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1、学 海 无 涯 江苏省无锡市江苏省无锡市 20172017 届中考数学模拟试题 二 届中考数学模拟试题 二 本试卷分试题和答题卡两部分 所有答案一律写在答题卡上 考试时间为 120 分钟 试卷满分 130 分 注意事项 1 答卷前 考生务必用 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填写在答题卡的相应 位置上 并认真核对姓名 准考证号是否与本人的相符合 2 答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干 净后 再选涂其他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔作答 写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置 在其他位置答题一律无效 3 作图必
2、须用 2B铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 4 卷中除要求近似计算的结果取近似值外 其他均应给出精确结果 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题所给出的四个选项中 只有一项是 正确的 请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 1 2 的倒数是 A 2 B 1 2 C 1 2 D 不存在 2 下列运算正确的是 A 3x 2 4x2 12x2 B x 3 x5 x15 C x 4 x x3 D x 5 2 x7 3 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 3 4 则A关于x轴对称的点的坐标是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 4 3 4 下列函数中 自变量x的
3、取值范围是x 3 的是 A y 1 x 3 B y 1 x 3 C y x 3 D y x 3 5 某校春季运动会比赛中 八年级 1 班 2 班的竞技实力相当 关于比赛结果 甲同学说 1 班与 2 班得分比为 6 5 乙同学说 1 班得分比 2 班得分的 2 倍少 40 分 若设 1 班得x分 2 班得y分 根据题意所列的方程组应为 A 6x 5y x 2y 40 B 6x 5y x 2y 40 C 5x 6y x 2y 40 D 5x 6y x 2y 40 6 如图 四边形ABCD中 点E F G H分别是边AB BC CD DA的中点 若四边形EFGH为菱形 则对角线AC BD应满足条件是
4、 A AC BD B AC BD C AC BD且AC BD D 不确定 第 6 题 H G F E D CB A 学 海 无 涯 7 下列说法中 正确的是 A 为检测我市正在销售的酸奶质量 应该采用抽样调查的方式 B 两名同学连续五次数学测试的平均分相同 方差较 大的同学数学成绩更稳定 C 抛掷一个正方体骰子 点数为奇数的概率是1 3 D 打开电视 正在播放体育节目 是必然事件 8 如图是某几何体的三视图及相关数据 则该几何体的全面积是 A 15 B 24 C 20 D 10 9 如图 折叠菱形纸片ABCD 使得AD的对应边A1D1过点C EF为折痕 若 B 60 当A1E AB 时 AE
5、BE 的值等于 A 6 3 B 6 13 C 8 13 D 2 13 10 已知k为任意实数 随着k的变化 抛物线3 1 2 22 kxkxy的顶点随之运动 则顶 点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 A 1 B 2 3 C 2 D 2 5 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 l6 分 不需写出解答过程 只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置 处 11 已知某种纸一张的厚度约为 0 0089cm 用科学计数法表示这个数为 12 分解因式 2x 2 4xy 2y2 13 如图 已知AB CD 80AEF 则DCF 为 14 给出以下 4 个图形 平行四边形 正方形 等
6、边三角形 圆 其中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 填写序号 15 若关于x的一元二次方程 k 1 x 2 x k2 0 的一个根为 1 则 k的值为 16 直线y kx b与反比例函数y m x的图象相交于点 A 点B 其中点A的坐标为 2 4 点B的横坐标为 4 则不等式kx b m x 0 的解集为 俯视图 6 5 左视图 主视图 学 海 无 涯 17 如图 若干全等正五边形排成环状 图中所示的是前 3 个正五边形 要完成这一圆环还需 个正五边形 18 平面直角坐标系中 点A B的坐标分别为 4 0 0 4 点D为OB上任意 一点 连接AD 以OD为直径的圆交AD于点E 则当线段B
7、E的长最短时E的坐标为 三 解答题 本大题共 10 小题 共 84 分 请在答题卡指定区域内 作答 解答时应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 19 本题满分 8 分 计算 1 20 5 cos60 4 2 22 3 2 2 2xxxx 20 本题满分 8 分 1 解方程 xx x 2 3 1 2 3 2 解不等式组 1 10 3 34 1 1 x x 21 本题满分 8 分 阅读下题及证明过程 已知 如图 D是 ABC 第 17 题 第 13 题 A B C D F E B A C D E F A1 D1 第 9 题 学 海 无 涯 中BC边上一点 E是AD上一点 EB EC ABE ACE
8、 求证 BAE CAE 证明 在 AEB和 AEC中 EB EC ABE ACE AE AE AEB AEC 第一步 BAE CAE 第二步 问上面证明过程是否正确 若正确 请写出每一步推理的依据 若不正确 请指出错在哪一步 并写出你认为正确的证明过程 22 本题满分 8 分 知识改变命运 科技繁荣祖国 某区中小学每年都要举办一届科技比赛 下 图为某区某校 2017 年参加科技比赛 包括电子百拼 航模 机器人 建模四个类别 的参赛 人数统计图 1 该校参加机器人 建模比赛的人数分别是 人和 人 2 该校参加科技比赛的总人数是 人 电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 并把条 形统计图补充完整 3
