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1、 分 数：评卷人：研究生（激光测试原理与技术）实验报告题 目：改进的小波阈值法在激光诱导击穿光谱信号降噪中的应用研究学 号 M201572550 姓 名 郭 阳 敏专 业 光 学 工 程 课程指导教师 院（系、所） 武汉光电国家实验室2016年 06 月 14 日改进的小波阈值法在激光诱导击穿光谱信号降噪中的应用研究郭阳敏，M201572550华中科技大学，武汉光电国家实验室（筹），湖北 武汉 430074摘 要：论文以小波分析理论为基础，对激光诱导击穿光谱信号降噪问题展开研究。研究在传统的小波阈值去噪法的基础上，对阈值函数进行了改进并提出分层阈值优化算法。首先运用改进的方法在仿真光谱上进行测
2、试处理，选择sym8小波基函数进行4层分解，以信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）为评价标准。降噪后的信号信噪比最大增加4.5 dB,均方根误差最大减小0.39。然后在实测光谱上进行验证，选择有机玻璃（PMMA）光谱中516.5 nm处的C-C键峰、247.9 nm处的C I峰和656.3 nm处的H原子峰为处理对象。降噪后的信号信噪比最大增加61.8861，峰值误差（PE）均在1%以下。实验结果证明了改进的降噪方法对于优化激光探针光谱、提高信噪比的优越性。关键词：激光诱导击穿光谱；小波分析；阈值；降噪1 引言激光诱导击穿光谱（Laser Induced Breakdown Spectro
3、scopy，简称LIBS）是原子发射光谱法（Atomic Emission Spectroscopy,简称AES）中的一种。自从1962年Breech和Cross首次报道LIBS技术1以来，LIBS技术多年来持续成为研究热点，现已初步实现了工业应用，在工业生产2、环境污染3、生物医药4、食品安全5、军事6和太空探测7等诸多领域8,9具有广泛的应用前景。噪声是影响LIBS光谱信噪比和限制LIBS技术检测极限的一个重要因素。在光谱采集的过程中不可避免地会收集到噪声，光子辐射时的散粒噪声、器件的暗电流、载流子运动产生的热噪声以及自然光等都是光谱中存在噪声原因。运用数据处理的方法对LIBS光谱降噪是低
4、成本且有效的解决方案。由于LIBS光谱为典型的非平稳信号，传统的傅里叶分析方法不能取得理想的降噪效果。作为傅里叶分析的进一步发展，小波分析在时域和频域都具有较好的局部特性，是处理非平稳信号的有效工具。利用小波分析对LIBS光谱进行处理的研究也越来越多。Zhang等10在离散小波变换半软阈值去噪的基础上提出双阈值优化模型，探测极限降低超过50%，信噪比改善2倍。Yuan等11在离散小波变换硬阈值去噪法的基础上对空气、氩气和氦气环境下煤中的C元素谱线进行处理，谱线的信噪比分别提升了2倍、2倍和3倍。Zhang等12利用熵分析来确定小波阈值去噪过程中最优的分解层数，优化后的探测极限降低超过50%。小
5、波阈值去噪方法是一应用广泛、效果较好的去噪方法。运用小波阈值法进行去噪的关键是对小波系数进行阈值处理。阈值的作用方式和阈值的选取是影响去噪效果的关键因素。论文提出了一种改进的阈值函数和分层阈值优化算法，并在测试信号上进行了仿真实验，在实测激光探针信号上进行了验证。2 实验装置及原理LIBS技术是通过高能量密度的脉冲激光聚焦到被测物质表面，烧蚀产生高亮、高温等离子体，进而通过采集分析等离子体中的发射光谱来确定被测物质中各元素的成分及含量。激光诱导击穿光谱实验装置系统如图1所示，基本原理如下：高能量密度的激光脉冲聚焦到待测样品表面，烧蚀产生等离子体后，等离子体对外发射特定频率的光子，不同元素和浓度
6、的粒子的发射谱线的波长和强度不同。将等离子体辐射光通过光收集器收集并耦合到光纤中，传输至光谱仪进行分光，光谱仪配备增强型电荷耦合器件（ICCD）进行光电转换，最后将光谱数据传输至计算机进行处理和分析。通过获取特征谱线的波长和强度信息能够分别推导出待测样品中元素的种类及其含量信息。图1 激光诱导击穿光谱实验装置系统结构示意图3 改进的小波阈值去噪模型运用小波阈值法进行去噪的基本思想是，当小波系数j,k小于某个值时，认为这些小波系数代表噪声的信息，可以被去除。当小波系数j,k大于这个阈值时，认为些小波系数代表有用信号的信息。然后对这些系数进行阈值处理，硬阈值函数就不对这一部分的小波系数处理直接保留
7、这些小波系数；软阈值函数对这一部分的系数减去一个固定的值。然后用处理后的小波系数进行小波反变换进行重构，得到去噪后的信号。3.1 改进的阈值函数硬阈值函数由于在阈值点处不连续会导致处理之后的信号产生振荡且去除噪声较少。软阈值函数虽然在阈值点处连续，但软阈值函数处理之后的小波系数与原始信号的小波系数存在着恒定的偏差。当噪声在信号中的分布很不规则时，运用软阈值函数处理得到的信号会出现过度去噪的情况产生失真。这都是在光谱去噪过程中要避免地问题。为了克服传统的阈值函数存在的缺点，论文提出一种改进的阈值函数。它的表达式如下： Wsd,t= sgnda-N10a-1d-t tdat sgndd-N10t
