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1、 华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评文科数学命题：华中师范大学考试研究院本试题卷共4页，23题（含选考题）全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷
2、、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将答题卡上交一、选择题：本题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1已知集合，则的子集个数是（ ）A4B8C16D322设是虚数单位，且复数的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（ ）A5BC3D3函数在切点处的切线方程是（ ）ABCD4对某网店一周内每天的订单数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），若已知该周内的平均订单是32个，则该周内的订单数的方差是（ ）ABC130D5已知等差数列中，则（ ）A8B16C32D646甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动甲说：“乙去我就肯定去”；乙说：“丙去我就不
3、去”；丙说：“无论丁去不去，我都去”；丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去”以下哪项推论可能是正确的（ ）A乙、丙两个人去了B甲一个人去了C甲、丙、丁三个人去了D四个人都去了7若抛物线的准线与圆的直径垂直，且交点为直径的三等分点，则（ ）A10B12C10或22D12或248我国古代数学名著（九章算术冲将正四校锥称为方锥已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥的体积为则半球的表面积为（ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A8BCD，1610已知实数，满足约束条件则目标函数，的取值范围是（ ）ABCD，11已知以
4、双曲线：的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为16，且双曲线的两条渐近线将坐标平面四等分，则该双曲线的方程为（ ）ABCD12已知函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列结论：的图象关于直线对称的图象关于点对称是周期为4的函数其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分18已知，则_14已知向量，且向量在向上的投影为，则实数的值为_15已知数列是等比数列，则_16若的图象关于直线对称，且当取最小值时，都使得恒成立，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，三个内角，所对的边分别为，若（）求角的值；（）若的面积为，求的周长
5、18如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且，的中点分别是，（）求证：平面；（）求点到平面的距离19某中学高三（3）班全班50人参加了高考前的数学模拟测试，每名学生要在规定的2个小时内做一套高三模拟卷，现抽取10位学生的成绩，分为甲，乙两组，其分数如下表：1号2号3号4号5号甲组64728698120乙组60769092122（）分别求出甲，乙两组学生考试所得分数的平均数及方差，并由此分析两组学生的成绩水平；（）试估计全班有多少人及格（90分及以上为及格）；（）从该班级甲，乙两组中各随机抽取1名学生，对其考试成绩进行抽查，求两人考试分数之和大于等于180的概率20已知椭圆：经过点，且离心
6、率为（）求椭圆的标准方程；（）设为坐标原点，在椭圆短轴上（不含原点）有两点，满足，直线，分别交椭圆于，两点探求直线是否过定点?如果经过定点，请求出定点的坐标；如果不经过定点请说明理由21设函数，（）讨论函数的单调性；（）证明：不等式在区间上恒成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设点在曲线上，曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标23选修4-5：不等式
7、选讲（10分）已知函数（）解不等式；（）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围华大新高考联盟2019届高三4月教学质量测评文科数学参考答案和评分标准一、选择题1C2A3D4A5C6C7C8C9B10A11A12C二、填空题131441516三、解答题17解（）因为，所以所以所以所以所以由正弦定理得所以所以所以因为，所以所以所以（）因为的面积为，所以的面积为解得由余弦定理得即，解得所以的周长为18解：（）连接，由题目可知四边形为正方形，所以因为，的中点是，所以因为平面平面，平面平面，在平面内，所以平面所以又因为，所以平面因为，的中点分别是，所以所以平面（）因为，所以，所以过点作于点，易知，则所
8、以在中，由余弦定理得则则设点到平面的距离为，则由三棱锥三棱锥，得，即，解得即点到平面的距离为2119解：（）依题中的数据可得：甲，乙因为，所以两组学生的总体水平相同甲组学生的成绩水平差异比乙组的小（）根据表格可知，10位学生中及格的概率为所以估计全班及格的人数为（）设事件表示：从甲，乙两组中各抽取一名学生，两人考试分数之和大于等于180，则从甲，乙两组中各抽取1名学生两人的考试成绩可组成的基本事件为，共25种；事件包含的基本事件有，共11种，故由古典概型，得，即从甲、乙两组中各抽取一名学生，两人考试分数之和大于等于180的概率为20解：（）由椭圆的离心率，得将点代入中，得，解得于是椭圆的方程为
9、（）当，分别是短轴的端点时，显然直线为轴，所以若直线过定点，这个定点一定在轴上当，不是短轴的端点时，设直线的方程为，设点，由消去，整理得，则，则，又直线的方程为，即，因此，点的坐标为同理可知，点的坐标为，由，则化简整理得，则，当且仅当时，对任意的都成立，直线过定点21解：（）函数的定义域是由，得，当时，所以所以，即；当时，所以由两边同时乘以正数，得，即所以，即所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（）证明：“不等式在区间上恒成立”等价于“不等式在区间上恒成立”令，则进一步转化为需要证明“不等式在区间上恒成立”求导得，令，则因为当时，所以函数在区间上单调递增所以函数在区间上最多有一个零点又因
10、为，所以存在唯一的，使得且当时，；当时，即当时，F（x）0；当时，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增从而由，得，即，两边取对数，得，所以所以即从而证得不等式在区间上恒成立22解：（）由消去参数，得，即，所以直线的普通方程是由，得，根据公式得，所以曲线的直角坐标方程是（）对于直线的参数方程为（是参数），因为，所以直线的斜率是因为曲线在处的切线与直线垂直，又曲线在处的切线与垂直，所以直线与直线平行所以直线与直线的斜率相等所以直线的斜率-3设点，则，整理得又因为点在曲线：上，所以其坐标必然满足曲线的方程：，代入得联立解得或所以点的直角坐标为或23解：（）即为当时，不等式可化为，化简得，解得故；当时，不等式可化为，化简得，解得故；当时，不等式可化为，化简得，解得故综上，不等式的解集是（）不等式即为得，得，则问题“不等式的解集不是空集”转化为“不等式的解集不是空集”由绝对值三角不等式，得则由题意，得，即，解得或所以若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为