9、从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 85 人 其中有 34 人获奖 2011 年某区中小学参 电子百拼 建模 机器人 航模 25 25 某校 2017 年航模比赛 参赛人数扇形统计图 参赛人数 单位 人 参赛类别 0 2 电子百拼 6 8 清 4 航模 机器人 建模 某校 2017 年科技比赛 参赛人数条形统计图 6 6 4 学 海 无 涯 加科技比赛人数共有 3625 人 请你估算 2017 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人 23 本题满分 8 分 如图 甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形 乙转盘被分成 4 个面积相等的扇 形 每一个扇形都标有相应的数字 同时转动两个转盘 当转盘停止后
10、 设甲转盘中指针所指 区域内的数字为x 乙转盘中指针所指区域内的数字为y 当指针指在边界线上时 重转一次 直到指针指向一个区域为止 1 请你用画树状图或列表格的方法 求出点 x y 落在第二象限内的概率 2 直接写出点 x y 落在函数 1 y x 图象上 24 本题满分 8 分 如图 ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图 为增强体质 他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB BC CA跑步 小路 的宽度不计 观测得点B在点A的南偏东 30 方向上 点C在点A的南偏东 60 的方向上 点B在点C的北偏西 75 方向上 AC间距离为 400 米 问小金沿三角形绿化区 的周边小路跑一圈共跑了
11、多少米 参考数据 1 414 1 732 学 海 无 涯 25 本题满分 8 分 某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍 每副球拍配k k 3 个乒乓球 已知A B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售 且每副球拍的标价都为 20 元 每个乒乓球的标价都为 1 元 现两家超市正在促销 A超市所有商品均打九折 按原价 的 90 付费 销售 而B超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费 用 请解答下列问题 1 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球 那么去A超市还是B超市买更合算 2 当k 12 时 请设计最省钱的购买方案 26 本题满分 10 分 如图 在
12、ABC中 已知AB AC 10cm BC 16cm AD BC于D 点E F分别 从B C两点同时出发 其中点E沿BC向终点C运动 速度为 4cm s 点F沿CA AB向终点B 运动 速度为 5cm s 设它们运动的时间为x s 1 求x为何值时 EFC和 ACD相似 2 是否存在某一时刻 使得 EFD被 AD分得的两部分面积之比为 3 5 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 3 若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点 求出相应x的取值范围 A B C D E F 学 海 无 涯 27 本题满分8分 点P为图 中抛物线 22 2yxmxm m为常数 m 0 上任一点 将抛物线 绕顶点
13、G逆时针旋转90 后得到的新图象与y轴交于A B两点 点A在点B的上方 点Q为 点P旋转后的对应点 1 若点Q的坐标为 2 6 求该抛物线的函数关系式 2 如图 若原抛物线恰好也经过A点 点Q在第一象限内 是否存在这样的点P使得 AGQ 是以AG为底的等腰三角形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 28 本题满分 10 分 如图 已知点A 2 0 B 0 4 AOB的平分线交AB于P 点M是线段 OP上一动点 不与O P重合 作O关于M的对称点N 以MN为对角线作正方形MENF 设点M的横坐标为t 1 当点P与正方形MENF的中心重合时 求t的值 2 设正方形MENF与 OAB公共
14、部分的面积为S 求S关于x的函数关系式 并求S的最大值 O x A B P M N E F B A G O x y 图 1 图 2 学 海 无 涯 数 学 参 考 答 案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D B A B D A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 8 小题 每空小题 每空 2 2 分 共分 共 1616 分分 19 计算 本题满分 8 分 1 20 5 cos60 4 2 22 3 2 2 2xxxx 5 1 4 2 分 222
15、 694 2xxxx 2 分 8 4 分 65x 4 分 20 本题满分 8 分 1 解方程 xx x 2 3 1 2 3 2 解不等式组 1 10 3 34 1 1 x x 解 去分母得x 3 x 2 3 1 分 解 由 得x 2 1 分 整理得2x 2 由 得x 1 5 2 分 系数化为 1 得x 1 2 分 原不等式的解集是 1 5 x 2 4 分 检验 当x 1 时 x 2 0 3 分 11 3 8 9 10 12 2 2 xy 13 100 14 15 0 16 x 2 或 0 x 4 17 10 18 24 25 5 55 学 海 无 涯 原方程的解是x 1 4 分 21 解 上面
16、证明过程不正确 错在第一步 正确过程如下 在 BEC中 BE CE EBC ECB 又 ABE ACE ABC ACB AB AC 在 AEB和 AEC中 AE AE BE CE AB AC AEB AEC SSS BAE CAE 22 本题 8 分 1 4 6 2 分 2 24 120 2 分 图略 2 分 3 3625 85 34 1450 2 分 23 1 画树状图或表格 4 分 得 一共有 12 种可能 点落在第二象限内的有 2 种可能 5 分 点落在第二象限的概率为 6 1 12 2 6 分 2 落在反比例图像上的概率为 4 1 12 3 8 分 24 解 过点 C 作 CD AB 交 AB 延长线于一点 D 根据题意得 BAC 30 BCA 15 故 DBC DCB 45 在 Rt ADC 中 AC 400 米 BAC 30 CD BD 200 米 学 海 无 涯 BC 200米 AD 200米 AB AD BD 200 200 米 三角形 ABC 的周长为 400 200 200 200 829 米 小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约 829 米 25 解 1 由
