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1、第一章 实分析概要本章将简要的介绍数学分析与实变函数的一些基础知识，特别是点集的勒贝格 测度与勒贝格积分理论。这些知识不仅是学习泛函分析的必要准备，而且在数学及 其它学科中有直接的应用。第一节 集合及其运算 第二节 实数的完备性 第三节 可数集与不可数集第四节 直线上的点集与连续函数 第五节 点集的勒贝格测度与可测函数1第六节 勒贝格积分第一节 集合及其运算1） A A = A, A A = A;2） A = A, A = ；3）若 A B ，则 A B = B, A B = A, A B = ；4) 设 X 为基本集，则A AC = X , A AC = , ( AC )C = A, A B
2、 = A BC又若 A B ，则 AC BC 。集合的运算法则：2交换律A B = B A, A B = B A ；结合律( A B) C = A (B C) = A B C ；( A B) C = A (B C) = A B C ；分配律( A B) C = ( A C) (B C) ；( A B) C = ( A C) (B C) ；( A B) C = ( A C) (B C) .定理 1.1设 X 为基本集，A为任意集组，则1)( U A )C = I ( A )C(1.6)II2)( I A )C = U ( A )C(1.7)IIA ( A B) = A I B3第二节 实数的完备性2.1 有理数的稠密性2.2 实数的完备性定理定义 2.1 (闭区间套)设an ,bn (n = 1,2,L, ) 是一列闭区间， an 0 ，必存在6A 中的数 x ，使得 x M (x 0 ，都能找到 ( ) 0（注意 ( ) 与点 x 无关），使得对于 E 中的任意两点 x1 与 x2 ，只要x1 x2 ，就有f (x1 ) f (x2 ) 0 ，都能找到正整数 N ( ) ，使得当 n N ( ) 时，不等式fn (x) f (x) 对于所有 x E 的成立，那么就称 fn (x) 在集 E 上的一致收敛于 f (x) 。定理 4.9 定义在点集 E R 上的函数列 fn
