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1、知识点063 整式的混合运算化简求值 解答题1求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=考点：整式的混合运算化简求值。分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案解答：解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+x，将x=代入得：原式=0故答案为：0点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算2先化简，再求值：（1）a（a1）（a1）（a+1），其中（2）（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6ab2b，且|a+1|+=0考点：整式的混合运算化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。专题：计算题。分析：（1）先将代数式化简
2、，然后将a的值代入计算；（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算解答：解：（1）a（a1）（a1）（a+1）=a2aa2+1=1a将代入上式中计算得，原式=a+1=+1+1=+2（2）（2a+b）2+（2a+b）（b2a）6ab2b=（4a2+4ab+b24a2+2ab2ab+b26ab）2b=（2b22ab）2b=2b（ba）2b=ba由|a+1|+=0可得，a+1=0，b3=0，解得，a=1，b=3，将他们代入（ba）中计算得，ba=3（1）=4点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点3化简求值：（a+1）2+a（a2），其
3、中考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可解答：解：原式=a2+2a+1+a22a=2a2+1，当a=时，原式=2（）2+1=6+1=7点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项4，其中x+y=3考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题；整体思想。分析：把（x+y）看成整体，去括号、合并同类项，达到化简的目的后，再把给定的值代入求值解答：解：，=，=2（x+y）2（x+y）3，当x+y=3时，原式=2（x+y）2（x+y）3=23233=9点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了
4、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，要有整体的思想5有一道题“当x=2008，y=2006时，求2x（x2yxy2）+xy（2xyx2）（x2y）的值”小明说：“题中给的条件y=2006是多余的”小亮说：“不给这个条件，就不能求出结果”你认为他俩谁说的对，为什么？考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先利用乘法分配律去掉小括号，再合并同类项，然后再计算除法，最后得出的结果是x，不含y项，所以给出的y的值是多余的解答：解：小明说的对原式=（2x3y2x2y2+2x2y2x3y）（x2y）=（x3y）（x2y）=x，化简结果中不含y，代数式的值与y值无关，小明说的对点评：
5、本题考查了整式的化简求值解题的关键是先把整式化成最简6化简求值（xy+2）（xy+2）x2y24（xy），其中x=，y=考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=代入进行计算即可解答：解：原式=4x2y2x2y24（xy）=（2x2y2）=2xy，把x=，y=代入得，2xy=2（2）=点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键7若n为正整数，且x2n=1，求（3x3n）24x2 （x2）2n的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的
6、形式，再把x2n=1代入计算即可解答：解：原式=9x6n4x4n+2=9（x2n）34x2（x2n）2，当x2n=1时，原式=9134x21=94x2点评：本题考查了整式的化简求值解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式8（1）计算；（2）先化简，再求值：（xy）2+（x+y）（xy）2x，其中x=2010，y=2009考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算。专题：计算题。分析：（1）根据整式的混合运算法则化简后即可得出答案；（2）根据整式的混合运算法则先化简后，再把x，y的值代入即可求解解答：解：（1）原式=84+（4）3=3213=36；（2）原式=（x22xy+y2+x2y2
7、）2x=（2x22xy）2x=xy，其中x=2010，y=2009，原式=20102009=1点评：本题考查了整式的化简求值及实数的运算，属于基础题，关键是掌握整式的混合运算法则9已知xy2=2，求（x2y52xy3y）（3xy）的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：先利用多项式乘以单项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2=2计算即可解答：解：原式=3x3y6+6x2y4+3xy2，当xy2=2时，原式=3（xy2）3+6（xy2）2+3（2）=3（2）3+6（2）26=24+246=42点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是
