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1、等可能性事件的概率 等可能事件的概率 随机事件的概率 一般可通过大量重复试验求得其近似值 但对于某些随机事件 也可以不通过试验 而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率 请用类似方法分析下例 抛掷一枚骰子 向上的数字的概率 请回答 骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少 例如 掷一枚硬币 可能出现的结果有 正面向上 反面向上这2个 由于硬币是均匀的 可以认为出现这2种结果的可能性是相等的 即出现 正面向上 的概率是 出现反面向上的概率也是 基本事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 等可能事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有 个 而且所有结果出现的可能性
2、都相等 那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件 包含的结果有 个 那么事件 的概率 集合I 等可能出现的n个结果组成的集合 这n个结果就是集合I的n个元素 各基本事件 对应于集合I中的含有1个元素的子集 包含m个结果的事件A 对应于I的含有m个元素的子集A 例题2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多少种不同的结果 3 摸出2个黑球的概率是多少 解 1 从装有4个球的口袋内摸出2个球 共有种不同的结果 这些结果组成的集合I含有6个元素 如图所示 答 共有6种不同的结果 2 从3个黑球中摸出2个球共有种不同
3、的结果 这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A 如图所示 答 从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果 3 由于口袋内4个球的大小相等 从中摸出2个球的6种结果是等可能的 又在这6种结果中 摸出2个黑球的结果有3种 因此从中摸出2个黑球的概率答 从口袋中摸出2个黑球的概率是 例题3 将骰子先后抛掷2次 计算 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的数之和是5的结果有多少种 3 向上的数之和是5的概率是多少 解 1 将骰子抛掷1次 它落地时向上的数有1 2 3 4 5 6这6种结果 根据分步计数原理 先后将这种玩具抛掷2次一共有6 6 36种不同的结果 答 先后抛掷骰子2次 一共有36种不同的结
4、果 2 在上面所有结果中 向上的数之和是5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 4种 其中每一括号内的前后两个数分别为第1 2次抛掷后向上的数 上面的结果可用下图表示答 在2次抛掷中 向上的数之和为5的结果有4种 123456 例题4 在100件产品中 有95件合格品 5件次品 从中任取2件 计算 1 2件都是合格品的概率 2 2件都是次品的概率 3 1件是合格品 1件是次品的概率 解 从100件产品中任取2件可能出现的结果数 就是从100个元素中任取2个的组合数 由于是任意抽取 这些结果出现的可能性都相等 2 由于在100件产品中有5件次品 取到2件次品的结果数 就是从5个元素中任取2个
5、的组合数 记 任取2件 都是次品 为事件 那么事件的概率答 2件都是次品的概率为 3 记 任取2件 1件是合格品 1件是次品 为事件 由于在种结果中 取到1件合格品 1件次品的结果有种 事件的概率答 1件是合格品 1件是次品的概率为 例题5 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码 每位上的数字可在0到9这10个数字中选取 1 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码 正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少 2 某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字 他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码 而随意按下密码的最后一位数字 正好按对密码有概率是多少 解 1 由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码 且每位上的数字有从0到9这10种取法 根据分步计数原理 这种号码共有个 又由于是随意按下一个四位数字号码 按下其中哪一个号码的可能性都相等 可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率答 正好按好这张储蓄卡的密码的概率只有 2 按四位数字号码的最后一位数字 有10种按法 由于最后一位数字是随意按下的 按下其中各个数字的可能性相等 可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率答 正好按对密码的概率是
