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1、高中数学考前回归知识必备全案(下)*15. 等差数列等比数列数列通项、求和的常见方法简单的递推数列解法公式法或；或作差法已知（即）求：。如数列满足，求（答：）作商法已知求如对所有的有，则_（答：）累加法型累乘法型构造法（构造等差、等比数列），递推式为（q为常数）时，可以将数列两边同时除以，得.如已知，求（答：）待定系数法若。比较系数得出，转化为等比数列。已知数列an满足a1=1,且an+1 =+2,求。设，若，； 已知数列an中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,),求数列an的通项公式。 设，。若（），设；已知数列 求an设 取倒数法已知，求（答：）常用求和方法公式法等比数
2、列的前项和S2，则_（答：）； ； ； ； .分组法分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）如，。裂项法如果数列通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，常选用裂项相消法求和.裂项形式：如在数列中，且S错位相减法设数列为等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法通项转换法先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。求和：倒序相加法若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
3、已知，则_注：表中均为正整数*16.空间几何体（其中为半径、为高、为母线等）空间几何体棱柱概念概念有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)； 其余各面叫棱柱的侧面；两侧面公共边叫棱柱的侧棱；长方体底面是矩形的直平行六面体是长方体；长方体体对角线，外接球与三条棱成角cos2+cos2+cos2=1，sin2+sin2+sin2=2如下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则为直棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；若四棱柱
4、的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为_（答：）正方体棱长都相等的长方体叫正方体；平行六面体底面是平行四边形四棱柱叫平行六面体；直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱；平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体；棱锥概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥；正棱锥如果一个棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样棱锥叫正棱锥；正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；正棱锥的相对的棱互相垂
5、直；侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；斜高长相等且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.正四面体全面积；体积；对棱间的距离；外接球半径；内切球正四面体内任一点到各面距离之和为.表面积和体积表面积体积棱柱表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和。 棱锥棱台圆柱圆锥圆台球求体积棱柱：体积底面积高，或体积直截面面积侧棱长，特别地，直棱柱的体积底面积侧棱长；三棱柱的体积（其中为三棱柱一个侧面的面积，为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离）。棱锥：体积底面积高。注意：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面
6、体）i 补形：三棱锥三棱柱；正四面体正方体球；ii 分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是 和等积变换法(平行换点、换面)和比例(性质转换)法等(1)四面体ABCD中，AC=BD=,BC=AD=,AB=CD=4，则四面体ABCD外接球的面积为 (2)已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2答案：26（答：5(3) 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_*17.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母
7、表平面）：空间点、直线、平面的位置关系基本公理公理1。用途判断直线在平面内。公理2不共线确定平面。确定平面。公理3确定两平面的交线两直线平行公理4，位置关系线线共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面；。线面。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。面面，。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。平行关系线面判定定理:如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 性质定理:如果一直线和一个平面平行,经过这直线平面和这个平面相交, 那么这条直线和 平行， aab面面判定定理: 如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个
8、平面平行.性质定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 ba ababO垂直关系线面判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直, 那么这条直线和这个平面垂直性质定理: 垂直于同一平面的 平行，垂直于同一条直线的 平行albaOba面面平面和平面垂直:两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的 ,那么两个平面互相垂直.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内 直线垂直于另一个平面.abla aab* 18.直线与圆的方程直线与圆的方程概念倾斜角定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.；与轴平行或重合时倾斜角为在平面直
9、角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。斜率倾斜角为，倾斜角不是90的直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；直线方程法：ax+by+c=0的斜率。直线的方向向量法：若a=（m，n）为直线方向向量，则斜率k=.过两点的直线的斜率； 点差法：如中,以为中点弦斜率求导数；直线的倾斜角的范围是直线方程点斜式已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.斜截式已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴直线.两点式已知直线经过、两点,则直线方程为,它
10、不包括垂直于坐标轴直线截距式已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.一般式：任何直线均可写成 (不同时为0)的形式.提醒直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为 或直线过 ；直线两截距互为相反数直线的斜率为 或直线过 ；直
11、线两截距绝对值相等直线的斜率为 或直线过 。如： 已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 3；过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条3设直线方程的一些常用技巧（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解；位置关系平行当不重合的两条直线和的斜率存在时， ；如果不重合直线
12、和的斜率都不存在，那么它们都与轴垂直，则/平行且(在轴上截距) 已知直线的充要条件是 （a=-1）垂直当两条直线和的斜率存在时，；若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，它们垂直交点两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。直线系方程过两直线交点的直线系方程可设为；与直线平行的直线系方程可设为；与直线垂直的直线系方程可设为.* 19.直线与圆的方程直线与圆的方程点与线距离点点距两点之间的距离。点线距点到直线距离公式线线距与平行线距离是点重心设三角形三顶点,则重心；对称点关于直线的对称点的求法点A关于直线L对称的点B：1）AB中点在L上；2）AB垂直直线L；如：点（，）关
13、于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_；已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射。如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_ _点关于轴、轴、原点、直线的对称点分别是,.对称的曲线方程点：；轴：；轴：； 原点：； 直线：直线：； 直线：. 圆与方程圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程。提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆一般方程表示圆,且).参数方程(为参数),其中圆心为,半径为圆的参数方程主要应用是三角换元：；直径方程以、为直径的圆的方程（）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆相切，求的取值范围点和圆位置关系的判断点在圆外；点在圆内；点在圆上.相交相切
