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1、2020届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编06 数列一选择题（共28小题）1（2020涪城区校级模拟）已知等比数列的各项均为正数，设其前项和，若，则A30BCD622（2020眉山模拟）已知数列的前项和为，且，则的通项公式ABCD3（2020龙岩一模）已知数列满足，则的最大值是ABCD4（2020涪城区校级模拟）已知数列中，且满足，则ABCD5（2020涪城区校级模拟）已知等差数列的前项和为，且，若，且，则的取值集合是A，2，B，2，3，4，C，7，D，7，8，9，6（2020眉山模拟）已知等差数列的前项和为，且，则A27BC9D37（2020眉山模拟）已知数列为正项的递增等比数列，则A5B
2、10C25D8（2020道里区校级一模）已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为ABCD9（2020咸阳二模）已知数列，是首项为8，公比为的等比数列，则等于A64B32C2D410（2020内蒙古模拟）已知等差数列中，为其前项的和，则A13B14C15D1611（2020咸阳二模）已知数列，是首项为1，公差为2的等差数列，则等于A9B5C4D212（2020重庆模拟）已知数列是各项均为正数的等比数列，则A15B16C17D1813（2020金安区校级模拟）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，成等比数列，则ABCD14（2020临汾模拟）在进行的求和运算时，德国大
3、数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法已知数列，则ABCD15（2020道里区校级一模）已知数列满足，为其前项和，若，则A128B126C124D12016（2020香坊区校级模拟）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为A5
4、5B220C285D38517（2020吉林二模）长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知图中最小正方形的边长为1，则矩形的长为（结果保留两位小数）A10.09B11.85C9.85D11.0918（2020吉林二模）在区间，上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为A8B9C10D1119（2020厦门模拟）定义，若函数，数列满足，若是等差数列，则的取值范围是A，B
5、，C，D，20（2020厦门模拟）已知数列满足，则A31B32C63D6421（2020邵阳一模）在数列中，若，则该数列的前50项之和是A18B8C9D422（2020湖北模拟）已知函数，令，若，记数列的前项和为，则下列选项中与的值最接近的是ABCD23（2020临汾模拟）已知等比数列中，则公比A或B或2C或D或224（2020金安区校级模拟）已知数列满足，则展开式中的常数项为ABC80D16025（2020武汉模拟）已知数列满足，且，则数列的通项公式ABCD26（2020淮北一模）已知等差数列满足，则的最大值为AB20C25D10027（2020鼓楼区校级模拟）已知数列，都是公差为1的等差数
6、列，且，设，则数列的前7项和等于A17B26C35D4428（2020武昌区模拟）已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD二解答题（共12小题）29（2020广州一模）记为数列的前项和，（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和30（2020桥东区校级模拟）已知是等差数列的前项和，且，（1）求的值及的通项公式；（2）设，求的前项和31（2020龙岩一模）已知是公差为1的等差数列，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和32（2020宜昌模拟）已知数列为公差不为零的等差数列，是数列的前项和，且、成等比数列，设数列的前项
7、和为，且满足（1）求数列、的通项公式；（2）令，证明：33（2020五华区校级模拟）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求34（2020龙岩一模）已知等差数列的公差，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和35（2020咸阳二模）等差数列的前项和为，已知，求数列的通项公式及前项和为；设为数列的前项的和，求证：36（2020七星区校级一模）已知数列中，点，在直线上，（）证明数列为等比数列，并求其公比（）设，数列的前项和为，若，求实数的最小值37（2020番禺区模拟）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，成等
8、比数列（1）求及；（2）设，求数列前项和38（2020福清市一模）已知数列的前项和为，满足（）求（）若数列满足，的前项和39（2020邵阳一模）已知正项数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求数列的前项和40（2020荔湾区校级模拟）已知等比数列的前项和为，且满足，（1）求的通项公式；（2）记，试比较与1的大小2020届全国各地最新模拟试题（理）分类汇编06 数列一选择题（共28小题）1（2020涪城区校级模拟）已知等比数列的各项均为正数，设其前项和，若，则A30BCD62【解答】解：等比数列的各项均为正数，设其前项和，且，解得，故选：2（2020眉山模拟）已知数列的前项
9、和为，且，则的通项公式ABCD【解答】解：，得：，整理得：，又，符合上式，故选：3（2020龙岩一模）已知数列满足，则的最大值是ABCD【解答】解：依题意，可化为：，令，则，于是，即，法一：（当且仅当时等号成立）；法二：，（当且仅当时等号成立）法三：，即，在上，令，即，故选：4（2020涪城区校级模拟）已知数列中，且满足，则ABCD【解答】解：，数列是等差数列，其首项为，公差，故选：5（2020涪城区校级模拟）已知等差数列的前项和为，且，若，且，则的取值集合是A，2，B，2，3，4，C，7，D，7，8，9，【解答】解：等差数列的前项和为，设公差为，且，即，求得，若，且，则，即，； 或，； 或，
10、；或，；或，则的取值集合是，2，3，4，5 ，故选：6（2020眉山模拟）已知等差数列的前项和为，且，则A27BC9D3【解答】解：由等差数列的性质可得，则故选：7（2020眉山模拟）已知数列为正项的递增等比数列，则A5B10C25D【解答】解：数列为正项的递增等比数列，解得，故选：8（2020道里区校级一模）已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为ABCD【解答】解：设的公差为，由，且，可得，即，又对，有设，则即为，即，设，由，可得，所以在上递增，且，又由可得，所以，即，所以故选：9（2020咸阳二模）已知数列，是首项为8，公比为的等比数列，则等于A64B32C2D4
11、【解答】解：由 题意可得，所以即，所以故选：10（2020内蒙古模拟）已知等差数列中，为其前项的和，则A13B14C15D16【解答】解：因为，解可得，则故选：11（2020咸阳二模）已知数列，是首项为1，公差为2的等差数列，则等于A9B5C4D2【解答】解：由题意可得，故，故选：12（2020重庆模拟）已知数列是各项均为正数的等比数列，则A15B16C17D18【解答】解：数列是各项均为正数的等比数列，且，解得，故选：13（2020金安区校级模拟）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且满足，成等比数列，则ABCD【解答】解：设的公差为，且，成等比数列，可得，即，整理可得，故故选：14（202
12、0临汾模拟）在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法已知数列，则ABCD【解答】解：依题意，记，则，又，两式相加可得，则故选：15（2020道里区校级一模）已知数列满足，为其前项和，若，则A128B126C124D120【解答】解：，即，解得：；同理，由，即，解得：；同理解得：；，故选：16（2020香坊区校级模拟）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为A55B220C285D385【解答】解：数列如1，3，6，10，15，可得通项公式时，可得：故选：17（2020吉林二模）长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例称为黄金分割比