8、运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式10已知x23=0，求代数式（2x1）2+（x+2）（x2）（x54x4）x3的值考点：整式的混合运算化简求值。专题：计算题。分析：将代数式（2x1）2用完全平方公式展开，将（x+2）（x2）用平方差公式展开，再将（x54x4）x3 用多项式除以单项式法则计算出结果即可解答：解：原式=4x24x+1+x24x2+4x=4x23因为x23=0，所以x2=3当x2=3时，原式=433=9点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键11求值：（1）化简后求值：（13a）22（13a），其中a=1（2）化简：
9、考点：整式的混合运算化简求值；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：（1）利用完全平方公式把（13a）2展开，再去括号，把同类型合并，最后把a=1代入合并的结果即可；（2）（1）2010次幂是1；7的绝对值是7；的0次幂是1；的1次幂是5，再把以上几个数合并即可解答：解：（1）原式=16a+9a22+6a=9a21当a=1，原式=9（1）21=8（2）原式=17+31+5=0点评：本题考查了整式的混合运算和整式的化简求值，在运算中注意乘法公式的运用，去绝对值法则，a0=1（a0），ap=12计算：（1）（0.25）200942008+（2）2（2a）（4a）（3）x18（x3）22+（x
10、3）x2x5（4）化简求值：（xy）（x2y）+（x2y）（x3y）2（x3y）（x4y）（其中x=4，y=）考点：整式的混合运算化简求值；整式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）利用积的乘方的逆运算处理有关幂的运算，再做加法；（2）先把前两个因式相乘，再利用平方差公式计算；（3）按幂的乘方、同底数幂的乘除法法则计算；（4）按多项式乘以多项式的法则化简，然后把给定的值代入求值解答：解：（1）原式=（0.254）2008（0.25）+=；（2）原式=（4a+）（4a）=16a2；（3）原式=x18x12x32+5=x6x6=0；（4）（xy）（x2y）+（x2y）（x3y）2（x3y）（x4y
11、），=x23xy+2y2+x25xy+6y22（x27xy+12y2），=x23xy+2y2+x25xy+6y22x2+14xy24y2，=6xy16y2，当x=4，y=时，原式=6416（）2=3636=0点评：考查的是整式的混合运算，涉及的知识点较多，如公式法、多项式与多项式相乘、幂的有关运算以及合并同类项等，熟练掌握各运算法则，是解题的关键13（1）计算：（2）分解因式：a24（ab）2（3）化简求值：（3x+2）（3x2）5x（x+1）（2x+1）2，其中x=考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：（1）利用二次根式的化简来计算；（2）利用平
12、方差公式分解即可；（3）利用完全平方公式、合并同类项化简原式，再把x=代入计算即可解答：解：（1）原式=342=3；（2）解：原式=a+2（ab）a2（ab），=（3a2b）（a+2b），=（3a2b）（2ba）；（3）原式=9x245x25x4x24x1=9x5，当x=时，原式=9（）5=35=2点评：本题考查了二次根式的化简、平方差公式、多项式的化简求值注意分解因式时要整理成最简形式14先化简，再求值（2a2b7+a3b8a2b6）（ab3）2，其中a=1，b=1考点：整式的混合运算化简求值；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：本题先化简：（2a2b7+a3b8a2b6）（ab3）2，
13、其中（2a2b7+a3b8a2b6）式子每项均含有a2b6，因而针对（2a2b7+a3b8a2b6）提取公因式a2b6；（ab3）2中包括除法与乘方先算乘方，经乘方后包含式子a2b6；此时，前后式子均含有a2b6，并是除法，约分化简到此，就容易解决了解答：解：原式=a2b6（2b+ab2）（a2b6），=（2b+ab2），=2b9+ab299，=3ab2+18b1，当a=1，b=1时，原式=31（1）2+18（1）1=16，故答案为：18a2b+3ab21；5点评：做好本题的关键是“”前后均提取公因式a2b6，再通过约分，就降低了乘方的次数达到了化简的目的15（1）已知：2xy=10，求（x2+y2）（xy）2+2y（xy）4y的值（2）分解因式（x+2）（x+4）+x24考点：整式的混合运算化简求值；提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）利用整式的混合运算顺序分别进行计算即可；先去掉小括号，再进行合并，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，再把2xy=10代入，即可求出答案；（2）利用提公因式法进行计算即可求出答案；先把x24进行因式分解，再提取公因式（x+2），即可求出答案；解答：解：（1）原式=x2+y2x2+2xyy2+2xy2y24y=（4xy2y2）4y=把y=2x10代入上式得：原式=x=5；（2）（x+2）（x+4）+x24=（x+2）（x+4）+（x+2）（
