《2019届浙江省宁波市高三下学期4月二模数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届浙江省宁波市高三下学期4月二模数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届浙江省宁波市高三下学期4月二模数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】先化简集合或，再根据求解【详解】因为集合或， 所以.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2已知双曲线（）的渐近线方程为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据双曲线方程（），确定焦点位置，再根据渐近线方程得到求解.【详解】因为双曲线（），所以，又因为渐近线方程为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）ABC1D【答
2、案】D【解析】根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.【详解】因为复数z满足，所以，所以z的虚部为.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4若直线不平行于平面，且，则（ ）A内所有直线与异面B内只存在有限条直线与共面C内存在唯一的直线与平行D内存在无数条直线与相交【答案】D【解析】通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.5函数的图象可能为（ ）ABCD【答案】C【解析
3、】先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.【详解】因为，所以是奇函数，故排除A，B，又，故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解.【详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种，这两卦的六根线中恰
4、有四根阴线的基本事件数有6种，分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选：B【点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A72B64C48D32【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。【详解】由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱
5、，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，所以几何体的体积为，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。8已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题目中的基底定义求解.【详解】因为，所以能作为集合的基底，故选：C【点睛】本题
6、主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9若表示不超过的最大整数(如，)，已知，则（ ）A2B5C7D8【答案】B【解析】求出，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可【详解】解：.，同理可得：；.；，.故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用10若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值【详解】因为不等式有正整数解，所以，于是转化为， 显然不是不等式的解，当时，所以可变形为令，则，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以当时，
7、故，解得故选：A【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能力，属于中档题二、双空题11已知，则_，函数的递增区间为_.【答案】2 （或写成） 【解析】由对数恒等式得到，再代入求解，由，令，则是递增函数，原函数转化为，要求函数的递增区间，根据复合函数的单调性，则由递增求解.【详解】因为，所以，因为，令，则是递增函数，因为，所以，在上递增，要求函数的递增区间，由复合函数的单调性得：，解得.所以函数的递增区间为.故答案为： (1). 2 (2). （或写成）【点睛】本题主要考查对数的恒等式运算和复合函数的单调性，还考
8、查了运算求解的能力，属于中档题.12已知随机变量X的分布列如下表：X01P则_；_.【答案】 【解析】根据分布列概率之和为1，解得b，再根据期望公式求解.【详解】因为，即，解得，所以，故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.13已知函数（，）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象.若函数为偶函数，则的值为_，此时函数在区间上的值域是_.【答案】 【解析】根据函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，得到，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数，再根据函数为偶函数，由求，得到，再利用正
9、弦函数的性质求解.【详解】因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数，因为函数为偶函数，所以，所以，所以，因为 ，所以，所以函数在区间上的值域是.故答案为：(1). (2). 【点睛】本题主要考查三角函数的性质和图象变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题14已知，则=_，_【答案】196 3 【解析】由二项式定理及二项式展开式通项得：，令x=1，则1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【详解】由二项式(12x)7展开式的通项得，则，令x=1,则，所以a0+a1+a7=3，故答案为：196，3
10、.【点睛】本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.15戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_种（用数字作答），【答案】1080【解析】按照先分组，再分配的分式，先将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，然后用分步计数原理求解.【详解】将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，则不同的分配方案有种.故答案为：1080【点睛】本题主要考查分组分配问题，还考查了理解辨析的能力，属于
11、中档题.16若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_.【答案】【解析】根据变量x，y满足：，画出可行域，由，解得直线过定点，直线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详解】由变量x，y满足：，画出可行域如图所示阴影部分，由，整理得，由，解得，所以直线过定点，由，解得，由，解得，要使，则与可行域有交点，当时，满足条件，当时，直线得斜率应该不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，综上：参数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，还考查了转化运算求解的能力，属于中档题.17已知向量，满足，则的取值范围为_.【答案】【解析】设，由，根据平面向量模的几
12、何意义，可得A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，为的距离，利用数形结合求解.【详解】设，如图所示：因为，所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，则即的距离，由图可知，.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的模及运算的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.四、解答题18在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小；（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解.（2）根据，利用两角和的余弦
13、得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解.【详解】（1）因为， 所以， 即，即，所以.（2），. 所以，从而.所以，.不妨设，O为外接圆圆心则AO=1，.在中，由正弦定理知，有. 即； 在中，由，从而.所以.【点睛】本题主要考查平面向量的模的几何意义，还考查了数形结合的方法，属于中档题.19中国古代数学经典数书九章中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析，是，；（2）【解析】（1）根据是球的直径，则，又平面， 得到，再由线面垂直的判定定理得到平面，进而得到，再利用线面垂直的判定定理得到平面.（2）以A为原点，所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，设，由，解得，得到，从而得到，然后求得平面的一个法向量，代入公式求解.【详解】
