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1、计算圆中“阴影部分”的面积圆中“阴影部分”的面积的求解是历年各地中考的一个必须掌握的知识点,求解时既可以根据图形的特点,将其分解转化为扇形、弓形、三角形、平行四边形、梯形等图形的组合来求解,也可根据其特点,灵活巧妙地运用一些方法技巧,可使问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的奇效,现举例说明,供同学们学习时参考.图1ABC例1(孝感)中,两等圆A,B外切,那么图1中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.B.C.D.解析:此题综合考查圆、勾股定理的知识以及转化的数学思想.由勾股定理可求得AB=10,从而两圆的半径为5,阴影部分的面积相当于圆心角为90半径为5的扇形的面积. ,所以选A.AB
2、CD图2E例2(遵义)如图2,梯形中,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 .图3 解析:本题综合考查圆的切线的性质和扇形面积的计算等知识.圆的切线垂直于经过切点的半径,所以连接AE,可知AEBC.在RtABE中,AB=4,BE=BC-AD=6-4=2,根据勾股定理可得AE=,根据三角函数可知B=60,BAD=120.所以最大的扇形(图中阴影部分)的面积为.例3(桂林)如图3,两同心圆,大圆半径为,小圆半径为,则阴影部分面积为.解析:本题考查同心圆的概念、圆环面积的计算方法.求出圆环的面积,即大圆的面积减去小圆的面积,在圆环中,阴影部分的面积是圆环面积的一半,.图4例4 (南宁)如图4,RtABC中,AC=8,BC=6,C=90,分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面积为 (平方单位).解析:阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积,即=24.2