8、dat (1)其中：d为小波系数；t为阈值；a和N为两个调节参数，且1 a 2，0 N 10。当N10时，改进的阈值函数趋近软阈值函数；当N0，a1时，改进的阈值函数趋近硬阈值函数。改进的阈值函数在阈值点处是连续的，而且通过改变调节参数a和N可以调节估计系数与含噪信号的小波系数之间的偏差，比软阈值函数和硬阈值函数更具适用性。改进的阈值函数如图2所示。图2 改进的阈值函数3.1 分层阈值优化原理运用小波阈值法对信号进行降噪时，阈值的选取也是其中一个关键部分。传统的阈值选择方法产生的都是全局阈值，即在每一层上的阈值都是相同的。但在实际情况中，含噪的光谱经过小波变换分解后，噪声的小波系数在每层的分布
9、是不同的，因此采用全局阈值进行降噪处理是存在一定缺陷的。论文提出一种分层阈值优化的方法。首先，以计算全局Penalized阈值的方法计算分层阈值。SIGMA为零均值的高斯白噪声的标准偏差；ALPHA是用于处罚的调整参数。设t*为crit(t)=-sum(c(k)2,kt)+2*SIGMA2*t*(ALPHA+log(n/t)的最小值。 c(k)是为小波包系数，n表示系数的个数，则THR=|c(t*)|。分别以每一分解层的小波系数进行计算即可得到每一层的阈值。然后，以信噪比为优化标准对分层阈值自底向上逐层优化，最终得到最优化的阈值。分层阈值优化原理如图3所示。优化第一层阈值第二层阈值第三层阈值最
10、优化阈值第四层阈值优化优化优化图3 分层阈值优化原理4 仿真测试结果与分析仿真测试在Matlab软件上编程实现。论文选用Matlab软件中的测试信号进行仿真测试实验，其数据长度为1024，如图4(a)所示。通过编程添加噪声至测试信号上，计算得到加入噪声后信号的信噪比为15.3699 dB。添加了噪声的测试信号如图4(b)所示。 图4(a) 无噪声原始信号 图4(b) 原始含噪声信号仿真测试中小波基函数选择sym8,分解层数为4层。在小波去噪方面，目前的质量评价方法主要有4种13：均方根误差，信噪比与信噪比增益法，互相关关系以及平滑度。本文选用信噪比SNR和均方根误差RMSE来评价降噪的效果。降
11、噪后计算得到的信噪比值越大、均方根误差值越小，说明降噪的效果越好。其表达式分别如下： SNR=10lgi=1Nx2ii=1Nxi-xi2 (2) RMSE=1Ni=1Nxi-xi2 (3)其中：x(i)表示原始无噪声信号，xi表示降噪处理后的信号，N为信号长度。4.1 改进的阈值函数仿真测试结果与分析在改进的阈值函数仿真测试中，论文选用四种经典的阈值选取准则：通用阈值、Stein无偏似然估计阈值、启发式阈值和最大最小准则阈值。为了说明改进的阈值函数的有效性，论文分别运用软阈值、硬阈值和改进的阈值函数对测试信号进行去噪处理，并对处理结果进行对比分析。选取minimaxi阈值为例，说明调节因子a和
12、N的调节作用（如图5所示）。以SNR和RMSE为评价标准，得到三种方法的处理结果（如表1所示）。 图5(a) minimaxi阈值处理RMSE值 图5(b) minimaxi阈值处理SNR值 调节因子a和N对阈值函数进行调节，由图5看出，a和N的调节作用在SNR和RMSE值上有很明显的规律性。随着a值的增大，RMSE的值均减小，SNR的值均增大；随着N值的增大，RMSE的值先减小后增大，SNR的值先增大后减小。对于不同的阈值，都可以通过调节因子a和N的值来确定最优的阈值函数形式。表1 不同阈值函数处理的SNR和RMSE阈 值 软阈值函数 硬阈值函数 改进的阈值函数 SNR/dB RMSE SN
13、R/dB RMSE SNR/dB RMSErigrsure 21.9676 0.4659 18.1219 0.7254 21.9676 0.4659heursure 21.3526 0.5001 21.6365 0.4840 22.0395 0.4621sqtwolog 18.7704 0.6732 21.2142 0.5081 21.2804 0.5043minimaxi 20.8327 0.5310 19.4604 0.6218 21.8813 0.4706运用信噪比和均方根误差的公式计算得到加入噪声后含噪信号的信噪比为15.3699 dB，均方根误差为0.9959。从表1的处理结果可看出
14、，经过降噪处理之后信号的信噪比明显增大和均方根误差明显减小。论文选用4种经典的阈值选取准则，分别运用软阈值函数、硬阈值函数和改进的阈值函数进行降噪处理。表1的结果说明，当选择rigrsure阈值和minimaxi阈值的时候，软阈值函数的处理效果要比硬阈值函数的处理效果好。当选择heursure阈值和sqtwolog阈值的时候，硬阈值函数的处理效果要比软阈值函数的处理效果好。当选择rigrsure阈值时，改进的阈值函数处理效果和软阈值函数的处理效果相同。这是因为选择rigrsure阈值时，经过调节因子a和N调节后改进的阈值函数和软阈值函数相同。当选择其他三种阈值时，运用改进的阈值函数进行降噪处理后，信号的信噪比比运用软阈值函数和硬阈值函数进行降噪处理后的值都要大。实验结果表明，改进的阈值函数的降噪效果的确优于软阈值函数和硬阈值函数的降噪效果。图6 不同阈值函数处理结果对比图6为软阈值函数、硬阈值函数和改进的阈值函数选取4种不同阈值对测试信号进行降噪处理的结果对比。黑色部分为软阈值函数处理结果，红色部分为硬阈值函数处理结果，蓝色部分为改进的阈值函数处理结果。从图中结果可
