详解】，选C7欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】，.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.8已知函数，在区间上任取三个实数，均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是
4、ABCD【答案】D【解析】由条件可得且，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论【详解】任取三个实数，均存在以为边长的三角形，等价于恒成立，可转化为，且令得当时，；当时，；所以当时，从而可得，解得.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力二、多选题9如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）A函数在区间内单调递增B函数在区间内单调递减C函数在区间内单调递增D当时，函数有极大值【答案】CD【解析】根据导函数符号与函数单调性的关系可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，当时
5、，则函数在区间上单调递减，A选项错误；对于B选项，当时，则函数在区间上单调递增，B选项错误；对于C选项，当时，则函数在区间上单调递增，C选项正确；对于D选项，当时，当时，所以，函数在处取得极大值，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用导函数的图象判断函数的单调性与极值，考查推理能力，属于中等题.10已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，以下命题正确的是（ ）A的解析式为，B的极值点有且仅有一个C的极大值为D的最大值与最小值之和等于零【答案】ACD【解析】根据题意得出关于、的方程组，求出、的值，可判断A选项的正误，利用导数可判断B、C、D的正误，综合可得出结论.【详解】，由题意
6、可得，解得，则，令，得.当或时，；当时，.所以，函数有两个极值点，且函数的极大值为，极小值为.，所以，.所以，函数的最大值和最小值之和为零.综上所述，A、C、D选项正确，B选项错误.故选：ACD.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值点、极值和最值，考查计算能力，属于中等题.11已知复数对应复平面内点，则下列关于复数、结论正确的是（ ）A表示点到点的距离B若，则点的轨迹是椭圆CD【答案】BCD【解析】利用复数的几何意义可判断A选项的正误；利用椭圆的定义可判断B选项的正误；利用复数模的三角不等式可判断C选项的正误；利用复数的乘法运算和模长公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项
7、，设点，则，则表示点到点的距离，A选项错误；对于B选项，由复数的几何意义可知，表示点到点和点的距离之和为，且，所以，点的轨迹是椭圆，B选项正确；对于C选项，由复数模的三角不等式可得，C选项正确；对于D选项，设，则，D选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查复数模的几何意义相关命题真假的判断，涉及椭圆定义、三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.12以下命题正确的是（ ）A是为纯虚数的必要不充分条件B满足的有且仅有C“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件D已知，则【答案】AC【解析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函
8、数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，若复数为纯虚数，则且，所以，是为纯虚数的必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，解方程得，B选项错误；对于C选项，当时，若，则函数在区间内单调递增，即“在区间内”“在区间内单调递增”.反之，取，当时，此时，函数在区间上单调递增，即“在区间内”“在区间内单调递增”.所以，“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件.C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算
9、，考查推理能力与计算能力，属于中等题.三、填空题13复数（是虚数单位）的虚部为_【答案】1【解析】先将复数化简，再求虚部即可【详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部为，虚部为，属于基础题14已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_.【答案】【解析】表示为，代入相对应的复数即可得解.【详解】设的对角线与相交于点P，由向量加减法的几何意义可得，所以对应的复数为.故答案为：【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.15如图，酒杯的形状为倒立的圆锥.杯深，上口宽，水以的流量倒入杯中，则当水深为时，时刻_，水升高的瞬时变化率_.
10、【答案】 【解析】计算出当水深为时，水的体积，然后除以流速可得出时刻的值，设水的深度为，求出关于的函数表达式，利用导数可求得当水深为时，水升高的瞬时变化率.【详解】当水深为时，酒杯中水面的半径为，此时水的体积为，由题意可得，可得；设水的深度为，水面半径为，则，则，由题意可得，当时，.故答案为：；.【点睛】本题考查变化的快慢与变化率，正确解答本题关键是得出高度关于时间的函数关系，然后利用导数求出高度为时刻的导数值，即得出此时的变化率，本题是一个应用题求解此类题，正确理解题意很关键由于所得的解析式复杂，解题时运算量较大，要认真解题避免因为运算出错导致解题失败16若对任意的都成立，则的最小值为_.【
11、答案】【解析】作出函数在区间上的图象，利用图象可知，当直线与曲线图象相切于原点时，取最小值，当直线过点时，取最大值，进而可求得的最小值.【详解】如下图所示：对于函数求导得，当时，.由于对任意的都成立，当直线与曲线图象相切于原点时，取最小值；当直线过点时，取最大值.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数不等式求参数，解答的关键就是找出直线与曲线的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.四、解答题17计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用复数的加法法则可求得结果；（2）计算出的值，进而利用复数的乘方法则可得出结果.【详解】（1）原式；（2），因此，.
12、【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的四则运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.18已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2）极小值为.【解析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）利用导数求出函数的极值点，列表分析函数的单调性，进而可求得函数的极值.【详解】（1），则，因此，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2）函数的定义域为，且，得，列表如下：极小值所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，则函数在处取得极小值，且极小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数图象的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的极值，考查计算能力，属
13、于基础题.19已知为坐标原点，向量、分别对应复数、，且，.若是实数.（1）求实数的值；（2）求以、为邻边的平行四边形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出和，由复数是实数，可求得实数的值；（2）求出和，利用平面向量的数量积求出，进一步求出，结合三角形的面积公式可求得所求四边形的面积.【详解】（1）由题意可得，则，由于复数是实数，则，解得；（2）由（1）可得，则点，因此，以、为邻边的平行四边形的面积为.【点睛】本题考查利用复数类型求参数，同时也考查了四边形面积的计算，涉及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.20已知函数.（1）若时，求在上的最大值和最小值；（2）若在上是增
14、函数，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.【解析】（1）利用导数求出函数在区间上的极值，并与和的值，由此可得出函数在区间上的最大值和最小值；（2）由题意可得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，由此可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，令，由于，则，列表如下：极小值所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，又，则；（2），由题意可知，对任意的恒成立，则，函数在区间上为增函数，则，所以，即.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.21如图，是南北方
