《2019-2020学年安徽省高一下学期3月线上教学第一次检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省高一下学期3月线上教学第一次检测数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年安徽省六安市第一中学高一下学期3月线上教学第一次检测数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，则，因此，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据指数函数与对数函数的性质求解.【详解】由指数函数的性质得，由对数函数的性质得所以.故选：D【点睛】本题主要考查指对冪比较大小，还考查理解辨析的能力，属于基础题.3在中，则角等于（ ）ABC
2、D【答案】D【解析】根据，利用求解.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查两角和正切公式的变形应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.4已知，且为幂函数，则的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据为幂函数，得到，再将变形为利用基本不等式求解.【详解】因为为幂函数，所以，又因为，所以，当且仅当，即取等号.所以的最大值为 .故选：A【点睛】本题主要考查幂函数的定义和基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.5函数的部分图象大致是（ ）ABCD【答案】B【解析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案.【详解】由，可得，故是奇函数，图象
3、关于原点对称，排除A.当时，；当时，排除C,D.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.6已知是定义在上的奇函数，且对任意总有，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据，得到，再结合奇偶性求解.【详解】因为，所以，所以所以故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.7已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】将问题转化为函数在上递增,且在上恒成立,再根据对称轴与区间的关系和可得答案.【详解】因为函数在上是减函数,所以函数在上递
4、增,且在上恒成立,所以,且,所以.故选:C【点睛】本题考查了対数型复合函数的单调性, 将问题转化为函数在上递增,且在上恒成立,是解题关键,本题属于中档题.8在中，为边上的点，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据，将都用基底表示，再根据求解.【详解】因为，所以，因为，所以 ， 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理和共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.9若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数的值域为，则成立，而对任意恒成立，再结合求解.【详解】因为函数的值域为，而时，解得或，又因为对任意恒成立，如图所示：所以故选：C【点睛】本题主要考
5、查分段函数的性质，还考查运算求解的能力，属于中档题.10已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据非零实数满足，取验证.【详解】因为非零实数满足，当时，排除A，C，D，而B正确.故选：B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了特殊值法的应用，属于基础题.11化简：的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用三角恒等变换求解.【详解】，.故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据区间长度是，正好为函数的周期的，则函数在上单调时，最大，
6、当函数在上对称时，最小，然后求解.【详解】因为函数在上的最大值为，最小值为，而区间长度为，正好为函数的周期的，所以当函数在上单调时，则最大，不妨设递增，则最大值为=，当函数在上对称时，则最小，此时不妨设，则，则，所以，所以最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13已知，则_【答案】【解析】根据，利用诱导公式得到，解得，再代入求解.【详解】因为， 所以，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14已知函数的定义域为，则的定义域为_【答案】【解析】根据函数的定义域为，得到，进而
7、得到，再根据函数的定义域的定义求解.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，则的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15将函数的图象上所有点向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为_【答案】【解析】利用逆向思维，按照图象变换从函数的图象入手先伸缩，再平移.【详解】将函数的图象，纵坐标不变，横坐标缩为到原来的，得到，再将图象上所有点向左平移个单位，得到，故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.16函数的值域为_【答案】【解析】将函数，变形为，再根据求解
8、.【详解】因为函数，所以，因为，解得或.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的值域，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）将转化为再利用公式求周期.（2）根据，解得，再利用角的变换由求解.【详解】（1），的最小正周期为.（2）因为，所以，解得，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，三角函数的性质和求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18已知函数（1）求；（2）求函数的单调递减区间【答案】（1）5；（2）.【解析】（1）根据函数，代入求解.（2）转化，令，根据复合函数的单调性求解
9、.【详解】（1）因为函数，所以 ，.（2），令，由复合函数的单调性得：，解得.单调递减区间为【点睛】本题主要考查对数函数求值以及与对数函数有关的复合函数问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】(1)将代入再把看成整体，函数转化为二次函数，解一元二次不等式，最后求出不等式的解集；(2)当时, ,结合函数的图象和性质对进行讨论,可得答案.【详解】（1）设,则,解得:,即,不等式的解集为.（2）当时, ,的对称轴为,当时,在上单调递增,. 当时, 在上单调递减, 当时,在上单调递减, 在单调递增，. 综
10、上可得: 函数在区间上的最小值， .【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，换元法，指数函数的图象和性质，难度中档.20已知函数（1）若函数的一条对称轴为，求的值；（2）若，求函数的最值【答案】（1）；（2），.【解析】（1）利用三角恒等变换将函数转化为再利用对称轴方程求得，再求.（2）根据，得到，再由，得到，然后利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）函数， ，对称轴，解得，.（2）因为，所以，因为，所以，所以，所以当时，取得最大值当时，取得最小值0.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为（1
11、）若函数为偶函数，求函数的对称中心；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据函数图象与直线相邻两个交点的距离为，得到，再根据为偶函数求得，然后求对称中心.（2）根据对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立求解.【详解】（1）因为函数图象与直线相邻两个交点的距离为所以又为偶函数，取，解得，所以对称中心为.（2），解得又，【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22已知函数的零点分别为，（1）求的值；（2）求证：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）求导，当时，递减，当时，递增，根据时，恒成立，得到只有一个零点，即，再根据，两者联立求解.（2）根据（1）知，当时， 递增，由，得到，令，证即可.【详解】（1），当时，递减，当时，递增，因为时，所以只有一个零点，所以，又因为，所以，两边取对数得，所以，即，解得.（2）由（1）知，当时， 递增，而，所以，令所以所以在上递减，所以，所以，即.【点睛】本题主要考查导数与函数的零点和证明不等式问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.
