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1、第二十四章圆1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念,理解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点和圆的位置关系.2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.3.探索圆周角、圆心角及所对的弧的关系,理解并证明圆周角定理及其推论.4.了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线.5.了解三角形的内心和外心,会利用基本作图方法作三角形的外接圆、内切圆.6.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系,会利用基本作图方法作圆的内接正方形和正六边形.7.会计算弧长、扇形的面积.1.积极引导学生从事观察、测量、
2、平移、旋转、推理证明等活动,了解概念,掌握定理及公式.2.通过探究活动中小组合作交流,培养学生合作意识.3.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生体会分类讨论的数学思想和归纳的数学方法.4.通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化过程中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力.5.探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义,提高学生计算能力和数学思维.1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及
3、猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养推理能力及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.4.对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.与三角形、四边形一样,圆也是基本的平面图形,也是“空间与图形”的主要研究对象,是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型三角形、四边形等图形的基础上,进一步研究一个基本的曲线图形圆,对圆的概念和性质进行系统梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力.在小学学过圆的基础上,进一步学习研究圆的概念和性质,圆的许多性质比较集中地反
4、映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、由特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力,圆锥侧面积的计算还可以培养学生的空间观念,所以圆这一章在初中数学学习中占有重要地位.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中阶段圆锥曲线的学习基础.【重点】1.垂径定理及其推论的推导及应用.2.圆周角定理及其推论的推导及应用.3.切线的性质及判定、切线长定理的应用.4.正多边形的有关计算.5.弧长、扇形面积及圆锥的侧面积的相关计算.【难点】1.垂
5、径定理及其推论的推导及应用.2.圆周角定理及其推论的推导及应用.3.圆锥的侧面展开图的理解.1.“圆”这部分内容处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段,不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题,通过探索,展示推理过程,而且要求了解反证法.教学中要重视推理论证的教学,进一步提高学生的思维能力.另外,这部分内容涉及的图形很多是圆和直线型图形的组合,题目比较复杂,教学时多帮助学生复习有关直线型图形的知识,做到新旧结合,加强解题思路的分析,使学生学会把复杂问题化为简单问题,把一般问题化为特殊问题.2.圆是平面图形中一种基本图形,它是一种特殊的曲线,圆的许多性质是通过与圆有关的线段和角
6、体现的.在教学中,要注意结合相关内容,体现这种研究圆的思路.圆是日常生活中应用较广的一种几何图形,这部分内容与实际生活联系紧密,所以应在教学中创设较多的生活情境问题,帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题.3.本章涉及的数学思想方法较多,如分类讨论思想、建模思想、化归思想、数形结合思想、从特殊到一般的方法等,在教学中多给学生自主探究的机会,让学生体会这些思想方法在学习中的重要作用,同时提高学生分析问题和解决问题的能力.4.圆是一种特殊曲线,它有独特的对称性,不仅是轴对称图形、中心对称图形,而且还有旋转不变性,它的对称性在本章性质的探究活动及实际生活中应用广泛,所以在本章教学
7、中,要重视利用圆的对称性进行证明和计算.24.1圆的有关性质24.1.1圆(1课时)24.1.2垂直于弦的直径(1课时)24.1.3弧、弦、圆心角(1课时)24.1.4圆周角(2课时)5课时24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系(1课时)24.2.2直线和圆的位置关系(2课时)3课时24.3正多边形和圆1课时24.4弧长和扇形面积2课时24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念.2.探索并证明垂径定理.3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系.4.理解并证明圆周角定理及其推论,并能应用其解决有关计算和证明.1.结合相关图形性质的探索
8、和证明,进一步发展推理能力.2.在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学方法.3.结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作交流的良好学习习惯.【重点】1.垂径定理.2.圆心角、弦、弧之间的关系.3.圆周角定理.【难点】探索并证明圆的有关性质,并解决一些实际
9、问题.24.1.1圆1.理解圆的定义,掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念.2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”.3.能应用圆的有关概念解决问题.1.通过观察生活中存在的大量的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关.2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的方法解决问题.1.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程,养成自主探究、合作交流的良好习惯.2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲.【重点】与圆有关的概念.【难点】理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念.
10、【教师准备】多媒体课件16.【学生准备】预习教材P7980.导入一:【课件1】圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图所示).过渡语我们观察到的都是什么图形?圆是我们生活中常见的几何图形之一,它在几何中有重要地位.圆的有关知识,我们将在这一章中了解认识.导入二:思考并回答:1.你能举出生活中圆的哪些例子?2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形或长方形?3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?【师生活动】学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课课题.设计意图通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生
11、学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,结合小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,这样从已有的知识体系自然地构建出新知识.过渡语实际生活中存在着大量的圆的图形,今天让我们一起认识什么是圆.一、共同探究1活动1:思考并动手实践你怎样画圆?你能说出圆的形成有几种方法吗?【师生活动】学生思考后会用圆规作圆,教师引导还有没有其他画圆的方法,小组合作交流,共同观察思考圆的特征,老师点评.活动2:自主学习课本79页【学生活动】互相交流圆的概念及表示方法.【课件2】圆的定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所
12、形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”.活动3:根据圆的定义思考1.篮球是圆吗?太阳是圆吗?(强调定义中的同一平面内.)2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么?(无数个,圆心不确定.)3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么?(无数个,半径不确定.)【师生活动】学生思考、操作,小组合作交流,展示结果,教师点评.教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆.设计意图通过自学教材形成概念,培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念,体会数学中的建模思想.追加思考,让学生更深入地理
13、解圆的概念,提高学生分析问题的能力.二、共同探究2【课件3】思考并回答下列问题.1.圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点?【师生活动】学生思考后,小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题2的结论,学生回答问题后,教师点评,并归纳总结.【课件4】1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r).2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.教师追问:你能不能用动态的观点归纳圆的定义?圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.三、共同探究3【课件5】(教材例1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交
14、于点O.求证A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.思路一教师引导学生思考并回答:圆的定义为,矩形的对角线的性质为.分析题意,题目中已知条件为:,所求证结论为,要证明A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上,只需证明,由矩形的性质:可得.【师生活动】学生独立回答问题后,教师点评并分析如何建立几何模型.证明:四边形ABCD为矩形,OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.OA=OC=OB=OD.A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.(如图所示)思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:1.圆上的点到圆心的距离有什么特点?2.要证明点在圆上,只需要证明什么?3.矩
15、形的对角线有什么性质?4.如何把矩形的问题转化到圆上,进而解决问题?5.你能写出证明过程吗?【师生活动】小组讨论,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.证明:四边形ABCD为矩形,OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD.OA=OC=OB=OD.A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.设计意图师生共同探讨,通过探索证明点在同一个圆上的方法,找到几何问题之间的联系,为学习更多圆的知识做铺垫,同时提高学生利用圆的基本知识解决问题的能力.四、共同探究4活动1:自主学习课本80页【学生活动】互相交流和圆有关的概念及表示方法.【课件6】1.弦、直径.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.如图中,AB,AC是弦,AB是直径
